7.1. Основные теоретические сведения

7.1.1. Взаимная индуктивность, согласное и встречное включение катушек

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух катушек индуктивности (рис. 7.1, а). Пусть по проводникам первой катушки индуктивности протекает переменный ток тогда на ее зажимах наводится ЭДС самоиндукции, которая обусловлена собственным магнитным потокомФ₁(t):

.

а	б
Рис. 7.1. Электрические цепи с магнитными связями

Если часть этого потока пересекает контур, образованный витками другой катушки индуктивности, то в последней находится ЭДС взаимоиндукции:

Аналогично находится ЭДС во второй катушке. В общем случае можно определить напряжение на зажимах каждой катушки:

(7.1)

В линейной магнитной среде коэффициенты и называютсявзаимной индуктивностью.

где – коэффициент магнитной связи ().

Выбор знака в (7.1) зависит от ориентации токов относительно так называемых одноименных зажимов. Одноименные зажимы – это зажимы, выбранные таким образом, что при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов, магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции суммируются. Одноименные зажимы помечают одинаковыми символами, например звездочками. Если магнитные потоки обеих катушек складываются (рис. 7.1, а), то токи i₁(t) и i₂(t) одновременно должны входить или выходить из зажимов, помеченных звездочками (рис. 7.1, б), а если магнитные потоки обеих катушек вычитаются, то один ток должен входить, а второй выходить из помеченного звездочкой зажима (рис. 7.2).

а	б
Рис. 7.2. Согласное и встречное соединение

Включение катушек по схеме рис. 7.2, а называется согласным, а по схеме рис. 7.2, б – встречным. В уравнениях (7.1) для согласного включения берется знак «плюс», а для встречного – знак «минус».

Если напряжение u(t) меняется по гармоническому закону, то, применяя символический метод, получим комплексное действующее значение общего напряжения при согласном включении:

и при встречном включении:

.

Если значения иизмерены, то

(7.2)

Выражение (7.2) может использоваться для экспериментального определения взаимной индуктивности.

7.1.2. Воздушный трансформатор

Две катушки индуктивности с тесно взаимодействующими магнитными потоками () называются воздушным трансформатором. На рис. 7.3,б показана его эквивалентная схема.

а	б
Рис. 7.3. Воздушный трансформатор

Уравнения воздушного трансформатора определяются законами Кирхгофа:

;

.

(7.3)

По закону Ома напряжение на выходных зажимах трансформатора Выражения (7.3) являются основой для анализа режимов работы трансформатора.

На рис. 7.4 показана качественная векторная диаграмма для режима, когда трансформатор нагружен на комплексное сопротивление (нагрузочный режим):

Рис.7.4. Векторная диаграмма напряжений воздушного трансформатора

На диаграмме задается направление тока и затем, согласно соотношениям (7.3), откладываются векторы напряжений.

Если выходные зажимы трансформатора разомкнуть (режим холостого хода и), то из (7.3) следует:

и (7.4)

Выражение (7.4) определяет еще один способ вычисления взаимной индуктивности:

Если выходные зажимы трансформатора замкнуть (режим короткого замыкания ), то из (7.3) следует:

(7.5)

Если <<и<<, то коэффициент магнитной связи двух катушек

Следовательно, из (7.4)

(7.6)

Из (7.5) можно определить коэффициент трансформации:

.

При указанных допущениях вводят понятие идеального трансформатора, у которого

(7.7)