Для того чтобы в нашем примере определить Nmin, предварительно определим коэффициент жесткостиCDиCd.

С_D=

т,к. вал сплошной С_d=1 -  = 1 - 0,3= 0,7.

В рассматриваемом примере сопряжение нагружено М_кр.,

N_min^= .

2. Определим N_max^, для чего рассчитываем Р_доп.D^max и Р_доп.d^max:

Р_доп.D^max = 0,583610⁷,

Р_доп.d^max = 0,583610⁷.

Следовательно, [Р_доп.^max] = 1610⁷ Па,

N_max^= 1610⁷40∙10^-3 м∙ 10⁺⁶ = 75 мкм.

3. Определяем [N_min] и [N_max], предварительно определим поправку _ш:

_ш = 5 (1,25 + 0,63) = 9,4 мкм;

_t = 0, так как температура t_D = t_d = t_cб = 20^С;

_ц = 0, так как скорость вращения сопрягаемых деталей невелика;

_уд. = 0,88 по графику (приложение 2) учебного пособия или рис. 1.68 [1].

[N_min] = 11 + 9,4 = 20,4 мкм.

Рис. 2.2. Схема расположения полей допусков «отверстия» и «вала» к расчету посадки с натягом

[N_max] = 750,88 + 9,4 = 75,4 мкм.

4. Выбираем посадку по справочной литературе.

Ближайшей посадкой согласно ГОСТ 25347-82 является посадка , для которойN_min^табл = 23 мкм, N_max^табл = 64 мкм для которой , N_з.э.= N_min^табл – [N_min] = 23 – 20 = 3 мкм и

N_з.с. = [N_max] – N_max^табл = 75 – 64 = 11мкм (Рис.2.2).

Выбранная посадка удовлетворяет условиям п.п. а и б, но в нейN_з.сN_з.эпри маломN_з.э= 3 мкм лучше других условиям выбора посадки отвечает комбинированная посадка(Рис. 2.3). При замене посадкипосадкойнаименьший табличный натяг от 23 мкм увеличивается до 34 мкм и создается запас прочности соединения при эксплуатации, определяемый натягомN_з.э= 34 – 20 = 14 мкм, и запас надежности деталей при сборке, определяемый натягомN_з.с= 75 – 66 = 9мкм.

Рис. 2.3 Схема расположения полей допусков для комбинированной

посадки с натягом

5. Графически изображаем схему расположения полей допусков и расчетные и табличные натяги (Рис. 2.3).

Итак, если не удается подобрать оптимальную посадку из стандартных полей допусков, то применяют следующие организационно- технические мероприятия:

1) селективную сборку; 2) дополнительные крепления; 3) изменяют конструктивные параметры соединения, технологию сборки или физико-механические свойства материала.

2.3. Переходные посадки

Переходную посадку рассчитываем для соединения зубчатого колеса (или шестерни) с валом через шпонку.

Для сопряжения 4–5 ø 50 (см. приложение 1 ) подобрать стандартную посадку. Шестерня с модулем – m=3, числом зубьев –Z=40 и точностью 7-6-6-С имеет с валом неподвижное разъемное соединение 50 мм с дополнительным креплением при помощи шпонки.

Если в задании не дан модуль, задаем его сами из стандартных рядов [2], для наших заданий рекомендуется брать m=2; 2,5; 3, подбираем также число зубьев колеса или шестерни с учетом размеров зубчатого колеса или шестерни в задании, используя зависимость:

d_d=mz, (2.12)

где d_d– делительный диаметр. Делительный диаметр находим в задании, используя известный посадочный размер методом наложения известного посадочного диаметра на делительный диаметр зубчатого колеса.

Для такого типа соединений применяются переходные посадки, которые обеспечивают точность центрирования и легкость сборки. Точность центрирования определяется радиальным биением втулки на валу (или вала во втулке), возникающем при зазоре и одностороннем смещении вала в отверстии. Погрешность формы и расположения поверхностей сопрягаемых деталей, смятие неровностей, а также износ деталей при повторных сборках и разборках приводят к увеличению радиального биения, поэтому для компенсации указанных погрешностей, а также для создания запаса точности наибольший допускаемый зазор в соединении необходимо определять по формуле:

S_max= , (2.13)

где F_r– радиальное биение, которое определяем по ГОСТу 1643- 81 таблице 6 или [2] для шестерни сmдо 3,55 мм и125 мм по степени точности 7 (стоящей на первом месте 7-6-6-С)

F_r= 40мкм;

К_т– коэффициент запаса точности. К_т= 2 (для всех вариантов заданий).

Определяем предельные значения зазора

S_{max расч.}=

Определяем по таблицам предельных натягов в переходных посадках [2] оптимальную посадку так, чтобы S_max^{расч .} был равен или меньше на 20% S_max^табл. = - N_min^табл.

Для данного соединения наиболее подходит посадка  50 (Рис. 2.4), для которой S_max^табл.= 23 мкм.

Рис. 2.4. Схема расположения полей допусков к расчету переходных посадок

Трудоемкость сборки и разборки соединений с переходными посадками, также как и характер этих посадок, во многом определяется вероятностью получения в них натягов и зазоров.

При расчете вероятности натягов и зазоров обычно исходят из нормального закона распределения размеров соединения деталей при изготовлении. Распределение натягов и зазоров в этом случае также будет подчиняться нормальному закону, а вероятность их получения определяется с помощью интегральной функции вероятности Ф(z). Расчет проводится следующим образом:

1. Рассчитывается и подбирается переходная посадка. Графически изображается выбранная посадка (Рис. 2.4.). Определяется N_max, S_max, T_D, T_d по рисунку.

2. Определяется среднеквадратическое отклонение суммарной совокупности

. (2.14)

3. Определяется предел интегрирования, равный

z=(2.15)

где х – это разность ординат средних значений полей допусков. Величина х может определять как зазор, так и натяг при средних значениях полей допусков N_с или S_с. ( В примере х = S_с = 12,5 – 10 = 2,5 мкм).

4. Из таблицы приложение 5 или таблицы 1.1 [1] по найденному значению z определяется функция Ф(z).

5. Рассчитывается вероятность натягов (или процент натягов) и вероятность зазора (или процент зазоров):

вероятность натяга Р_N^

Р_N^= 0,5+Ф(z), если z0; (2.16)

Р_N^= 0,5-Ф(z), если z0. (2.17)

Процент натягов

Р_N=100 Р_N^. (2.18)

Вероятность зазора Р_s^

Р_s^ = 0,5-Ф(z), если z0;

Р_s^ = 0,5+Ф(z), если z0.

Процент зазоров (процент соединений с зазором)

Р_s = 100 Р_s^.

Пример расчета переходной посадки:

1. Находим максимальный зазор

S_{max расч.}=.

2. Подбираем по таблицам посадку приложение 4 или [1].

3. Рассчитываем ожидаемую при сборке долю соединений с натягом и долю соединений с зазором для выбранной посадки

 50 .

Для соединения 50 (Рис.2.4), натяг может быть в пределах от 0 до 18 мкм, а зазор от 0 до 23 мкм. Допуск посадки, равный сумме допусков вала и отверстия составляет 41 мкм.

4. Определяем среднеквадратичное отклонение суммарной совокупности

.

При средних размерах поля допуска отверстия и поля допуска вала получается зазор

S_c = 12,5 – 10= 2,5 мкм.

5. Вычислим вероятность значений зазора в пределах от 0 до 2,5 мкм, т.е. найдем площадь ограниченную линией симметрии кривой и ординатой, расположенной на расстоянии + 2,5 мкм от линии симметрии (Рис. 2.5), т.е х = 2,5 мкм:

Z = .

Пользуясь таблицей значений функций Ф(z) [1], находим, что вероятность зазора в пределах от 0 до 2,5 мкм составляет Ф(z) = 0,1915. Вероятность получения зазоров в соединении 0,5 + 0,1915 = 0,69 или 69%. Вероятность натягов – 1 – 0,69 = 0,31 или 31%.

6. Рассчитаем вероятные предельные значения натягов и зазоров:

N^В = 3 – 2,5 = 14,79 – 2,5 = 12,29 мкм;

S^В = 3 + 2,5 = 14,79 + 2,5 = 17,29 мкм.

Рис. 2.5. Вероятность получения соединений с натягом и зазором в посадке 50