3 Багатофакторний дисперсійний аналіз
3.1 Теоретичні відомості
3.1.1 Постановка задачі
Розглянемо
вплив двох одночасно діючих факторів
x1
і x2
на
результат спостережень
(лабораторна робота 3).
Результати
експерименту наведені в таблиці 3.1 і
містять
спостережень параметра
де
j -
порядковий номер рівня варіювання
фактора
g
- порядковий номер рівня варіювання
фактора
l - порядковий номер досліду, який дублюється в серії при кожному jg сполученні рівнів двох факторів,
(для спрощення розрахунків розглянемо
спочатку випадок рівно кількісних
спостережень для всіх можливих сполучень
рівнів, тобто
).
Обчислимо
середні арифметичні
серій зm
повторних
спостережень для кожного сполучення
рівнів j
і g факторів
x1
і x2
;
(3.1)
середні
арифметичні
по рядках з
паралельних спостережень для будь-якогоj-го
рівня фактора x1
(3.2)
середні
арифметичні
по рядках з
паралельних спостережень для будь-якогоg-го
рівня фактора x2
(3.3)
загальне
середнє арифметичне
всіх
спостережень за всіма
сполученнями рівнів
(3.4)
При
вказаному розташуванні спостережень
їхнє розсіювання в кож-ній серії щодо
середнього тієї ж серії, обумовлене
дією тільки випадкових причин (з
дисперсією ).
Розсіювання ж самих середніх серій за
всіма можливими
сполученнями рівнів x1
і x2
навколо загального середнього крім
фактора випадковості викликано впливом
фактора взаємодії x1x2
(з дисперсією
).Крім цих
факторів на розсіювання середніх по
рядках впливає тільки один фактор x1
(з дисперсією
),а на
розсіювання середніх по стовпцях -
тільки один фактор x2
(з дисперсією
),
тому що всі рівні іншого фактора в
кожному з цих випадків усереднені.
Таблиця 3.1 - Результати експерименту
|
фактора x2
№ j рівня фактора x1 |
1 |
2 |
... |
g |
... |
u2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
y111 |
Y121 |
… |
y1g1 |
… |
|
|
|
y112 |
Y122 |
… |
y1g2 |
… |
| ||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… | ||
|
y11l |
Y12l |
… |
y1gl |
… |
| ||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… | ||
|
y11m |
y12m |
… |
y1gm |
… |
| ||
|
2 |
y211 |
Y221 |
… |
y2g1 |
… |
|
|
|
y212 |
Y222 |
… |
y2g2 |
… |
| ||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… | ||
|
y21l |
Y22l |
… |
y2gl |
… |
| ||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… | ||
|
y21m |
y22m |
… |
y2gm |
… |
| ||
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
j |
yj11 |
yj21 |
… |
yjg1 |
… |
|
|
|
yj12 |
yj22 |
… |
yjg2 |
… |
| ||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
№g
рівня
Продовження таблиці 3.1
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 | |||||||
|
|
yj1l |
yj2l |
… |
yjgm |
… |
|
| |||||||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… | |||||||||
|
yj1m |
yj2m |
… |
yjgm |
… |
| |||||||||
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . | |||||||
|
u1 |
|
|
… |
|
… |
|
| |||||||
|
|
|
… |
|
… |
| |||||||||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… | |||||||||
|
|
|
… |
|
… |
| |||||||||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… | |||||||||
|
|
|
… |
|
… |
| |||||||||
|
|
|
|
… |
|
… |
|
| |||||||
