6. Основы равновесной термодинамики Основные формулы и законы

• Молярные теплоёмкости при постоянном объёме ( ) и постоянном давлении ( ):

,

где – число степеней свободы, - универсальная газовая постоянная.

• Связь между удельной ( ) и молярной ( ) теплоёмкостями:

,

где – молярная масса.

• Внутренняя энергия идеального газа:

,

где - масса газа, - абсолютная температура.

• Изменение внутренней энергии идеального газа:

• Работа расширения газа:

- в общем случае,

где - давление газа, - объём газа.

- при изобарном процессе.

- при изотермическом процессе.

- при адиабатном процессе,

где .

• Первое начало термодинамики:

,

где – количество теплоты, сообщённое системе, - изменение внутренней энергии системы, – работа, совершённая системой против внешних сил.

• Уравнение Пуассона для адиабатного процесса:

.

• Уравнение адиабаты идеального газа в переменных T и V

.

• Коэффициент полезного действия цикла Карно:

,

где - количество теплоты, полученное от нагревателя, - количество теплоты, переданное холодильнику, - температура нагревателя, - температура холодильника.

• Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2:

.

Задания

1. Считая азот ( ) идеальным газом, определите его удельную теплоёмкость для изохорного и изобарного процессов. [42 Дж/(кг∙К); 1,04 Дж/(кг∙К)]

2. Найдите удельную теплоёмкость углекислого газа ( ) для изохорного и изобарного процессов. [567 Дж/(кг∙К); 755 Дж/(кг∙К)]

3. Найдите удельную теплоёмкость при постоянном давлении хлористого водорода ( ) и неона ( ).

[800 Дж/(кг∙К); 1025 Дж/(кг∙К)]

6.4. Найдите для кислорода ( ) отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объеме. [1.4]

6.5. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях равна 1, 43 кг/м³. Чему равны удельные теплоёмкости при постоянном давлении и при постоянном объеме этого газа?

[650 Дж/(кг∙К); 910 Дж/(кг∙К)]

6.6. Определите удельные теплоёмкости при постоянном давлении и при постоянном объеме, если известно, что некоторый газ при нормальных условиях имеет удельный объем 0,7 м³/кг. Что это за газ? [649 Дж/(кг∙К); 909 Дж/(кг∙К)]

6.7. Считая азот идеальным газом, определите его молярную теплоёмкость при постоянном объёме и при постоянном давлении. [20,8 Дж/(моль∙К); 29 Дж/(моль∙К)]

6.8. Определите молярную массу двухатомного газа, если известно, что разность удельных теплоёмкостей этого газа при постоянном объёме и при постоянном давлении равна 260 Дж/(кг∙К). [0,032 кг/моль]

6.9. Найдите удельные теплоёмкости при изобарном и изохорном процессах некоторого газа. Известно, что молярная масса его равна 0,03 кг/моль, а отношение . [693 Дж/(кг∙К); 970 Дж/(кг∙К)]

6.10. Для некоторого двухатомного газа удельная теплоёмкость при постоянном давлении равна 14.7∙10³ Дж/(кг∙К). Чему равна масса одного моля этого газа? [0,002 кг/моль]

6.11. Определите удельные теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении для смеси углекислого ( ) газа массой 3 г и азота ( )массой 4 г. [667 Дж/(кг К); 917 Дж/(кг К)]

6.12. Кислород ( ) массой 1 кг находится при температуре 320 К. Определите внутреннюю энергию молекул газа. Газ считать идеальным. [208 кДж]

6.13. В закрытом сосуде находится смесь азота ( ) массой 56 г и кислорода ( )массой 64 г. Определите изменение внутренней энергии смеси, если её охладили на [1,66 кДж]

6.14. Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода ( ) массой 5 г, взятого при 290 К, если давление уменьшается в три раза? [6627 Дж]

6.15. Определите количество теплоты, которое надо сообщить кислороду ( ) объёмом 50 л при изохорном нагревании, чтобы давление повысилось на 0,5 МПа. [62,5 кДж]

6.16. Во сколько раз увеличится объём 0,4 моль водорода ( ) при температуре 300 К при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты 800 Дж? [2,23]

6.17. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет 2 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изотермически. [2 кДж]

6.18. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет 2 кДж. Определите количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изобарно. [7 кДж]

6.19. Два моля двухатомного идеального газа нагревают при постоянном объеме до температуры 289 К. Определите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление 3 раза. [34 кДж]

6.20. До какой температуры охладится воздух, находящийся при температуре 273 К, если он расширяется адиабатно, и при этом объём его увеличивается в два раза ? [207 К]

6.21. Газ расширяется адиабатно и при этом его объём увеличивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Найти число степеней свободы этого газа. [i=5]

6.22. Азот ( ), находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота. [28 г]

6.23. Азот ( ) массой 14 г сжимают изотермически при температуре 300 К от давления 100 кПа до давления 500 кПа. Определите изменение внутренней энергии, работу сжатия, количество выделившейся теплоты. [0; -2 кДж; -2 кДж]

6.24. При изобарном нагревании некоторого идеального газа (2 моль) на 90 К ему было сообщено 5,25 кДж теплоты. Определите работу, совершаемую газом, изменение внутренней энергии газа; величину . [0,6 кДж; 1,5 кДж; 1,4]

6.25. При изотермическом расширении 2 г азота ( ) при температуре 280 К объём увеличился в два раза. Определите совершённую газом работу, изменение внутренней энергии и количество теплоты, полученное газом. [115,2 Дж; 0; 115,2 Дж]

6.26. Азот ( ) массой 0,1 кг изобарно нагрет от температуры 200 К до температуры 400 К. Определите работу, совершённую газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии. [5,9 кДж; 20,7 кДж; 14,8 кДж]

6.27. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии и какая доля – на работу расширения? [0,71; 0,29]

6.28. Водород ( ) массой 6,5 г при температуре 300 К и постоянном давлении расширяется вдвое за счет притока тепла извне. Определите работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, полученное газом. [8,1 кДж; 20,2 кДж; 28,3 кДж]

6.29. 2 кмоля углекислого газа ( )нагреваются при постоянном давлении на 50 К. Найдите изменение его внутренней энергии, работу расширения и количество теплоты, полученное газом. [2500 кДж; 830 кДж; 3330 кДж]

6.30. Определите показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий ( ) массой 8 г и водород массой ( ) 2 г. [1,55]

6.31. При адиабатном расширении двух моль кислорода ( ), находящегося при нормальных условиях, объём увеличился в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа. [-4,03 кДж; 4,03 кДж]

6.32. Газ совершает цикл Карно. При этом он получает от нагревателя 41,9 кДж теплоты. Температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Какую работу совершил газ? [28 кДж]

6.33. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определите температуру холодильника, если температура нагревателя 430 К. [288 К]

6.34. Во сколько раз увеличится КПД цикла Карно при повышении температуры нагревателя от 380 К до 560 К? Температура холодильника 280 К. [1,9]

6.35. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 14 кДж теплоты. Определите температуру нагревателя, если при температуре холодильника 280 К работа цикла равна 6 кДж.

[400 K]

6.36. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученного от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определите КПД цикла и работу, совершенную при полном цикле. [30%;, 1.5 кДж]

6.37. Идеальный газ совершает цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 5,5 кДж и совершил работу 1,1 кДж. Определите КПД цикла и отношение температур нагревателя и холодильника. [20%; 1,25]

6.38. Три моля идеального двухатомного газа, занимающего объём 5 л и находящегося под давлением 1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до 500 К. После этого газ изотермически расширился до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращён в первоначальное состояние. Определите коэффициент полезного действия цикла. [13,3%]

6.39. Рабочее тело – идеальный газ – теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последовательных процессов: изобарного, адиабатного и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от 300 К до 600 К. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя. [30,7%]

6.40. Найдите коэффициент полезного действия цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат. Рабочим веществом является азот. Известно, что в пределах цикла объём газа изменяется в 10 раз, т.е. . [60%]

6.41. При нагревании 2 моль двухатомного идеального газа его температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии при изохорном процессе. [28,8 Дж/К]

6.42. При нагревании 2 моль двухатомного идеального газа его температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии при изобарном процессе. [40,3 Дж/К]

6.43. Найдите изменение энтропии при изобарном расширении 8г гелия ( ) от объема 10 л до объема 25 л. [38,1 Дж/К]

6.44. Найдите изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода ( ) от 10⁵ до 0,5∙10⁵ Па. [17,3 Дж/К]

6.45. Найдите изменение энтропии при изотермическом расширении 10,5 г азота ( ) от 2л до 5 л. [2,9 Дж/К]

6.46. Найдите изменение энтропии при плавлении 1 кг льда, находящегося при 0°С. [1230 Дж/К]

6.47. Найдите изменение энтропии при изобарном расширении 6,6 г водорода ( ) до удвоения объема. [15,8 Дж/К]

6.48. Азот массой ( ) 28 г адиабатно расширили в 2 раза, а затем изобарно сжали до начального объёма. Определите изменение энтропии газа в ходе указанных процессов. [-20,2 Дж/К]

6.49. Найдите приращение энтропии при расширении 0,2 г водорода ( ) от объёма 1,5 л до объёма 4,5 л при постоянном давлении и при постоянной температуре. [3,1 Дж/К; 0,91 Дж/К]

6.50. В одном сосуде, объём которого 1,6 л, находится 14 мг азота ( ). В другом сосуде, объём которого 3,4 л, находится 16 мг кислорода ( ). Температуры газов равны. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Найти приращение энтропии при этом процессе. [6,3 мДж/К]