5 Непрерывные случайные величины

Непрерывная случайная величина X принимает значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Она может быть задана функцией распределения вероятностей (интегральной функцией) или плотностью распределения вероятностей (дифференциальной функцией).

Функцией распределения вероятностей случайной величины Х называют функцию F(x), определяющую для каждого значения Х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньше х, т.е. . Функция распределения имеет следующие свойства:

1) ;

2) ;

3) . (5.1)

Плотностью распределения вероятностей называют первую производную от функции распределения: . Функция плотности вероятностей имеет следующие свойства:

1) ;

2) ;

3) ; (5.2)

4) . (5.3)

Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х определяется по формуле:

. Если . (5.4)

Дисперсия непрерывной случайной величины Х, определяется по формуле:

, или . (5.5)

Если . (5.6)

Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии:

(5.7)

1 Даны законы распределения дискретной случайной величины:

а)

Х	1	4	6	8
р	0,1	0,3	0,4	0,2

б)

Х	-2	5	7	9
р	0,4	0,3	0,2	0,1

Найти функцию распределения случайной величины Х и построить ее

график.

2. По данным задачи 5, темы 4 составить функцию распределения случайной величины Х и построить ее график.

3. По данным задачи 6, темы 4 составить функцию распределения случайной величины Х и начертить ее график

4. По одному варианту задачи 14, темы 4 составить функцию распределения случайной величины Х и начертить ее график.

5. Найти функцию распределения случайной величины Х – числа попаданий в цель, если произведено три выстрела с вероятностью попадания в цель при каждом выстреле 0,8.

6. Вероятность сдачи первого экзамена студентом составляет 0,7, второго 0,6 и третьего 0,8. Найти функцию распределения случайной величины Х-числа экзаменов, сданных студентом. Определить М(Х).

7. Случайная величина Х задана функцией распределения:

а) б)

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина

Х примет значение: а) меньше 0; б) меньше 1; в) не меньше 1;

г) заключенное в интервале (0;2).

2. Дана функция распределения случайной величины Х:

а) б)

Найти вероятность того, что в результате шести испытаний случайная величина Х два раза примет значение, принадлежащее интервалу (0;1).

2. Случайная величина задана функцией:

а)б)

Найти: а) плотность распределения вероятностей (дифференциальную функцию) случайной величины Х; б) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

10 Дана функция распределения случайной величины Х:

а) Определить вероятность попадания случайной величины в интервал

(-а;а). б) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

11 Случайная величина Х задана функцией:

а) б)

Найти значения А и В, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

12 Случайная величина Х задана функцией:

Найти: а) плотность распределения случайной величины Х; б) вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний случайная величина Х хотя бы один раз примет значение, принадлежащее интервалу ; в) начертить графики функций.

13 Случайная величина Х задана функцией:

Найти: а) плотность распределения случайной величины Х; б) вероятность попадания случайной величины в интервал (2,5; 3); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; г) моду и медиану величины Х. Построить графики функций.

14 Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти: а) функцию распределения F(x); б) вероятность попадания случайной величины в интервал

15 Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Определить: а) функцию распределения случайной величины Х; б) вероятность попадания случайной величины в интервал (1;1,2). Начертить графики функций F(x) иf(x).

16 Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Определить: а) функцию распределения случайной величины Х; б) вероятность попадания случайной величины в интервал (ln2; 1,2ln 2). Начертить графики функций F(x) иf(x).

17 Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти: а) функцию распределения случайной величины Х; б) вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

18 Случайная величина Х задана плотностью распределения:

Найти: а) функцию распределения случайной величины Х и начертить её график; б) вероятность попадания случайной величины Х в интервал ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

19 Случайная величина Х задана функцией:

Определить: а) значение а; б) математическое ожидание; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (1;2). Построить графики функций F(x) и f(x).

20 Дана функция распределения:

Построить графики функций F(x) иf(x). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

21 Случайная величина задана плотностью распределения:

Найти: а) постоянную с; б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

22 Случайная величина Х задана дифференциальной функцией приНайти постоянную с.

23 Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти интегральную функцию распределения случайной величины Х, математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания случайной величины в интервал (-1;3).