TamogStat

времени отличается от цепного прироста за предыдущий отрезок времени: n−1ц . Положительное значение абсолютного ускорения свидетель-

ствует об ускоренном росте, отрицательное значение – о замедляющемся росте (росте с уменьшающимся приростом), значение, равное нулю – о равномерном росте. Как абсолютный прирост, так и абсолютное ускорение выражаются в единицах измерения признака или показателя.

К относительным показателям динамики относится темп роста. Он рассчитывается как отношение данного уровня временного ряда к более

цепной и как базисный. Если p=n-1 – темп роста будет цепным, если p=1 – базисным. Темп роста показывает, сколько процентов (или раз) данный уровень временного ряда составляет от более раннего уровня и измеряется в процентах или разах. Цепные и базисные темпы роста также связаны ме- жду собой: произведение цепных темпов роста (в разах) друг на друга да-

n

ют базисный темп роста последнего уровня: ∏Tiц = Tnб . Производным по-

i=1

казателем от темпа роста является темп прироста. Он определяется как разность между темпом роста и 100% (или 1): Тприр. = Т −100% или Тприр.=Т-

1. Ещё одним относительным показателем динамики является относитель- ное ускорение. Относительное ускорение показывает, какую часть цепной темп роста за данный отрезок времени составляет от цепного темпа роста

по значению больше 1, рост ускоренный, если меньше 1 – развитие проис- ходит с замедляющимся ростом, если относительное ускорение равно 1, то развитие происходит со стабильным ростом. Темпы роста, темпы прироста и относительные ускорения выражаются в разах или процентах.

40

При изучении внешней торговли важное значение имеют средние показатели динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный при- рост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень интервального временного ряда определяется по

формуле средней арифметической простой величины: y = ∑y , где n – чис-

n

ло уровней ряда. Для моментных временных рядов средний уровень ряда рассчитывается по формуле хронологической средней величи-

среднем за единицу времени за весь изучаемый период находилось значе-

единицу времени за весь изучаемый период данный уровень ряда отлича- ется от предыдущего уровня.

Средний темп роста рассчитывается по формуле геометрической

Средний темп роста показывает, какую часть или сколько процентов дан- ный уровень ряда составляет от предыдущего уровня в среднем за единицу времени за весь рассматриваемый период.

Средний темп прироста определяется как разница среднего темпа роста и 100%:

= Т −100% . Он показывает, на сколько процентов данный уровень ряда отличается от предыдущего уровня в среднем за единицу времени за весь изучаемый период. Динамические средние в наиболее простом виде

41

решают задачу выявления тенденции динамики, т. к. в них погашены слу- чайные колебания и выявлена типичность уровней временного ряда.

4.3. Изучение тенденций в статистике внешней торговли. Анали- тическое выравнивание временных рядов с помощью линейных и не- линейных трендов

Одной из основных задач изучения динамики процессов внешней торговли является задача выявления тенденций развития этих процессов.

Тенденцию развития любого процесса формируют факторы, условия, которые систематически, в течение длительного периода времени оказы- вают на него влияние. Таким образом, тенденция динамики связана с дей- ствием долговременно существующих, значимых причин и условий разви- тия. По истечении какого-то периода времени эти причины и условия мо- гут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого процесса. Поэтому, в разные периоды существования процесса тенденция его развития может быть весьма различной по форме и по степени устой- чивости.

Наличие тенденции заметно облегчает задачу предвидения, прогно- зирования. Поэтому важно уметь выявить тенденцию, выразить эту тен- денцию в аналитической форме – в форме уравнения тренда, оценить тренд и правильно применить его для прогнозирования.

Само понятие тренда как устойчивой, выраженной тенденции разви- тия предполагает способы его выявления. Тренд проявляется при погаше- нии случайных колебаний (отклонений от тренда), которым подвержены уровни любых процессов и явлений, в том числе и внешней торговли.

В наиболее простом виде задачу выявления тенденции решают ди- намические средние, рассмотренные ранее. Более сложным методом выяв- ления тренда является аналитическое выравнивание, которое позволяет представить тренд в форме уравнения прямой или кривой линии. Для

42

представления процессов внешней торговли наиболее часто используются следующие формы уравнений:

-линейная yˆ = a + bt ;

-гиперболическая yˆ = a + b ;

t

- логарифмическая yˆ = a + b *loqt или yˆ = a + b * ln t ; - степенная yˆ = a *tb ;

- экспоненциальная yˆ = a * k t ;

- параболическая второго порядка yˆ = a + bt + ct 2 и другие,

ния (константа тренда);

k – темп изменения в разах (константа тренда).

Построение тренда основано на применении метода наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонений фактических уровней временного ряда от теоретических, полученных по уравнению тренда:

Прежде всего вводится фактор времени t, как натуральный ряд чисел от 1 до n. Затем определяются параметры тренда a и b по общеизвестным формулам:

Для построения линейного тренда указанные формулы упрощаются,

если фактор времени t ввести таким образом, чтобы ∑t = 0 . Тогда форму-

лы для расчёта параметров a и b принимают вид: a = y , b = ∑yt .

∑t 2

43

При построении нелинейных форм трендов необходимо предвари- тельно провести их линеаризацию, то есть нелинейную форму привести к виду, схожему с линейной формой. Как правило, для этого необходимо прологарифмировать исходную нелинейную функцию и полученные лога- рифмы обозначить новыми буквенными символами. Например, для по-

строения степенной функции yˆ = a *tb логарифмируем её: ln y = ln a + b ln t .

Далее даём логарифмам новые буквенные обозначения и получаем:

ˆ = + , то есть функцию в виде, схожем с линейной формой. К

Y A bT

полученной функции можно применять формулы (1) и (2).

4.4. Изучение колеблемости в динамике показателей внешней торговли. Основные показатели размера колебаний

Колеблемость это отклонение уровней временного ряда от тенден- ции в одном или другом направлении. Случайные колебания связаны, в от- личие от тенденции, с действием краткосрочных причин и факторов, ока- зывающих влияние на отдельные уровни ряда в тот или иной отрезок вре- мени и отклоняющих уровни от тенденции. В связи с этим фактические уровни любого временного ряда содержат в себе и тенденцию и случайные колебания. С другой стороны теоретические (выровненные) уровни, полу- ченные по тренду, содержат только тенденцию, так как они освобождены от случайных колебаний. Следовательно, величину случайных колебаний можно получить из отклонений фактических уровней от теоретических (выровненных): ui = yi − yˆ i . Показатели размера случайных колебаний стро-

ятся на таких отклонениях. К абсолютным показателям размера случайных колебаний относятся:

- размах колебаний Rt = umax( +) − umax( −) ;

44

Размах колебаний оценивает максимальную амплитуду колебаний. Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения оценивают сред- нюю величину отклонения уровней ряда от тенденции. Все указанные по- казатели выражаются в тех же единицах измерения, что и уровни изучае- мого временного ряда.

затель размера случайных колебаний. По его значению судят о величине

4.5. Прогнозирование процессов внешней торговли. Оценка прогнозов

Если удалось получить тренд, описывающий тенденцию развития какого либо показателя внешней торговли, этот тренд можно использовать для получения прогнозного значения показателя на ближайшую перспек- тиву (как правило, на следующий промежуток времени). Для получения такого прогнозного значения показателя необходимо в уравнение тренда подставить значение параметра t , соответствующее номеру отрезка време- ни, на который делается прогноз. Такой прогноз называется точечным трендовым прогнозом. Любой прогноз, в том числе и трендовый всегда со- держит ошибки. Поэтому прогнозы всех показателей даются в виде дове- рительного интервала с заданной вероятностью. Чтобы получить довери-

45

тельный интервал, рассчитываются ошибки прогноза. Средняя возможная ошибка прогноза определяется по формуле:

стью оценки прогноза (Р(t)) и с учётом степеней свободы изучаемой сис- темы (n-m) по таблице значений t-критерия Стьюдента, здесь n – число уровней ряда, а m – число параметров тренда. Границы доверительного ин- тервала прогноза по тренду определяются, исходя из предельной ошибки прогноза:

Доверительный интервал прогноза говорит о том, что прогнозное значение показателя, полученное по тренду, не выйдет за пределы границ доверительного интервала с заданной вероятностью. Так как колеблемость существенно ухудшает оценку прогноза, выполняют расчёт доверительно- го интервала прогноза с учётом случайных колебаний уровней ряда. Сред- няя возможная ошибка прогноза с учётом случайных колебаний рассчиты-

yˆ колеб = myˆ колеб *tСтьюдента . Далее определяются границы доверительного интер-

4.6. Изучение сезонности в статистике внешней торговли. Индексы сезонности. Учет сезонных колебаний при прогнозировании

46

Как известно, сезонностью называют процесс изменения общей тен- денции развития явлений и процессов под влиянием смены времён года. Что касается внешней торговли, то сезонность наблюдается в товаропото- ках тех товаров, производство которых носит сезонный характер. Это, прежде всего, некоторые виды продовольственных товаров и сельскохо- зяйственная продукция. Сезонность наблюдается как в объёмах внешней торговли указанными товарами, так и в ценах на них.

Для изучения сезонности явления или процесса необходимо иметь временной ряд изучаемого показателя внешней торговли либо по квар- тальным, либо по ежемесячным данным за ряд лет. Прежде всего, выявля- ется тенденция динамики рассматриваемого показателя в форме линейного или нелинейного уравнения тренда. Далее определяются теоретические (выровненные) уровни по полученному тренду yˆ i . В фактических уровнях временного ряда yi содержатся как случайные, так и сезонные колебания.

В теоретических уровнях ряда какие либо колебания отсутствуют. Отно- шения фактических и теоретических уровней отражают суммарную вели- чину колебаний уровней ряда и называются индексами колеблемости:

iкол.i = yi . Для изучения сезонных колебаний необходимо отделить случай-

yˆ i

ную и сезонную составляющие колебаний друг от друга, сезонную состав- ляющую колебаний сохранить и изучить, а случайную компоненту колеба- ний погасить. Для погашения случайной компоненты колебаний уровней ряда проводят осреднение индексов колеблемости для одноимённых квар- талов (месяцев) за все годы изучаемого периода и получают средние ин-

j

k

где i - номер квартала (месяца);

j- номер года;

k- число одноимённых кварталов (месяцев) во временном ряду.

47

Для проверки полноты погашения случайных колебаний фактиче-

скую сумму средних индексов сезонности ∑iсез.i факт сравнивают с теоре-

тической суммой, которая равна для квартальных данных 400%, а для ежемесячных – 1200%. Если различия фактической и теоретической сум- мы средних индексов сезонности достаточно большие, необходимо про- вести их корректировку. Для этого рассчитывается поправочный коэффи- циент как отношение теоретической суммы средних индексов сезонности к фактической с достаточно большой степенью точности ( до пяти знаков после запятой). На полученный поправочный коэффициент корректируют- ся (умножаются) средние индексы сезонности. В результате получаем ин-

дексы сезонной волны: iСВ = iсез * Кпопр . Если индекс сезонной волны >1 (100%), это означает, что сезонность повышает (увеличивает) уровень изу- чаемого показателя. Если индекс сезонной волны <1 (100%), сезонности снижает уровень изучаемого показателя.

Чтобы учесть сезонность при прогнозировании, необходимо трендо- вый прогноз изучаемого показателя скорректировать на сезонность, т.е. значение прогноза по тренду умножить на индекс сезонной волны, соот- ветствующий прогнозному кварталу (месяцу). Далее проводится оценка прогноза по методике, изложенной выше в пятом вопросе данной лекции.

ТЕМА 5. ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ ВНЕШНЕТОРГОВОГО ОБОРОТА

5.1. Понятие структуры. Задачи изучения структуры внешнеторговой деятельности

Развитие любой статистической совокупности проявляется не только в количественном изменении числа элементов, но и в изменении её струк- туры. Структура – это форма организации (строение) системы, состоящей из отдельных элементов и связей между ними.

На современном этапе экономического развития страны одним из наиболее важных условий этого развития является не просто количествен-

48

ный рост экономических показателей, а структурные изменения экономи- ки. Это положение целиком относится и к развитию внешнеторговой дея- тельности. От структуры внешней торговли зависит её эффективность. Из- менения структуры внешней торговли страны могут приводить к измене- ниям основных закономерностей развития внешней торговли. По этим причинам возросла роль статистических методов изучения структуры и её изменений во времени.

Статистическое изучение структуры включает решение следующих задач:

1.Определение признака, в разрезе которого будет проводиться по- строение и изучение структуры;

2.Определение числа элементов структуры;

3.Расчёт показателей, характеризующих элементы структуры (долей или удельных весов);

4.Оценка равномерности структуры, т.е. равноценности и равно- значности каждого элемента структуры по сравнению с другими элемен- тами;

5.Оценка абсолютных и относительных различий изучаемых струк-

тур;

6.Графическая иллюстрация различий изучаемых структур. Актуальность изучения структуры определяется необходимостью её

оптимизации, регулирования и прогнозирования с учётом задач развития процессов внешней торговли.

Процесс формирования структур очень трудоёмкий и долговремен- ный. Изменения в структуре происходят в тех случаях, когда какой-либо один или несколько элементов структуры развиваются более высокими или более низкими темпами, чем средний темп по всему множеству эле- ментов.

5.2. Показатели простой (одномерной) структуры.

49