6.2. Основні закони випромінювання абсолютно чорного тіла (ачт)

Абсолютно чорних тіл в природі не існує. Як модель АЧТ використовують отвір в стінці непрозорої порожнини з розмірами багато менше самої порожнини. При рівномірному нагріві всієї поверхні порожнини даний отвір по своїх властивостях наближається до абсолютно чорного тіла, тобто поглинає все падаюче на нього випромінювання і само при цьому є ідеальним випромінювачем – випромінює максимально можливу кількість енергії.

Розрахунок власного випромінювання реальних тіл заснований на законах випромінювання АЧТ.

Закон Планка

У 1900 році на основі квантової теорії німецький фізик Макс Планк вивів закон, що встановлює залежність спектральної інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла () від довжини хвилі () і абсолютної температури (Т), –. Цей закон носить ім'я Планка і має вигляд:

, (6.13)

де T – абсолютна температура абсолютно чорного тіла, К;

С₁ і С₂ – коефіцієнти, пов'язані з універсальними фізичними константами наступними співвідношеннями:

;

,

у яких м/с – швидкість світла у вакуумі;

Дж·с – постійна Планка;

Дж/k – постійна Больцмана.

Графік залежності зображений на рис. 6.3. Аналіз цього графіка дозволяє зробити наступні виводи:

— залежність має екстремальний характер;

— із зростанням температури довжина хвилі, при якій спостерігається максимум спектральної щільності потоку випромінювання АЧТ, зменшується.

Рис. 6.3. Спектральна щільність потоку випромінювання АЧТ

Закон Віна

Довжина хвилі, при якій спостерігається максимальне значення спектраль-ної щільності потоку власного випромінювання і температура зв'язані зворотньо пропорційною залежністю:

. (6.14)

Цей закон є наслідком закону Планка. Проте він був отриманий Віном раніше (у 1893 році) і тому носить його ім'я. Знаючи , по формулі (6.14) легко знайти температуру випромінювача.

Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана за умови термодинамічної рівноваги встановлює зв'язок щільності потоку власного випромінювання поверхні АЧТ (Е₀) з його абсолютною температурою (Т):

, Вт/м² (6.15)

де = 5,6710^-8 Вт/(м²К⁴) – постійна Стефана–Больцмана.

У розрахунках на калькуляторі закон Стефана-Больцмана зручно застосовувати в наступному вигляді:

, (6.16)

де = 5,67 Вт/(м²К⁴) – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Закон Стефана-Больцмана був експериментально встановлений Стефаном в 1879 році, а теоретично обгрунтований Больцманом в 1884 і Планком в 1901 роках.

6.3. Випромінювання реальних тіл. Закон Кирхгофа

Випромінювання реальних тіл відрізняється від випромінювання абсолютно чорного тіла, як по спектральному складу – вигляду функції , так і по величині (рис.6.4, а). При рівних температурах реальні тіла випромінюють теплової енергії менше, ніж АЧТ. І при цьому максимум спектральної щільності потоку випромінювання в металів зміщений у бік короткохвильової частини спектру, а в діелектриків – у бік довгохвильової частини спектру відносно максимуму спектральної щільності потоку випромінювання АЧТ.

Рис.6.4. Спектральний розподіл енергії випромінювання (а) і міри чорноти (б) різних тіл:

1 – АЧТ; 2 – метал; 3 – діелектрик; 4 – сіре тіло

Для характеристики випромінювання реальних тіл введено поняття спектральної міри чорноти, яка характеризує співвідношення між спектральною щільністю потоків власного випромінювання реального тіла і АЧТ:

. (6.16)

Коефіцієнт змінюється в межах від 0 до 1 і для кожної довжини хвилі λ характеризує долю, яку даного тіла складає від абсолютно чорного тіла при одній і тій же температурі. Зміна спектральної мірі чорноти різних тіл показана на рис. 6.4, б. З формули (6.16) виходить, що спектральна міра чорно-ти абсолютно чорного тіла дорівнює одиниці.

Спектральна міра чорноти реального непрозорого тіла залежить від довжини хвилі, природи тіла, стану його поверхні і температури.

Закон Кирхгофа

Абсолютно чорне тіло поглинає все падаюче на нього випромінювання () і одночасно є ідеальним випромінювачем в якого . Дана обставина наводить на думку, що і в реальних тіл між випромінювальною здатністю і його поглинальною здатністю існує однозначний зв'язок. Цей зв'язок встановив німецький фізик Кирхгоф в 1859 році і тому його називають законом Кирхгофа. Згідно із законом Кирхгофа відношення спектральної щільності потоку власного випромінювання (спектральної випромінювальної здатності) будь-якого тіла до його спектральної поглинальної здатності є величина постійна і рівна спектральній щільності потоку АЧТ, що має ту ж температуру:

. (6.17)

Порівнюючи вирази (6.16) і (6.17), нескладно зробити висновок про те, що спектральна поглинальна здатність дорівнює спектральній мірі чорноти:

. (6.18)

Рівність (6.17) є слідством із закону Кирхгофа і строго справедливо при локальній термодинамічній рівновазі між випромінюванням і речовиною, що на практиці не виконується. Проте допущення про локальну термодинамічну рівновагу в розрахунках радіаційного теплообміну підтверджується результата-ми експериментів.

Поняття сірого тіла

Щільність потоку власного випромінювання тіла у вузькому елементарному спектральному діапазоні – спектральну щільність теплового потоку можна розрахувати, застосувавши формулу (6.16):

. (6.19)

Потім, експериментально встановивши залежність спектральної міри чорноти від довжини хвилі і температури для даного матеріалу, можна знайти і випромінювальну здатність реального тіла:

. (6.20)

Такий підхід до розрахунку власного випромінювання реальних тіл вельми складний із-за необхідності експериментального визначення спектрів випромінювання реальних тіл, які при даній температурі залежать не лише від природи речовини, але і від його структури і стану поверхні. Тому в інженерних розрахунках з метою їх спрощення, як правило, випромінювання реальних тіл моделюють випромінюванням ідеального сірого тіла. Випромінювання сірого тіла володіє всіма властивостями випромінювання абсолютно чорного тіла. При цьому спектр випромінювання сірого тіла подібний до спектру випромінювання АЧТ (штрихова лінія на рис. 6.4, а), а його спектральна щільність потоку випромінювання менше спектральної щільності потоку випромінювання АЧТ в однакове число разів. Тобто спектральна міра чорноти сірого тіла при даній температурі не залежить від довжини хвилі: (штрихова лінія на мал. 6.4, б). В сірого тіла випромінювальна здатність буде рівна:

. (6.21)

У формулі (6.21): ₀ = 5,6710^-8 Вт/(м²К⁴) – постійна Стефана–Больцмана; = 5,67 Вт/(м²К⁴) – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла; – коефіцієнт випромінювання сірого тіла, Вт/(м²(К⁴); – інтегральна міра чорноти тіла. З формули (6.21) виходить, що інтегральна міра чорноти дорівнює відношенню випромінювальної здатності сірого тіла (E) до випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла ():

. (6.22)

Інтегральна міра чорноти сірого тіла або міра чорноти залежить від природи тіла, стану його поверхні і температури.

Закон Кирхгофа для сірого тіла набирає вигляду:

(6.23)

і формулюється таким чином: «Відношення щільності потоку власного випромінювання (випромінювальній здатності) сірого тіла до його поглиналь-ної здатності є величина постійна і рівна щільністі потоку випромінювання АЧТ за умови рівності температур обох тіл».

Порівнюючи вирази (6.22) і (6.23) можна зробити вивід про те, що міра чорноти сірого тіла рівна його поглинальній здатності:

. (6.24)

Контрольні питання до розділу 6:

1. Дайте визначення теплового випромінювання, поясніть його механізм.

1. Які види випромінювання ви знаєте? Які довжини хвиль їм відповідають?

2. Яке випромінювання називається селективним або вибірковим? У якому випадку випромінювання має суцільний спектр?

3. Що називають об'ємним і поверхневим випромінюванням?

6. Яке випромінювання називають рівноважним або нерівноважним?

7. Дайте визначення, запишіть позначення і одиниці виміру наступних видів променистих потоків: інтегральний потік випромінювання, спек­тральный потік випромінювання, випромінювальна здатність тіла, спектральна інтенсивність випромінювання, спектральна яскравість випромінювання, інтегральна яскравість випромінювання.

8. Які тіла називають абсолютно чорними? Сірими?

9. Коли поверхня називається дзеркальною? Абсолютно білою?

10. Які середовища називають діатермічними?

11. Дайте визначення коефіцієнтів поглинання, віддзеркалення і промене-вопрозорості. Запишіть співвідношення між ними.

12. Сформулюйте закони Планка, Релея – Джінса і Віна для рівно­вісного випромінювання абсолютно чорного тіла.

13. Сформулюйте закон Стефана – Больцмана.

14. Сформулюйте закон Кирхгофа і наслідки з нього.

15. Сформулюйте закон Ламберта.

16. Дайте визначення кутового коефіцієнта випромінювання. Що таке локальний і середній коефіцієнти випромінювання?

17. Перерахуєте методи дослідження процесів променистого теплообміну. Поясніть їх основні особливості і відмінності.

18. Як визначити повний результуючий потік в системі двох плоскопара-лельних тіл?

19. Наведіть парамети, від яких залежить коефіцієнт випромінювання твердих тіл.

20. Запишіть вираження для результуючого потоку випромінювання двох чорних тіл, довільно розташованих в просторі.

21. Дайте визначення і запишіть вирази для наступних величин: елементарний кутовий коефіцієнт випромінювання, місцевий коефіцієнт опроміненості, коефіцієнт опроміненості, елементарна взаємна поверхня випромінювання, середня взаємна поверхня випромінювання.

22. Запишіть вираження для результуючого потоку випромінювання двох сірих тіл, довільно розташованих в просторі.

23. Перерахуєте і охарактеризуйте геометричні властивості променистих потоків.

24. Вкажіть основні особливості випромінювання газів і пари.

25. Чому міра чорноти трьох- і більш атомних газів залежить від товщини і тиску шару газу?

26. Від якого тиску залежить міра чорноти вуглекислого газу – парціально-го або повного?

27. Як залежить від товщини газового шару співвідношення між ступеня­ми чорноти двоокису вуглецю і водяної пари?

28. Який закон виражає перенесення променистої енергії в поглинаючому середовищі? Запишіть його вираження.

29. Що називають оптичною довжиною променя?

30. Чому інтенсивність випромінювання в поглинаючому середовищі экспонен­циально убуває?

31. Поясніть наближений метод розрахунку міри чорноти димових газів.

32. Які випромінюючі гази, як правило, входять до складу димових газів?