Алгоритм построения

Поверхность развёртываема. Её развёртка представляет собой прямоугольник высотой h и с основанием, равным длине окружности основания цилиндра (2r).

Развёртка

цилиндра h

2r

r

Рис. 9.3

Пример 2 (рис. 9.4). Построить развёртку конуса вращения с радиусом окружности основания r и длиной образующей l .

Алгоритм построения

Поверхность развёртываема. Развёртка конуса вращения представляет собой сегмент (вершина S) радиусом R = l и с углом при вершине сегмента = 2r / R (рад).

S

l Развёртка конуса

S

R = l

S

=

L =R = 2r

r

Рис. 9.4

Пример 3 (рис. 9.5). Построить развёртку конуса общего вида , основание которого представляет собой горизонтально расположенную окружность m .

Алгоритм построения

Поверхность развёртываема, но поскольку образующие конуса имеют переменную длину, то для построения развёртки используют приближённый метод, при котором развёртка конуса заменяется развёрткой вписанной n-гранной пирамиды.

S

ив |S4|

4

5

1 4

S

5

1 2 4

3

S

1

ив 2

3

Полуразвёртка конуса

4

5

Рис. 9.5

Пример 4 (рис. 11.6). Построить развёртку цилиндра общего вида , у которого плоскость одного основания (окружности) занимает горизонтальное положение, а плоскость другого – профильное.

Полуразвёртка 4

цилиндра

3

2

2

1= 1 3 4

1 4

3

2

Рис. 9.6

Алгоритм построения

Поверхность развёртываема. Однако образующие цилиндра имеют переменную длину, поэтому развёртку строят приближенным методом, заменяя развёртку цилиндра развёрткой вписанной в цилиндр n - гранной призмы.

10. Построение аксонометрических изображений

Аксонометрическое проецирование обладает простотой построения изображения и его наглядностью. «Аксонометрия» - с греческого языка означает «измерение по осям». Суть этого метода проецирования (рис. 10.1): объект относят к некоторой системе координат, а затем вместе с координатной системой параллельно проецируют его на плоскость чертежа.

z

A

z O

A y

A A

x

O

A

x A y

Рис. 10.1

При аксонометрическом проецировании изображение точек на чертеже, по существу, фиксирует их положение относительно центра О принятой системы координат. Это и делает такой чертёж обратимым. Отрезки координатных осей при их проецировании на плоскость чертежа искажаются в зависимости от направления вектора проецирования по отношению к координатной системе, с одной стороны, и к плоскости чертежа, с другой. При этом угол между плоскостью чертежа и вектором проецирования может быть равен 90(прямоугольная аксонометрия) или не равен 90(косоугольная аксонометрия). В машиностроении принята прямоугольная аксонометрия. В прямоугольной аксонометрии при проецировании отрезки осей координат изменяют свою длину. Поэтому вводят понятие «коэффициент искажения» оси, который определяют отношением длины проекции отрезка оси к его истинной длине:

K= ; K= ; K= .

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения осей аксонометрические проекции могут быть:

изометрические (K= K= K);

диметрические (K= K K);

триметрические (K K K).

В машиностроении (согласно рекомендациям ГОСТ 2.317-69) используют прямоугольную изометрию или прямоугольную диметрию.

В прямоугольной изометрии коэффициенты искажения по осям:

K= K= K= 0,85.

Однако изометрическую проекцию строят без сокращения размеров по осям, что приводит к увеличению изображения против оригинала в 1,22 раза.

В прямоугольной диметрии коэффициенты искажения по осям:

K= K= 0,95; K= 0,47.

При реальном построении проекций рекомендуется принимать:

K= K= 1; K= 0,5,

при этом изображение увеличивается против оригинала в 1,06 раза.

Расположение осей координат в изометрии приведено на рис. 10.2, а в диметрии – на рис. 10.3.

Окружность в аксонометрии изображается в виде эллипса, который удобно строить с помощью параллелограмма, отображающего квадрат, описывающий окружность.

В изометрии (рис. 10.4) эллипсы на всех координатных плоскостях одинаковы между собой.

z

120 120

x y

Рис. 10.2

z

710

8 8

1

x 4125

7

y

Рис. 10.3

Описанный квадрат

z

x

x y

y

Окружность на плоскости

Рис. 10.4

В диметрии (рис. 10.5) на плоскостях XY и ZY эллипсы одинаковы между собой и отличаются от эллипса на плоскости XZ .

Точки эллипса Точки эллипса

z z

x x

y

y

Рис. 12.5

Согласно рекомендациям ГОСТа при выполнении аксонометрических чертежей принято эллипсы заменять овалами. На рис. 10.6, 10.7 и 10.8 приведены способы построения овалов на координатных плоскостях при изометрии и диметрии.

z

O

O

O

x y

O

Рис. 10.6

z

O

O

x

y

Рис. 10.7

z

O

O

x

y

Рис. 10.8

Техника построения аксонометрического изображения сводится к умению строить следующие элементы изображаемого объекта.

1. Точки строят по их координатам.

2. Линии строят по их точкам.

2.1. Прямые линии строят по 2-м точкам или по 1-й точке и известному направлению.

2.2. Кривые линии строят по многим точкам, достаточным для их качественного воспроизведения.

Примечание.

Окружности, трансформируемые на чертеже в эллипс, строят с помощью овалов. Для того чтобы при построении аксонометрии иметь координаты точек изображаемого объекта (детали), предварительно строят обычный двух картинный чертёж детали и условно привязывают к ней систему координат.

Закрытые поверхности детали условно раскрывают путём выреза её части 2-мя взаимно перпендикулярными (координатными) плоскостями.

На рис. 10.9 приведён пример построения изометрии полой цилиндрической детали (втулки).

z z

O= x

x y

O= y

z

y

x

Рис. 10.9