Примеры решения задач

Пример 4.1. Определить линейные размеры атома железа и его массу. Плотность железа равна 7800 кг/м³, молярная масса равна 0.056 кг/моль.

Дано: ρ=7800 кг/м3 μ=0.056 кг/моль

Найти: d=? m0=?

Решение

Число атомов (молекул) в одном моле любого вещества равно числу Авогадро. Масса одного атома .

Для нахождения диаметра атома будем считать, что атомы в кристаллической решётке упакованы подобно шарикам (рис.4.1), то есть на один атом в среднем приходится объём, приблизительно равный . Тогда для плотности: . Отсюда . Вычисления:

; .

Ответ: ; .

5. Основы термодинамики

Краткая теория

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального одноатомного газа

,

где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.

Внутренняя энергия идеального газа равна:

, или

, или

,

где i – число степеней свободы молекул, равное 3 для одноатомного газа; 5 для двухатомного и 6 для многоатомного с нелинейными молекулами; R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура, – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме; – количество вещества ( число молей),m – масса газа, μ – его молярная масса, p – давление газа, V – его объём.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона:

, или ,

где m – масса газа; µ – его молярная масса; Т – термодинамическая температура; – количество вещества;R – универсальная газовая постоянная.

Уравнение изотермического процесса ():

, или .

Уравнение изохорического процесса ():

, или .

Уравнение изобарического процесса ():

, или .

Элементарная работа газа при увеличении объёма на равна:

,

где р – давление газа.

Работа газа при изменении объёма от V₁ до V₂:

.

При изобарном процессе работа равна .

Теплоемкость тела – это количество теплоты, необходимое для нагревания этого тела на один градус (кельвин):

.

Удельная теплоемкость – это количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус:

.

Удельная теплоемкость – это количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на один градус:

.

Связь между молярной (С) и удельной (с) теплоемкостями:

,

где μ – молярная масса.

Молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме:

,

где i – число степеней свободы молекул; R – универсальная газовая постоянная. Для одноатомных газов .

Молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении:

,

где i – число степеней свободы молекул; R – универсальная газовая постоянная. Для одноатомных газов .

Уравнение Майера:

.

Количество теплоты, поглощённой в процессах:

– нагревания ,

– плавления: ,

– парообразования ,

где – удельная теплоемкость тела, – удельная теплота плавления, r – удельная теплота парообразования, m – масса.

Количество теплоты, выделившейся в процессе сгорания топлива:

,

где – удельная теплота сгорания топлива, m – его масса.

Первый закон (первое начало) термодинамики: количество теплоты Q, сообщенное системе, идет на увеличение её внутренней энергии и совершение этой системой работы против внешних сил:

.

Первое начало термодинамики:

– для изохорного процесса ;

– для изобарного процесса: ;

– для изотермического процесса: ;

– для адиабатного процесса: .

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины:

,

где – полезная работа, совершаемая машиной; – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя; – количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно (рис.5.1), при заданных температурах нагревателя и охладителя , имеет максимальный КПД, не зависящий от природы рабочего тела:

.