Гидродинамика

 Расход жидкости в трубке тока:

а) объемный расход ;

б) массовый расход , где S – площадь поперечного сечения трубки тока; υ – скорость жидкости; – ее плотность.

 Уравнение неразрывности струи:

,

где S₁ и S₂ – площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; υ₁ и υ₂ –соответствующие скорости течений.

 Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае

,

где p₁ и p₂ – статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока; υ₁ иυ₂ –скорости жидкости в этих сечениях; и– динамические давления жидкости в этих же сечениях;h₁и h₂ – высоты их над некоторым уровнем; и– гидростатические давления.

 Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде:

,

где h— глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

 Формула Пуазейля. Объем жидкости (газа), протекающей за время tчерез длинную трубку:

,

где r — радиус трубки; l – ее длина; Δp – разность давлений на концах трубки; η – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости.

 Число Рейнольдса для потока жидкости в длинных трубках:

,

где <υ> – средняя по сечению скорость течения жидкости; d – диаметр трубки,и для движения шарика в жидкости:

,

где υ – скорость шарика; d—его диаметр.

Число Рейнольдса Re есть функция скорости v тела, линейной величины l, определяющей размеры тела, плотности и динамической вязкостиηжидкости, т. е..

При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения , движение жидкости является ламинарным. При значениях движение жидкости переходит в турбулентное.

Критическое число Рейнольдса для движения шарика в жидкости ; для потока жидкости в длинных трубках.

 Формула Стокса. Сила сопротивления F, действующаясо стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик:

,

где r – радиус шарика; υ – его скорость.

Формула справедлива для скоростей, при которых число Рейнольдса много меньше единицы ( .

Упругие деформации твердого тела

• Относительная деформация при продольном растяжении или сжатии тела:

,

где — относительное удлинение (сжатие);x — абсолютное удлинение (рис. 4.1); l — начальная длина тела.

Относительная деформация при сдвиге определяется из формулы:

,

где— относительный сдвиг; ΔS — абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h — расстояние между- слоями; — угол сдвига.

(Для малых углов)

• Напряжение нормальное:

,

где — упругая сила, перпендикулярная поперечному сечению тела;S — площадь этого сечения.

Напряжение тангенциальное:

,

где — упругая сила, действующая вдоль слоя тела;S — площадь этого слоя.

• Закон Гука для продольного растяжения или сжатия:

или ,

где k — коэффициент упругости (в случае пружины — жесткость); Е — модуль Юнга.

Закон Гука для сдвига:

,

где G — модуль поперечной упругости (модуль сдвига).

• Момент, закручивающий на угол φ однородный круглый стержень:

,

где К— постоянная кручения.

• Потенциальная энергия растянутого или сжатого стержняпри однородной деформации:

или ;

при неоднородной деформации: ,

где V — объем тела; объемная плотность энергии растянутого или сжатого стержня .