2. Производная и её приложение

141-150. Найти производные данных функций.

141. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

142. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

143. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

144. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

145. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

146. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

147. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

148. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

149. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

150. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

151-160. Найти и .

151. а) ; б) .

152. а) ; б) .

153. а) ; б) .

154. а) ; б) .

155. а) ; б) .

156. а) ; б) .

157. а) ; б) .

158. а) ; б) .

159. а) ; б) .

160. а) ; б) .

3. Приложения дифференциального исчисления

191-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.

191. . 192. .

193. . 194. .

195. . 196. .

197. . 198. .

199. . 200. .

4. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

231. Дана функция .

Показать, что .

232. Дана функция .

Показать, что .

233. Дана функция .

Показать, что .

234. Дана функция .

Показать, что .

235. Дана функция .

Показать, что .

236. Дана функция . Показать, что .

237. Дана функция .

Показать, что .

238. Дана функция .

Показать, что .

239. Дана функция .

Показать, что .

240. Дана функция .

Показать, что .

251-260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

251. z=x²+y²-9xy+27; 0≤x≤3, 0≤y≤3.

252. z=x²+2y²+1; x≥0, y≥0, x+y≤3.

253. z=3-2x² -xy-y²; x≤1, у≤х, у≥0.

254. z=x²+3y²+x-y; x≥1, y≥-1, х+y≤1.

255. z=x²+2xy +2y²; -1≤x≤1, 0≤y≤2.

256. z=5x²-3xy +y²+4; x≥-1, y≥-1, х+y≤1.

257. z=10+2xy -x²; 0≤y≤4- x².

258. z=x²+2xy -y²+4 x; x≤0, y≤0, х+y+2≥0.

259. z=x² +xy-2; 4 x²-4≤y≤0.

260. z=x²+xy; -1≤x≤1, 0≤y≤3.

261-270. Дана функция z=z(x, y), точка А(х₀, у₀) и вектор . Найти: 1) в точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора .

261. .

262. .

263. .

264. .

265. .

266. .

267. .

268. .

269. .

270. .

5. Неопределённый и определённый интегралы

281-290. Найти неопределенные интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.

281. а) ; б) ;

в) ; г) .

282. а) ; б) ;

в) ; г) .

283. а) ; б) ;

в) ; г) .

284. а) ; б) ;

в) ; г) .

285. а) ; б) ;

в) ; г) .

286. а) ; б) ;

в) ; г) .

287. а) ; б) ;

в) ; г) .

288. а) ; б) ;

в) ; г) .

289. а) ; б) ;

в) ; г) .

290. а) ; б) ;

в) ; г) .

301-310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

301. . 302. . 303. . 304. . 305. . 306. .

307. . 308. . 309. . 310. .