Пример решения задачи 3

Условие. Найти уравнение движения груза, а также скорости и ускорения груза и точки М (рис. 7) в момент времениt=t₁, еслиR₂= 80 см,r₂= 50 см,R₃= 40 см, х₀= 6 см,v₀= 10 см/с, х₂= 256 см,t₁= 3 с,t₂= 5 с,r₃=R₃/2 = 20 см.

Рис. 7

Решение:

1. Уравнение движения груза 1 имеет вид

х = C₂t²+ C₁t+ С₀. (1)

Коэффициенты С₀, С₁и С₂могут быть определены из следующих условий:

при t₀= 0 х₀= 6 см,₀=v₀= 10 см/с; (2)

при t₂= 5с х₂= 256 см. (3)

Скорость груза 1

v == 2 С₂t + С₁. (4)

Подставляя (2) и (3) в выражения (1) и (4), находим коэффициенты

С₀= 6 см, С₁= 10 см/с, С₂= 8 см/с².

Таким образом, уравнение движения груза 1 имеет вид

x=8t²+10t+6. (5)

Скорость груза 1

v== 16t+ 10. (6)

Ускорение груза 1

a== 16 см / с².

2. Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза vи угловые скорости колеси.

В соответствии со схемой механизма

откуда

или, с учетом (6) после подстановки данных,

Угловое ускорение колеса 3

рад /с².

Скорость точки М, ее вращательное , центростремительноеи полноеа_мускорения определяются по формулам

;

.

Результаты вычислений для заданного момента времени t₁= 3 с приведены в табл. 6.

Таблица 6

v, см / с	а, см /с2	рад / с	рад / с2	vм, см /с	, см /с2	, см /с2
58	16	1,81	0,5	72,5	20,0	131,4

Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 8.

Рис. 8

Задача 4. Тема «Плоское движение твердого тела»

Поскольку задача 4 относится к теме «Плоское движение твердого тела» [1, 127-130, 132], скорость ползуна для данного положения механизма можно вычислить с помощью мгновенного центра скоростей шатуна. Для этого необходимо знать скорость какой-нибудь точки шатуна (например точки А) и направление скорости ползуна.

Ускорение ползуна в данный момент времени можно найти с помощью векторной формулы распределения ускорений точек плоской фигуры, спроектировав ее на два взаимно перпендикулярных направления. В качестве полюса удобно принять точку А.

Условие.Кривошип ОА длинойRвращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростьюи приводит в движение шатун АВ длиной и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорости и ускорения ползуна В и точки С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эта точка принадлежит.

Схемы механизмов приведены на рис. 9, а необходимые для расчета данные – в табл. 7.

1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

Рис. 9. Схемы к задаче 4

Таблица 7

Цифра шифра	1-я цифра шифра		2-я цифра шифра		3-я цифра шифра
	R, см	, cм	, град	, град	, c-1	Номер схемы (рис. 9)	АС
1	20	30	30	60	10	1	0,2 (АВ)
2	24	36	45	30	9	2	0,3 (АВ)
3	30	40	60	45	8	3	0,4 (АВ)
4	36	48	30	15	7	4	0,5 (АВ)
5	40	50	45	60	6	5	0,6 (АВ)
6	48	56	60	15	5	6	0,7 (АВ)
7	50	60	30	45	4	7	0,6 (АВ)
8	56	64	30	30	3	8	0,5 (АВ)
9	60	70	45	15	2	9	0,4 (АВ)
0	64	80	60	60	1	10	0,3 (АВ)

Примечание. Если при заданных значениях углов окажется, что шатун АВ перпендикулярен направляющим ползуна (см. рис. 9, схемы 1, 6), то значение угла  следует принять равным 15.