Задачи Количественный подход к анализу полезности и спроса

Количество блага	Предельная полезность (ютил)
	Благо X	Благо Y	Благо Z
1	100	80	70
2	98	75	60
3	94	70	50
4	88	65	40
5	80	60	30
6	60	55	20

№ 1. В таблице представлено, как индивид оценивает полезность каждой единицы трех видов благ по мере увеличения их количества. Индивид израсходовал свой бюджет так, что получил максимум полезности от купленного набора благ; при этом он купил 4 ед. блага X по цене P_X = 11, а также 5 ед. блага Y и 6 ед. блага Z. Определите P_Y,, P_Z и бюджет индивида.

Количество блага	Предельная полезность (ютил)
	Благо X	Благо Y	Благо Z
1	30	24	18
2	25	21	15
3	20	15	12
4	15	12	9
5	10	9	6

№ 2. В таблице представлено, как индивид оценивает полезность каждой единицы трех видов благ по мере увеличения их количества. Имея бюджет I = 30, он получил максимум полезности, купив 3 ед. блага X, 1 ед. блага Y и 3 ед. блага Z. Определите цены благ.

№ 3. Предельная полезность апельсинов для индивида отображается функцией MU_А = 100 – 4Q_А, а предельная полезность бананов MU_В = 60 – Q_В. Известны цены благ и доход индивида: P_А = 8; P_В = 2; I = 300. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

№ 4. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров X, Y, Z в зависимости от объема потребления (Q) представлены в таблице:

1. Заполните пропущенные значения в таблице.

2. Представьте функции спроса на товары X, Y, Z таблично и графически, если 1 усл. ед. полезности равна 0,5 ден. ед.

Кол-во	Товар
товара	X		Y		Z
(Q)	TU	MU	TU	MU	TU	MU
1	…	14	12	…	11	…
2	…	11	24	…	…	9
3	…	9	32	…	28	…
4	…	6	37	…	32	…
5	…	4	39	…	…	2

№ 5. Какая из следующих функций предельной полезности противоречит первому закону Госсена и почему?

а) MU (X) = 20/(X + 1);

б) MU (X) = 20 + 1/(X + 1);

в) MU (X) = 20 – X;

г) MU (X) = 20 + X.

№ 6. Каждую чашку чая индивид потребляет только с тремя ложками сахара. Какая из следующих функций полезности правильно описывает вкусы индивида и почему (при условии, что единицы измерения соответственно чашки (X) и ложки (Y))?

а) U(X,Y) = 3X  Y;

б) U(X,Y) = X + Y;

в) U(X,Y) = X  Y(3X + Y);

г) U(X,Y) = min {X, 3Y}.

№ 7. Индивид абсолютно безразличен в выборе между равными количествами цейлонского чая (X) и индийского чая (Y). Функция полезности этого индивида будет выглядеть как:

а) U(X, Y) = X  Y;

б) U(X, Y) = X + Y;

в) U(X, Y) = max {X, Y};

г) U(X, Y) = X².

Поясните Ваш ответ.

№ 8. Функция полезности индивида от потребления блага X имеет вид TU(X) = 12X – X².

а) Определить функцию предельной полезности на благо X и функцию спроса.

б) Рассчитать объем потребления блага X, если цена равна 7, 8, 10 ден. ед. за штуку.

в) Произвести расчеты, если функция полезности примет вид: TU(X) = 18X – 2X².

№ 9. Функция предельной полезности блага имеет вид: MU(X) = 20 – 2X. Если одна единица полезности равна 1 ден. ед., при какой цене покупатель откажется от приобретения этого блага?

*№ 10. Функция полезности индивида имеет вид: U = X^0,4  Y^0,5  ×Z^0,1, а бюджет равен I.

а) Вывести функции спроса на блага X, Y, Z.

б) Определить функции спроса, если функция полезности примет вид: TU = X^0,5  Y^0,5  Z^0,5.