Задание 7.18

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.

1. , ; 16. , ;

2. , ; 17. , ;

3. , ; 18. , ;

4. , ; 19. , ;

5. , ; 20. , ;

6. , ; 21. , ;

7. , ; 22. , ;

8. , ; 23. , ;

9. , ; 24. , ;

10. , ; 25. , ;

11. , ; 26. , ;

12. , ; 27. , ;

13. , ; 28. , ;

14. , ; 29. , ;

15. , ; 30. , .

Задание 7.19

Найдите площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат указанным уравнением. Сделайте рисунок.

1.  = 3sin3; 9.  = –3cos2;

2.  = 2sin4; 10.  = 3cos4;

3.  = –2sin3; 11.  = –4cos2;

4.  = –4sin2; 12.  = 4cos3;

5.  = –3sin3; 13.  = 4sin2;

6.  = 3cos2; 14.  = –2cos2;

7.  = –3sin2; 15.  = –4cos4;

8.  = 2sin2; 16.  = –4sin4;

17.  = –3cos3; 24.  = –2sin4;

18.  = 2sin3; 25.  = 4sin4;

19.  = 2cos2; 26.  = 4cos2;

20.  = –2sin2; 27.  = 3sin2;

21.  = –3cos4; 28.  = 4cos4;

22.  = –2cos3; 29.  = –3sin4;

23.  = 2cos4; 30.  = –4cos3.

Задание 7.20

Найдите длину дуги кривой, заданной указанными уравнениями.

1. x = e^-2tcos3t, y = e^-2tsin3t, 0  t    6;

2. x = 4(t – sint), y = 4(1 – cost), 0  t    2;

3. x = 3(cost + tsint), y = 3(sint – tcost), 0  t    3;

4. x = e^2tsin4t, y = e^2tcos4t, 0  t    8;

5. x = (t² – 2) sint + 2tcost, y = (2 – t²) cost+2tsint, 0  t  ;

6. x = 3(1 – sint), y = 3(t – cost), 0  t    2;

7. x = e^4tcos2t, y = e^4tsin2t, 0  t    6;

8. x = 8cos³t, y = 8sin³t, 0  t   6;

9. x = 3(2cost – cos2t), y = 3(2sint – sin2t), 0  t    2;

10. x = e^3tsin2t, y = e^3tcos2t, 0  t    4;

11. x = e^t(cost + sint), y = e^t(cost – sint), 0  t    2;

12. x = 4(2cos2t – cos4t), y = 4(2sin2t – sin4t),   4 t    2;

13. x = e^-4tcos3t, y = e^-4tsin3t, 0  t    12;

14. x = 1 – cos3t, y = t – sin3t, 0  t    6;

15. x = 5(3sin2t – 2sin3t), y = 5(3cos2t – 2cos3t), 0  t    2;

16. x = e^-tcos4t, y = e^-tsin4t, 0  t    8;

17. x = (t² – 2)sint + 2tcost, y = (2 – t²)cost + 2tsint, 0  t    2;

18. x = 2(t – sint), y = 2(1 – cost), 0  t    2;

19. x = 6(4cost – cos4t), y = 6(4sint – sin4t), 0  t    6;

20. x = e^-3tsin2t, y = e^-3tcos2t, 0  t    2;

21. x = 3(t – cos3t), y = 3(1 – sin3t), 0  t    2;

22. x = 5(cos4t – 2cos2t), y = 5(sin4t – 2sin2t), 0  t    2;

23. x = e^tsin5t, y = e^tcos5t, 0  t    10;

24. x = e^4tcos2t, y = e^4tsin2t, 0  t    6;

25. x = 8sint + 6cost, y = 6sint – 8cost, 0  t    2;

26. x = 7(3sint – sin3t), y = 7(3cost – cos3t),  t  3  2;

27. x = 4(1 – cos2t), y = 4(t – sin2t), 0  t    2;

28. x = e^-3tcos4t, y = e^-3tsin4t, 0  t    8;

29. , , 0  t  /4;

30. x = 4(3cos2t – cos6t), y = 4(3sin2t – sin6t), 0  t    2.

Задание 7.21

Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси 0x фигуры, ограниченной линией, заданной указанным уравнением.

1. , ; 14. , ;

2. , ; 15. , ;

3. , ; 16. , ;

4. , ; 17. , ;

5. , ; 18. , ;

6. , ; 19. , ;

7. , ; 20. , ;

8. , ; 21. , ;

9. , ; 22. , ;

10. , ; 23. , ;

11. , ; 24. , ;

12. , ; 25. , ;

13. , ; 26. , ;

27. , ; 29. , ;

28. , ; 30. , .