Решение типовых задач

Задача 1

Имеются данные страховых организаций района о добровольном страховании имущества граждан:

Страховое поле (N_max) 256 250

Число застрахованных объектов (за­ключенных договоров) (N) 102 500

Сумма застрахованного имуще­ства (S), тыс. руб. 198 350

Посту­пило страховых взносов (V), тыс. руб. 2800

Страховые выплаты (W), тыс. руб. 1680

Число по­страдавших объектов (n_п) 2050

Определите показатели, характеризующие деятельность страховых организаций.

Решение.

1. Степень охвата страхового поля

2. Частота страховых случаев

d_c = n_п / N = 2050 / 102 500 = 0,02, или 2%.

3. Средняя страховая сумма

Sср.= S / N = 198 350 / 102 500 = 1,9351 тыс.руб.

4. Средняя сумма страхового взноса

Vср. = V / N = 2800 / 102 500 = 27,317.

4. Средняя сумма страховых выплат

Wср. = W / n_п = 1680 / 2050 = 819,512 руб.

6. Коэффициент выплат

Кв = W / V = 1680 / 2800 = 0,60, или 60%.

7. Убыточность страховой суммы

q = W / S = 1680 / 198 350 = 0,0084648 ≈ 0,0085.

8. Коэффициент тяжести страховых событий

К_т = Wср. / Sср. = 819,512 / 1935,1 = 0,4235, или 42,35%.

9. Коэффициент финансовой устойчивости (с доверительной вероятностью 0,954 при которой t = 2)

Чем меньше данный коэффициент, тем устойчивее финансовое состояние.

Задача 2

Имеются следующие данные о результатах работы страховых организаций в I полугодии:

№ организации	Страховой взнос, млн. руб.	Коэффициент выплат	Выплаты , млн. руб.
1	400	0,5	200
2	500	0,6	300
3	700	0,2	140
Итого	1600	-	640

Определите:

1) средний коэффициент выплат;

2) абсолютную сумму дохода страховых операций;

3) относительную доходность.

Решение:

1. Коэффициент выплат рассчитывается по формуле:

.

Средний коэффициент выплат составит:

, или 40 %.

2. Абсолютная сумма дохода определяется разностью взносов и выплат:

Δ млн. руб.

3. Относительная доходность (процент доходности) равен:

, или 60 %.

Эту величину можно определить иначе:

, или 60 %.

Задача 3

Имеются следующие данные страховых компаний по добровольному страхованию имущества, (тыс. руб.):

Район	Базисный период			Отчетный период
	Страховая сумма	Страховые выплаты	Коэффициент убыточности	Страховая сумма	Страховые выплаты	Коэффициент убыточности
1	40000	112	0,0028	56000	140	0,0025
2	80000	128	0,0016	84000	168	0,0020
Итого	120000	240	-	140000	308	-

Определите:

1) индивидуальные индексы убыточности по каждому району;

2) по двум районам индексы средней убыточности:

а) переменного состава;

б) постоянного состава;

в) структурных сдвигов.

Решение:

1. .

По району 1: , или 89,3 %, то есть убыточность снизилась на 10,7 %.

По району 2: - убыточность возросла на 25 %.

2. а) Индекс средней убыточности переменного состава равен:

, то есть средняя убыточность возросла на 10 % за счет влияния двух факторов: изменения коэффициента убыточности и размера страховых сумм.

Этот индекс можно представить иначе, заменив сумму выплат произведением страховой суммы на коэффициент выплат: . Тогда индекс средней убыточности переменного состава примет вид:

.

б) Индекс средней убыточности постоянного состава равен:

то есть средняя убыточность возросла на 5,81 % за счет увеличения страховых выплат (убыточности).

в) Влияние размера страховых сумм на динамику средней убыточности изучается с помощью индекса структурных сдвигов:

Средняя убыточность дополнительно повысилась на 4 % за счет роста страховой суммы в первом районе.

Индекс структурных сдвигов можно определить, используя взаимосвязь индексов:

.

Задача 4

Имеются следующие данные о динамике убыточности по страхованию домашнего имущества в регионе:

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Убыточность со 100 рублей страховой суммы, коп.	8	7	9	8	10	12

Определите:

1) среднегодовой уровень убыточности;

2) нетто - ставку (с доверительной вероятностью 0,954);

3) брутто – ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 20 %.

Решение:

1. Среднегодовой уровень убыточности равен:

коп.

2. Нетто – ставка исчисляется по формуле: , где

- среднее квадратическое отклонение убыточности:

следовательно, коп.

3. Брутто – ставка определяется по формуле:

,

где - доля нагрузки к нетто – ставке:

коп.

Важнейшей задачей статистики личного страхования является расчет единовременных тарифных ставок на дожитие, на случай смерти с различным сроком договора и выдачи платежей.

Единовременная нетто – ставка на дожитие определяется по формуле:

где

- единовременная нетто – ставка на дожитие для лица в возрасте лет на сроклет;

- число лиц, доживших до срока окончания договора;

- число лиц, доживших до возраста страхования и заключивших договоры;

- дисконтный множитель;

- страховая сумма.

Единовременная ставка на случай смерти – временная, то есть на определенный срок. Она равна: , где

- единовременная нетто – ставка на случай смерти для лица в возрасте лет сроком налет;

- число застрахованных лиц;

- число умирающих в течение периода страхования.

Расчет тарифных нетто – ставок производится с использованием таблиц смертности и средней продолжительности жизни.

Для практических расчетов разработаны специальные таблицы коммутационных чисел, в которых содержатся показатели, взятые из таблиц смертности, дисконтирующие множители и расчетные показатели (коммутационные числа). Таблицы составлены в двух видах: на дожитие и на случай смерти. Для удобства вычислений они могут быть объединены в одну.

Задача 5

В отчетном периоде среднегодовая численность работающих на предприятии составил 200 человек, из которых производственные травмы получили 10 человек с утратой трудоспособности на 120 человеко – дней.

Определите показатели уровня травматизма:

1) частоту травматизма;

2) тяжесть травматизма;

3) коэффициент нетрудоспособности (количество человеко – дней нетрудоспособности на одного работающего).

Решение:

1. Частота травматизма (ЧТ) =

то есть на 100 работающих 5 человек получили травмы.

2. Тяжесть травматизма (ТТ) =

дней.

3. Коэффициент нетрудоспособности

дня.