Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник Часть 1_

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

301 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

б) Найдите косинус угла между двумя лучами

		x = 2 −t		x = 2 + 2k
		y =3 −t			y =3	+ k
l1			и l2
	:			:		+ 2k
	z = −2 + 4t			z = −2

	t [0;+∞)			k (−∞;0]

x = −2,5 + 2t
	y =3,1 + 2t

2.20 а) Найдите длину отрезка	z = −1,1 +t

	t [−1;1]

	x =5

y = −2,3 +5t
б) Найдите длину отрезка	z =5 +12t

	t [−2;−1]

2.21.а) При каком значении параметра a прямая x 1−1 = 3y = z−+12 и

плоскость 2x +(a + 2) y −2z +11 = 0 перпендикулярны?

б) При каком значении параметра a прямая x 2−3 = y 8+ 2 = 6z и

плоскость x +(a +1) y +3z +5 =0 перпендикулярны?

2.22.Найдите точку пересечения прямой x 1−1 = y 4+5 = z 2−1 и

плоскости x −3y + z −8 =0.

2.23.Найдите точку пересечения прямой 1x = y−−23 = z −0 2 и плоскости

3x + y −2z =0 .

2.24. Найдите точку пересечения прямой, проходящей через точки

(1,1,1)и (1,2,3) и плоскости x − y −3z −11 =0.

2.25 При каком значении параметра a плоскость x + y +az −4 =0 и

прямая	x −2	=	y −1	=	z −1	пересекаются (параллельны)?
	3		−1
				2

2.26. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку

M (2;3;−4) и перпендикулярной прямой x −0 2 = y1−1 = 1z .

2.27.Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую x −1 2 = y 2−3 = z −3 4 и точку M (3;4;5) .

2.28.Найдите координаты проекции точки P(-1; 2; 0) на плоскость

4x −5y − z −7 = 0 .

2.29. Найдите координаты проекции точки P( 2; -1; 1) на плоскость x − y + 2z −2 = 0 .

2.30. Найдите расстояние от точки (0;−5;10) до плоскости

5x + 2 y − z −10 =0 .

2.31. Найдите проекцию точки M (2;3;4) на прямую x = y = z .

2.32. Найдите проекцию точки P(0; 2; 1) на прямую x −2 4 = y−+11 = z −3 2 .

2.33. Напишите уравнение перпендикуляра, опущенного из точки

M (1;0;−1) на прямую x 1+1 = y 2−1 = −z3 .

2.34. Найдите точку пересечения прямых

x −1

y −2

z +1

−2

−1

x +6

y −3

z +1

2.35.Найдите точку пересечения прямых x 2−1 = y−−12 = z +3 2 и x−−21 = y 5−6 = z −1 2 .

2.36.Напишите уравнение плоскости, относительно которой точки

P1(1; -2; -3) и P2 (3; 4; 9) симметричны.

2.37.Напишите уравнение плоскости, относительно которой точки

P1(-2; 1; -3) и P2 (6; 5; 5) симметричны.

2.38.Найдите точку, симметричную точке P(0,−1, 3) относительно плоскости 2x + y −2z −2 =0 .

2.39.Найдите точку, симметричную точке P(2, 1, −1) относительно плоскости 2x − y + z −8 =0 .

3. Матрицы

		1	7	2				3	4	0
		−3	4	−2				2	3	1
3.1. Даны матрицы A =		−3	4	−2	и B =			2	3	1		. Найдите
		1	1 2					−1 0		4
		1	1 2					−1 0		4
матрицу C = 2A −3B .
	3		−2 1 6					−2 1 9					0
3.2. Даны матрицы		8	3	4	1				2	6		4	1		. Найдите
3.2. Даны матрицы	A =	8	3	4	1	и B =			2	6		4	1		. Найдите
		−5	7 0 4						−3
		−5	7 0 4						−3	4 5 2
матрицу C = A −2B .
	2		−4 0				1 3 7
		6	−2	4			−2		0	5		. Найдите
3.3. Даны матрицы A =		6	−2	4	и B =		−2		0	5		. Найдите
		0	8	2			4		5	3
		0	8	2			4		5	3
матрицу X, удовлетворяющую матричному уравнению
A +2X −4B =0 .
	7		2 1 5					5 4			3 0
3.4. Даны матрицы		3	−2	4	−3						−2		1
3.4. Даны матрицы	A =	3	−2	4	−3	B	= 2 3				−2		1	. Найдите
		2	1 1 1									2 4
		2	1 1 1					1 0				2 4

матрицу X, удовлетворяющую матричному уравнению

5A +3X − B =0 .

3.5. Найдите	f ( A) , если		3	2	и	f (x) = x2 −3x .
		A =	1	4

3.6. Найдите произведение матриц A и B

а)		1	5	−3		1
а)	A =	3	−2	, B =	5	2
		3	−2		5	2

2			−1		, B =		4			0 −3
б) A =	7		3		, B =			−1			5	3
	7		3					−1			5	3
		1	8					6		−2
	3				, B	=		6		−2
в) A =	3		−1		, B	=		1		3
		2	4					1		3
		2	4
	0		0		−2						5	4
	1		−2 4								2	6
г) A =	1		−2 4			, B =					2	6
	2		−2		5						3	1
	2		−2		5						3	1
		1	3		0					2		0
		1	3		0	, B =				−1 5
д) A =	2		−1		3	, B =				−1 5
	2		−1		3					4		6
										4		6
−2			4		1					1		2	−2
−2			4		1					3 −2 1
е) A =	3		−1		7	, B =				3 −2 1
	3		−1		7					1		−2	2
										1		−2	2
2				3 −2								1 3 0
		−1 −1				3		, B				2 −1 3
ж) A =		−1 −1				3		, B		=		2 −1 3
		0	−2 4									1 −2 3
		0	−2 4									1 −2 3
									2

з) A =(1 2 −3), B =									−1
									4
									4
		2
				B	=(1 2 −3)
и) A =	−1 ,			B	=(1 2 −3)
		4
		4
												15

			5	2	4					3
			1 1							−2
к) A =			1 1		−3		, B =			−2
			1	0	3					5
			1	0	3					5
									5		−2	2
л) A =(1 2 −5), B =									7		0 1
л) A =(1 2 −5), B =									7		0 1
									5		3	1
									5		3	1
			1		3 −2						6	−3
м)	T		1		3 −2			T			1	3
м)	A	=		4	5	1	, B			=	1	3
				4	5	1					2	4
											2	4

3.7. Найдите произведения А В и В А матриц А и В и установите, как при этом меняются столбцы или строчки матрицы B.

	1	0	0	1	2	3
а) A = 0		0	1	, B = 4 5		6
0		1	0	7 8		9
	1	0	0	5	2	4
б) A =	0	1	0	, B = 1	0	3
0		0	8	1	3	2

3.8. Используя результат предыдущей задачи, представьте матрицу B в виде произведения матриц A и X. В ответе укажите матрицу X и

порядок сомножителей: B = A X или B = X A.

342	211	645		645	211	342
а) A = 457	992	719	,	B = 719	992	457
123	403	842		842	403	123

	342		211		645	457	992	719
б)	A = 457		992 719 ,			B = 342	211	645
	123		403		842	123	403	842
	332		211		123	996	633	369
в)	A = 457		992 719 ,			B = 457	992	719
	123		403		842	123	403	842
	111		203		343	333	812	343
г)	A = 209		121 514 ,			B = 627	484	514
	221		106		678	663	424	678
3.9. Возведите матрицу A в степень n
а) A = 1		−2		, n =3
	3	−4
б) A = 4 −1				, n =5
	5	−2
в) A = 2 −1				, n =10 ,		n =15
	3	−2
г) A = 1 1 ,				n =10
	0	1
д) A = a		1	,	n - произвольное натуральное число
	0	a

3.10. Найдите ранг матрицы

	2	5	1
а) 3		8	2
1		2	0
	3	1	2
б) 6		2	4
9		3	6
	2	1	4		−3		7
в) 4		15 8 7 1
2		17	4		13 −9
	3	1	1	0		−2
г) 1		5 0 2 −1
0		1	3	3		−1
	3	4	3

д) 1		3	−1
	1	−1	1
	1	−1	1
	1	2	1
	2	1	−3
	1	5	−2
е)	1	5	−2
	4	11	−7
	4	11	−7
	1	−4	−1

		1	2	3	4	5
		2	3	4	5		1
ж)
		3	4	5	1	2

		4	5	6	−3		3
		1	0	0		−5
	−1		−3	0			1
з)
	−2		−9	4		−2

		5	18	−8 −1
	1		3	5		−1

и) 2			−1	−3		4
	5		1	−1		7

	7		7	9		1
−1			1	1		−2

к) 1			1	3		0
		2	−1	0		3

		3	1	5		2

3.11. Исследуйте систему векторов на линейную зависимость или независимость

а) ar1 =(−7; 5;19) , ar2 =(−5; 7;−7) , a3 =(−8; 7;14)

б) ar1 =(1; 2;−2) , ar2 =(0; −1; 4) , a3 =(2;−3; 3)

в) ar1 =(1; 8;−1) , ar2 =(−2; 3; 3) , a3 =(4;−11; 9)

г) ar1 =(1; 2; 3) , ar2 =(2; −1;1) , a3 =(1; 3; 4)

д) ar1 =(0;1;1; 0) , ar2 =(1;1; 3;1) , a3 =(1; 3; 5;1) , a4 =(0;1;1; −2)

е) arr1 =(−1; 7;1;−2) , ar2 =(2; 3; 2;1) , a3 =(4; 4; 4;−3) , a4 =(1; 6;−1;1)

3.12. Найдите ранг системы векторов и укажите какой-нибудь базис в этой системе векторов

а) ar1 =(1;1; 2) , ar2 =(3;1; 2) , a3 =(1; 2;1) , a4 =(2;1; 2)

б) ar1 =(1;1;1) , ar2 =(−3;−5; 5) , a3 =(3; 4;−1) , a4 =(1;−1; 4)

в) ar1 =(1;1; 0;−1) , ar2 =(1; 2;1; 0) , a3 =(1; 3; 2;1) , a4 =(1; 4; 3; 2)

г) arr1 =(1; 0;1; 0) , ar2 =(−2;1; 3;−7) , a3 =(3;−1; 0; 3) , a4 =(−4;1;−3;1)

3.13. Найти какой-нибудь базис в указанном линейном пространстве

L. Найдите координаты элемента		0	2	в этом базисе. В ответе
L. Найдите координаты элемента	А=			в этом базисе. В ответе
		2	3
		2	3

укажите координаты А в выбранном базисе.

а) L - линейное пространство всех матриц 2х2

б) L - линейное пространство симметричных матриц 2х2

	0	а
в) L - линейное пространство матриц 2х2 вида
	а21	12
	а21	а22

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.06.201514 Мб5167задачи по микре Акимов.pdf
#
01.05.2025694 Кб11задачи по экономике.docx
#
26.03.201652 Кб31Задачи_подведомственность, подсудность.doc
#
26.03.2016353 Кб18задачиМСФО2013_сем1 часть.pdf
#
26.03.20162 Мб58Задачник ОРР.doc
#
02.06.2015301 Кб36Задачник Часть 1_.pdf
#
26.03.20162 Мб15законы ману.doc
#
02.06.2015658 Кб105законы Хаммурапи.doc
#
26.03.2016344 Кб30законы хаммурапи.doc
#
26.03.2016147 Кб104Законы Хаммурапи.docx
#
02.06.2015298 Кб21Замараев Тимур 1106 Реферат по СЭС.docx