Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник Часть 1_

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

301 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

3.14. а) В линейном пространстве симметричных матриц 2х2 найдите

координаты элемента						3	2	в базисе e1		4		3			=	3	2
координаты элемента						A =		в базисе e1	=			4	, e2		=		,
						2	1			3		4				2	3
e3	1		1
e3	=		2	.
	1		2
		б) В линейном пространстве симметричных матриц 2х2 найдите
координаты элемента						9	10		e1	3			2	,	e2	1 1		,
координаты элемента						A =	4	в базисе	e1	=	2			,	e2	=		,
						10	4				2		3			1 1
e3		3	3
e3	=	3	2		.
		3	2

3.15. Вычислите определитель

3 4 а) −1 2

б) −2 7 3 5

	2	3	4
в)	5	−2	1
	1	2	3

	2	4	6
г)	5	12	19
	3	9	17

	2	0	5
д)	1	3	16
	0	−1	10

	2	−3	1
	2	−3	1
е)	6	−6	2
	2	−1	2

3.16. Вычислите определитель матрицы путем разложения его по элементам второй строки

3 0 −1 −1

а)

a b c d

1 1 1 1

−1 −3 −2 −4

3 3 2 2

б)

x y z t

2 3 3 2 −2 −2 0 −1

3.17. Вычислите определитель матрицы путем разложения его по элементам третьего столбца

	5		1	x	8
а)		−4	−1	y	−5
	8		−1	z	12
	4		−1	t	7
		1	−1	a	−1
		1	−1	a	−1
б)		−1	−2	b	−1
		−2	0	c	1
		0	1	d	0

3.18. Вычислите определитель

	0				3	0	1
а)	7				1	2	−2
	5				−5	0	0
				−4	−6	0	−2
			0		0	1	−1
			0		0	1	−1
б)			3		0	8	0
				−2	−5	3	4
			3		0	7	3
		7			0	1	0
		7			0	1	0
в)		3			3	0	0
		2			10	−2	3
		1			6	−1	0
	3				2	0	1
	3				2	0	1
г)		−3			5	0	4
	0				3	0	3
	2				−4	2	0
				1	3	2	0
				1	3	2	0
д)				0	1	−4	7
				−2	−5	7	5
				−2	−5	2	3
				−1	3	1	2
				−1	3	1	2
е)				−5	8	2	7
	4				−5	3	−2
				−7	8	4	5

			1		5	7		2
ж)			0		6	3		7
			−2		−8	−7		−3
			−1		−6	−5		−4
	2			0		3	1
	2			0		3	1
з)	−1			−3		1	0
	3			0		4	1
	3			2		2	2
		0		0	0	0		2
		0		0	0	0		2
		0		0	0	3		0
и)		0		0	4	0		0
		5		0	0	0		0
		0		6	0	0		0
3.19. При каких значениях параметра a система векторов
xr1 =(3; 7; 4) ,					x2 =(3;			8; 6) , x3 =(3; a +5; 8) линейно зависима.

3.20. При каких значениях параметра a система векторов

xr1 =(1; 2; 6) , x2 =(a −4; −2; −2) , x3 =(3; 1; 1) линейно зависима.

3.21. При каких значениях параметра a произвольный вектор в пространстве R3 можно разложить по векторам a1 =(1,4,3) ,

ar2 =(2, 1−a, 1) , a3 =(5,4,1) ?

3.22. При каких значениях параметра a произвольный вектор в пространстве R3 можно разложить по векторам a1 =(−3,1,4) ,

ar2 =(a +2, −2, −5) , ar3 =(5,1,9) ?

3.23. При каком значении параметра a точки A(1;1;1) , B(2;1; 0) ,

C(−1; 0;1) и D(a +1; 2; 0) лежат в одной плоскости? (Исследуйте uur uuur uuur

линейную зависимость или независимость векторов AB , AC и AD )

3.24. При каком значении параметра a точки A(0; 3;1) , B(2; 8; 9) ,

C(1; 0; 2a −2) и D(0; 8;11) лежат в одной плоскости? (Исследуйте uur uuur uuur

линейную зависимость или независимость векторов AB , AC и AD )

3.25. Найдите матрицу, обратную матрице A

	3	6
а) A =	4	9
	4	9

7 б) A = 4

4 в) A = 6

3 г) A = 5

2 д) A = 0

−1

1 е) A = 2

−4 −8

−1	0
2
	−1
−1	1

2 3


		4	2		3
		1	−1		0
ж) A =
		−1	2		1

	4		−1	2
	1		1	−2
з) A =
	0		−1	3

	1		4	1
	3		2
и) A =				1
	6		−2
				1
	3		1	3
	5		−2	2
к) A =
	2		2	3

3.26. Найдите значения параметров a, b и c, при которых матрицы A и B являются обратными

a −1		−2	3		1			0 1
	0	−1 c −2				−8		3 −6
а) A =				, B =
	4	b	−3			−4		2 −3

a −3		3	5				1	−2 −1
	0	c	3				−15	29 12
б) A =					, B =
	−5						10	−19 −8
		−1 b −4
a −2		0	1		−3			−2 3
	−8	b +					0	−1 2
в) A =			4 −6		, B =
	−4	2	c				4	2 −3

	a	−2 −1	−4 3			5
	−15	b + 20 12		0	2	3
г) A =			, B =
	10	−19 2c		−5	−1
						−1

3.27. Решите матричное уравнение

а)

−6

−8 1

−2

−1 5

б)

−2

−8 1

−6

−1 5

−2

в)

−2

−1

4 −8

−6

−2 1

−3

−1

г) X

−1

−2

д) X

−3

−1

−5

−2

е) X

−5

−3

−1

−3 1			2			−2 1
	1 0			X	=		1	−1
ж)	1 0		−1	X	=		1	−1
	−4 3						−10 −2
	−4 3		0				−10 −2
	−1		−2	2		−1		1	1
		1				−1		1	1
з) X		1	1 −1		=			0	3
		0	−3	2		1		0	3
		0	−3	2
3		−2	2		3		−2			1
и)			X		5		=	1 −2
2		−1	3		5			1 −2
3		4	−5		2			−2		4
к)			X	3			=
4		5		3	−1			3		−1

4. Системы линейных уравнений

4.1. Решите систему уравнений

	x +2x		− x =3
	1	2	3
а)	2x1 +5x2 −6x3 =1

3x1 +8x2 −10x3 =1
	x − x	+3x =7
	1 2		3
б) 2x1 + x2 −4x3 = −3
	3x + x	2	−3x =1
	1	2	3

4x1 + 2x2 − x3 =1

в) 5x1 +3x2 −2x3 = 2

3x1 + 2x2 −3x3 =0

5x1 +2x2 +5x3 = 4 г) 3x1 +5x2 −3x3 = −1−2x1 −4x2 +3x3 =1

4.2. Решите систему линейных уравнений. Найдите фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений. Запишите ответ в векторном виде.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

x1 −2x2 + 4x3 =0

3x1 −5x2 +10x3 =0

x1 +3x2 − x3 =0

2x1 +12x2 −4x3 =0

x1 −2x2 +34x3 =0

3x1 −5x2 +79x3 =0

x1 + 2x2 + 42x3 =03x1 +7x2 +109x3 =0

x1 −22x2 + x3 + 250x4 =02x1 −44x2 +3x3 +180x4 =0

x1 +33x2 + x3 −150x4 =03x1 +99x2 + 4x3 + 270x4 =0

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

	x −40x − x				+120x		= 0
	1		2	3	4
4x1 −160x2 −3x3 +640x4 =0
	x −35x		− x	+130x		=0
	1	2	3		4
3x1 −105x2 −2x3 +150x4 =0
2x + x +4x −2x =0
	1	2	3		4
2x1 − x2 −4x3 +4x4 =0
6x		− x −	4x +		6x =0
	1	2	3		4

x1 + x2 + x3 + x4 =03x1 + 2x2 + x3 + x4 =03x1 + x2 − x3 − x4 =0

	3x + x − x + x =0
	1			2			3	4
x1 +3x2 + x3 − x4 =0
−x		+ x			+	3x		+ x		= 0
	1		2				3	4
x − x				+ x			+	3x		=0
	1		2			3		4
	3x + 2x −5x + 4x =0
		1			2			3		4
	3x1 − x2 +3x3 −3x4 =0
	3x		+5x			−13x +11x					=0
	1				2			3		4
−3x			+	4x			−11x		+10x			=0
		1			2			3		4

4.3. Представьте общее решение системы уравнений в виде суммы частного решения и общего решения соответствующей однородной системы

	x + 2x −2x +5x =3
а)	1	2	3	4

−3x1 −2x2 +12x3 −7x4 = −5

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.06.201514 Мб5168задачи по микре Акимов.pdf
#
01.05.2025694 Кб11задачи по экономике.docx
#
26.03.201652 Кб31Задачи_подведомственность, подсудность.doc
#
26.03.2016353 Кб18задачиМСФО2013_сем1 часть.pdf
#
26.03.20162 Мб58Задачник ОРР.doc
#
02.06.2015301 Кб36Задачник Часть 1_.pdf
#
26.03.20162 Мб15законы ману.doc
#
02.06.2015658 Кб105законы Хаммурапи.doc
#
26.03.2016344 Кб30законы хаммурапи.doc
#
26.03.2016147 Кб104Законы Хаммурапи.docx
#
02.06.2015298 Кб21Замараев Тимур 1106 Реферат по СЭС.docx