Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Задачник Часть 1_

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

301 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

				2	4	−6			31
3.6. з)	A B = (−12)	3.6. и) A B =		−1	−2	3			−14
3.6. з)	A B = (−12)	3.6. и) A B =		−1	−2	3	3.6. к) A B =		−14

			4		8 −12				18
					−6		13	18
3.6. л)	A B = (−6	−17 −1) 3.6. м)				3	18	26
3.6. л)	A B = (−6	−17 −1) 3.6. м)			A B =	3	18	26

					−15		1	0

				1			2 3						1		3 2														5 2 4
												B A = 4						5
3.7 а) A B =					7		8		9		,	B A = 4			6			5			3.7 б) А B=								1		0 3	,
													7		9 8
				4			5 6						7		9 8														8 24 16
	5	2		32									0	0		1
	5	2		32			3.8 а)						0	0		1			, B = A X .
B А=	1	0		24			3.8 а)					X =	0	1		0			, B = A X .

	1	3		16									1	0		0
	1	3		16									1	0		0
			0		1		0														3			0	0
3.8 б)			1		0		0									X =					0			1	0
3.8 б)	X =		1		0		0	, B = X A. в)								X =					0			1	0	, B = X A.
			0		0		1														0			0	1
			0		0		1														0			0	1
				3		0	0																		13		−14
г) 3.8.				0		4	0			,	B = X A. 3.9. а)										3				13		−14
г) 3.8.	X =			0		4	0			,	B = X A. 3.9. а)										A		=		21		−22			.
				0		0	1																		21		−22
				0		0	1
3.9. б)	5		304				−61					3.9. в)		10			1				0				15	=		2		−1
3.9. б)	A	=							.			3.9. в)		A	=		0				1			, A		=		3		−2	.
		305					−62										0				1							3		−2
3.9. г)		1 10							3.9. д) A				=	an		nan−1									3.10. а) 2. 3.10. б) 1.
3.9. г)	A =						.		3.9. д) A				=							n		.			3.10. а) 2. 3.10. б) 1.
		0				1												a		n
		0				1								0				a

3.10.в) 2. 3.10. г) 3. 3.10. д) 3. 3.10. е) 2. 3.10. ж) 3. 3.10. з) 3.

3.10.и) 3. 3.10. к) 2. 3.11. а) линейно зависима.

3.11.б) линейно независима. 3.11. в) линейно независима.

3.11. г) линейно зависима. 3.11. д) линейно зависима. 3.11. е) линейно независима. 3.12. а) ранг 3, в качестве базиса можно взять

а1, а2 , а3 .В этом базисе а4 =(0,5;0,5;0) . 3.12. б) ранг 3, в качестве базиса можно взять а1, а2 , а3 . В этом базисе а4 =(7,75;−0,25;−2,5)

3.12. в) ранг 2, в качестве базиса можно взять а1, а2. В этом базисе

а3 =(−1;2) , а4 =(−2;3) 3.12. г) ранг 3, в качестве базиса можно взять

		1,			2 ,		3 .В этом базисе							4		=(0;−1;−2) 3.13. а) в качестве базиса
	а	1,		а	2 ,	а	3 .В этом базисе						а	4		=(0;−1;−2) 3.13. а) в качестве базиса
можно взять								е		=	1	0				=	0	1		0	0		0 0
можно взять								е		=		, е			2	=		, е		=	, е	4	=	. В этом
									1						2				3			4
											0	0					0	0		1	0		0 1
базисе А=(0;2;2;3) . 3.13. б) в качестве базиса можно взять
е				1			0			0		1	е			0		0	В этом базисе А=(0;2;3) .
е			=				, е	2	=			,	е		=			.	В этом базисе А=(0;2;3) .
1								2			1		3				0
				0			0				1	0					0	1
3.13. в) в качестве базиса можно взять
е				0			1			0		0	е			0		0	В этом базисе А=(2;2;3) .
е			=				, е	2	=			,	е		=			.	В этом базисе А=(2;2;3) .
1								2			1		3				0
				0			0				1	0					0	1

3.14.а) (2;−1;−2) . 3.14. б) (−1;−3; 5) . 3.15. а) 10. 3.15. б) -31.

3.15.в) -10. 3.15. г) 8. 3.15. д) 87. 3.15. е) 10.

3.16.а) 2a −8b +c +5d . 3.16. б) −x − y − z +4t .

3.17.а) 8x +15y +12z −19t . 3.17. б) 3a −b +2c + d . 3.18. а) 40.

3.18.б) -30. 3.18. в) 18. 3.18. г) -36. 3.18. д) -40. 3.18. е) -150.

3.18.ж) -10. 3.18. з) 5. 3.18. и) –720. 3.19. a = 4 . 3.20. a = −2 .

3.21.a ≠ −97 . 3.22. a ≠8,8 . 3.23. a =3 . 3.24. a = −2 .

3.25. а)	1	9				−6		3.25. б)			1	2				−3		. 3.25. в)		1	5	−3
	3			−4			.				2		−4				7			2		4	.
						3															−6
	1			8		−4				1			1	1					−1 1			0
3.25. г)											1		2		2					1	−5	3
	4			5		−3	.	3.25. д)									.	3.25. е)					.
											2		3	4						0 3
																						−2
	1		1 −4					−3						1	1			1 0
3.25. ж)					1	−7		−3		3.25.		з)				−3		12 10
	3								.					5					.
					−1 10			6								−1		4 5

−2	3	−1	−10 3		8
3.25. и) −1,5	2,5	−1 .	3.25. к) −11	3	9	. 3.26. а) a = −2 ,
				−4
9	−13 5		14	−4	−11

b = 2 , c = 4 .				3.26. б) a = −1, b =3, c = 2 .									3.26. в) a =3 , b = −1,
c = −3 . 3.26. г) a =1, b =9 , c = −4 .										3.27. а) −				1	0	−3	24
c = −3 . 3.26. г) a =1, b =9 , c = −4 .										3.27. а) −				9	−12		1 1	.
														9	−12		1 1
3.27. б)	1	−23 43				−4		−	1			9 0		−6
3.27. б)	9					. 3.27. в)		−	9					−45		.
	9		−10 14 1						9		9 18			−45
		3		5		−1		−1								1	1
3.27. г) −			0	1			17	7					3.27.	е)			−1,5
3.27. г) −			0	1	. 3.27. д) −		17	7		.			3.27.	е)	−1,5		−1,5		.
			3	4			−19									0,5	0,5
			3	4			−19	−8								0,5	0,5
	10			−1			4 3	−2								35	−22
3.27. ж) 10				−2 .			4 3	−2								35	−22
3.27. ж) 10				−2 .		3.27. з)				−3			. 3.27. и)				−37		.
		9				10 11				−3						59	−37
		9		0
	−50				−76
3.27. к)		40			61	.
		40			61

4.1. а)			x1 = −1,				x2 =3, x3 = 2 .						4.1. б)		x1 = 2,				x2 =1,			x3 = 2 .
4.1. в)	x1 = −1,				x2 =3,			x3 =1.				4.1. г)	x1 = −7 , x2 =7 , x3 =5 .
	x1			0			er		0				x1			0			er =	0
4.2 a)	x	=t			2	,	er	=		2	.	4.2 б)	x	=t			1	,	er =		1	.
	2				1		1			1			2				3		1		3
	x				1					1			x				3				3
	3												3

	x1			12				er =		12										x1					−76						er		−76
4.2 в)	x		=t		23		,	er =			23		.			4.2 г) x							=t				17		,		er		=	17	.
	2					1			1		1									2							1					1		1
	x					1					1									x							1							1
	3																			3
	x1				−570					22								−570										22
4.2 д)	x	=t				0				1			,		r					0		,		r					1
4.2 д)	2	=t						+ s					,		e	=						,		e		=				.
						320				0					1				320					2					0
	x3					320				0									320										0
	x4					1				0									1										0
	x1					870				−33										870								−33
4.2 е)	x	=t				0					1			,		r				0			,		r		=			1
4.2 е)	2	=t						+ s						,		e		=					,		e		=					.
					−720						0					1				−720					2					0
	x3				−720						0									−720										0
	x4					1					0									1										0
	x1			−280					40									−280											40
	x					0					1				r					0				r					1
4.2 ж) 2			=t						+ s			,			e		=				,			e			=				.
						−160					0					1			−160						2				0
	x3					−160					0								−160										0
	x4					1					0								1										0

4.2 з)

4.2 и)

x1		110				35
x			0			1	,
2	=t				+ s		,
		240				0
x3		240				0
x4			1			0
x1			0		−0,5
x			−4			3		,
2	=t			+ s				,
			1			0
x3			1			0
x4			0			1

				110					35
er					0			er		1
er		=			0	,		er	=	1	.
1				240				2		0
				240						0
					1					0
					0					−0,5
	er							er
	er		=		−4		,	er	=	3		.
		1			1			2		0
					1					0
					0					1

x1	1		1				1				1
x		−2		−2	,	r		−2	,	r		−2
4.2 к) 2	=t		+ s		,	e	=		,	e	=		.
		1		0		1		1		2		0
x3		1		0				1				0
x4		0		1				0				1

		x1				−1							−1							x1				−1							2
		x		=t			1			r				1	4.2			м)		x						24				−21				,
4.2 л)			2	=t					,	e		=		.	4.2			м)			2		=t					+ s						,
										1																9					0
		x3					−1							−1						x3						9					0
		x4					1							1						x4						0					9
	−1								2					x1				1						5				−1
r		24		r				−21						x					1				−1,5						−2
e	=		,	e		=				.		4.3 a)			2		=				+t					+ s					.
1		9		2					0										0					1					0
		9							0					x3					0					1					0
		0							9					x4					0					0					1
		x1			17					2				−15							x1					−1					1			−13
		x		=		−3				−1					3						x						0		+t			2			0
4.3 б)			2	=				+t					+ s			.		4.3 в)					2		=				+t				+ s			.
						0					1				0												1					0			10
		x3				0					1				0						x3						1					0			10
		x4				0					0				1						x4						0					0			2
		x1			5 3					7				−2								x1				2				−3				−7
		x		=			0					0			1			4.3 д)				x					0					2			0
4.3 г)			2	=					+t					+ s		.		4.3 д)					2		=			+t						+ s		.
						1 3									0												2					0			4
		x3				1 3					−1				0							x3					2					0			4
		x4					0					3			0							x4					0					0			2

x1		2			1					x1		2			1			−3
x				−2		−1				x			1			−2		−4
4.3 е) 2		=			+t		.	4.3 ж) 2				=		+t			+ s			.
				−1		−3							0			1			0
x3				−1		−3				x3			0			1			0
x4				0		1				x4			0			0			1
x1			4,5			−13			1			x1				8			−9
x				0		0			2	. 4.3		x				0			1		+
4.3 з) 2	=				+t			+ s		. 4.3	и)		2		=			+t			+
			−2			10			0							0			0
x3			−2			10			0			x3				0			0
x4			0			2			0			x4				−10			11

−4
	0
s	0	.
	1
	1
	5

	0		12			0	−76
	0		23			0		17
4.4. a = 2 . 4.5. a = −4 . 4.6. a =3 . 4.7.	0	и	23	.	4.8.	0	и	17
	1		0			1		0
	1		0			1		0
	0		1			0		1

	0		166
	0			45
4.9.	0	и		45		. 4.10. P =518 , q =(3, 0, 5) . 4.11. P =526 ,
	1			0
	1			0
	0			1
q =(18, 20, 0) .					4.12. P =350 , q =(10, 9, 0) .

5.1 а) λ =1: (1;1) , λ =3 : (1;−1) . 5.1			б) λ =3 : (1;1) , λ =5 :
(1;−1) .	5.1. в) λ = −2: (3;−4) ,	λ =5 : (1;1) .		5.1. г) λ = −1 : (1; −1) , λ =5:
(1; 2) .	5.2. а) 1 10 . 5.2 .б) 4	65 . 5.2. в)	3	130 . 5.2. г) 3 58 .

5.3.а) λ1 = 2 , (1;1; 0) ; λ2 =3 , (2;1; 0) , (0; 0;1) . 5.3. б) λ1 = 2 , (1; 0; 0) , (0;1;1) ; λ2 = 4 , (1;1;−1) . 5.3. в) λ1 =1, (2;−1; 2) ; λ2 =3 , (1;−2;−1) ; λ3 =5, (0;1; 0) . 5.3. г) λ1 = 2 , (0;1; 0) ; λ2 =3 , (1; 3;1) ; λ3 =5, (3;1;−3) .

5.4.a =3 . 5.5. a = 4 . 5.6. a =3 . 5.7. λ = 2 . 5.8. λ = −4.

5.9. a = −12 . 5.10. Собственными векторами матрицы f ( A) являются векторы v1 , v2 , v3 . Им соответствуют собственными значениями

λ1 =6, λ2 = 2, λ3 =12. 5.11. Собственными векторами матрицы f ( A)

являются векторы v1 , v2 , v3 . Им соответствуют собственными значениями λ1 =12, λ2 = 2, λ3 =6.

Учебное издание

Логвенков Сергей Алексеевич, Мышкис Петр Анатольевич, Панов Петр Алексеевич, Самовол Владимир Симхович

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ.

Учебное пособие для факультетов менеджмента, политологии и социологии.

Учебное пособие

Редактор

Корректор Оригинал-макет Оформление

Лиценция Подписано в печать . Формат

Усл. печ. .л . Тираж 500 экз.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.06.201514 Мб5169задачи по микре Акимов.pdf
#
01.05.2025694 Кб11задачи по экономике.docx
#
26.03.201652 Кб31Задачи_подведомственность, подсудность.doc
#
26.03.2016353 Кб18задачиМСФО2013_сем1 часть.pdf
#
26.03.20162 Мб58Задачник ОРР.doc
#
02.06.2015301 Кб36Задачник Часть 1_.pdf
#
26.03.20162 Мб15законы ману.doc
#
02.06.2015658 Кб105законы Хаммурапи.doc
#
26.03.2016344 Кб30законы хаммурапи.doc
#
26.03.2016147 Кб104Законы Хаммурапи.docx
#
02.06.2015298 Кб21Замараев Тимур 1106 Реферат по СЭС.docx