Коши, Фурье.
•Лобачевский – создатель неевклидовой геометрии. Сначала был заведующим кафедрой физики в Казанском университете. Много сделал – программы, речи, планы. Матфизика была лучше, чем в Москве и Питере. В 1826-27 он стал ректором. Читались лекции, включая достижения французских физиков, сделанные прямо год назад!
Вмеханике основные уравнения – диф. уравнения 2 порядка. А в физике, тепловые, электрические, оптические процессы – уравнения с частными производными 2 порядка.
Тема 3 (лекция 6). Аналитическая механика и ее роль в развитии математики и физики.
Чем отличается аналитическая механика от классической механики? Термин появляется у Лагранжа в его курсе классической механики, потому что он не использовал в своем труде ни одной картинки. Курс был основан на матанализе. То, что мы называем аналитической механиой сейчас восходит к Эйлеру.
Некоторые задачи решаются легче, когда вводим обобщенные переменные или пишем уравнения Лагранжа.
Появляется серия вариационных принципов. Действие экстремально.
Вся математика конца XVII и XIX выросла из аналитической механики. 5 формализмов: аналитическая механика, как
1.ОДУ
2.Вариационное исчисление
3.Теория уравнений с частными производными 1 порядка — уравнения Гамильтона-Якоби.
4.Выясняется, что механика может быть сформулирована как риманова геометрия.
5.Симплектическая геометрия (геометрия фазового пространства).
Записать уравнения Лагранжа или принцип Гамильтона или уравнение Гамильтона-Якоби.
Критерий Фейнмана хорошей физической теории. Та теория хороша, которую можно сформулировать разными способами. Механика — идеальна, ее можно сформулировать минимум 5 способами:)
Критерий Лакатоса математической плодотворности исследовательской программы. Исследовательская программа Лакатоса = парадигма Куна. Та программа хороша и сильна, которая дает математике мощный стимул для ее развития.
08/02/14 Визгин
В теорфизике часто встречаем гамильтонианы, Лагранжианы — из аналитической механике. Почему все уравнения выводятся из вариационных
принципов и для каждой теории есть Лагранжиан?
2 пика развития классической физики: французской революция в 1820-х и 1860- е. Уравнения Максвелла, теория электромагнитного поля. Клаузиус создал термодинамику. Больцман и Максвелл — статистическая механика.
Формирование физики, как научной дисциплины в России.
1860-е — нач. XX. Ранее наука концентрировалась в академиях.
Ленц — коренной российский человек. Стал профессором в Петербургском университете, но он был академиком.
Петров — занимался токами, строил гальванические батареи на 100В. Это было все в Академии наук до 1850-х.
Некая либерализация:
1862 — после перерыва восстановлены стажировки для лучших студентов за счет государства.
Новый либеральный устав университета:
•Резко повысили статус профессора, теперь нужно защитить магистерсую и докторскую диссертацию, которые должны быть оригинальными исследованиями. Профессор был чуть ли не уровня тайного советника.
•До этого не было практикумов.
•Независимость от властей.
Умов, Лебедев (тянул на нобелевскую), Столетов.
Физика начинает быстро расти. В университетах возникают отдельные кафедры физики.
1867 — первый всесоюзный съезд русских естествоиспытателей. 50 из 60 участников были физиками.
1872 — возникает физическое общество. Первоначально 55 членов.
Возникает «Журнал русского физико-химического общества». Потом преобразован в ЖЭТФ.
1869 — открытие Менделеева.
Питерские корифеи — Хвойсон (курс физики). Далее начались разные конфликты.
1900 — первые исследовательские центры при университетах, московском и питерском, причем доступны как для ученых, так и для студентов.
15/02/14 Визгин
Тема 4. Квантово-релятивистская революция.
Научная революция. Несколько фронтов.
1895 года — условное начало, открытие рентгеновских лучей. Каждый год крупное экспериментальное открытие.
1900 — квантовая теория излучения Планка.
1905 — создание СТО.
Релятивистская линия и квантовая — расщепляется на квантовую теорию излучения и квантовую теория атома.
1911 — модель атома Резерфорда.
1913 — квантовая теория атома.
1915-16 — ОТО
1917 — релятивистская космология.
1922 — нестационарная космология.
1925 — матричная механика Гайзенберга, Бора
1927 — релятивистская квантовая механика, квантовая электродинамика, Дирак.
До 1932 года было 2 взаимодействия — гравитационное и электромагнитное.
Вот и вся революция. Мир радикально меняется. Обнажаются заново философские проблемы пространства, времени, причинности.
Теория относительности
Группа Лоренца — 6-параметрическая группа, однородная, преобразования Лоренца, связанные с переходом из одной СО к другой + обычные вращения. Группа Пуанкаре — плюс 4 параметра (сдвиги пространства и времени), неоднородная группа.
5 людей, внесших вклад в теорию относительности: Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн, Паули, Планк, Минковский.
Паули, 1920 — лучшая книга по теории относительности в отношении понимания ее истории.
Лоренц написал свои преобразования, которые оставляли инвариантными уравнения Максвелла. Это настоящая группа симметрии, но Лоренц неправильно ее интерпретировал.
Пуанкаре ее исправил и назвал их «преобразованиями Лоренца». Пуанкаре — 2й позитивист.
Планк был первым, кто понял Эйнштейна и опубликовал его в журнале. Написал первую после Эйнштейна работу по теории относительности. Сделал релятивистскую механику. Первый релятивистски-инвариантный лагранжиан для материальной точки.
1907 — 4-мерная теоретико-инвариантная концепция теории относительности Минковского.
22/02/14 Визгин — no
15/03/14 Визгин
Общая теория относительности.
Теория крайне необычная. Начнем с главного. ОТО — не что иное, как релятивистская теория тяготения. В классике гравитация мгновенно
действующая. Имеется евклидово пространство-время, имеется такая странная вещь — тела, которые притягиваются друг к другу. В 1865 Максвелл создал свою замечательную теорию. Она также описывала статику. В ОТО выясняется вдруг, что гравитация — совсем не поле, а искривление пространства-времени. Гравитация — не физичная вещь? А если проквантуем гравитацию, что получим, частицы пространства-времени? Масса проблем.
Третья особенность ОТО. Как она относится к СТО? Очень прямо. В СТО есть 4- мерное пространство время, оно псевдоевклидово, неискревленное. В ОТО — такое же 4-мерное, но риманово (точнее псевдориманово), искривленное. Но локальное риманово устроено как пространство минковского. ОТО локально устроена как СТО. ОТО — обобщение СТО.
Симметрия. В СТО равноправие инерциальных систем отсчета. В ОТО переходим к произвольным системам отсчета. Принцип ковариантности. Уравнения общековариантны. Произвольные координатные преобразования.
Сердце теории — уравнения. |
Rik − |
1 gik R+Λ gik =−κT ik Это 10 уравнений. Отсюда |
|
|
2 |
все следует. Если раньше говорили, что это теория трех эффектов: отклонение света в гравитационном поле, изменение хода часов, движения Меркурия. Но с
60-х годов пошла лавина применений. Rik – тензор Ричи, тензор 2 ранга,
свернутый по двум индексам тензор кривизны. gik - метрика и одновременно гравитационный потенциал, из вторых производных конструируется тензор
кривизны. R – скалярная кривизна. к - гравитационная постоянная. Tik – тензор энергии-импульса материи. Λ — космологическая постоянная, отвечает за расширение Вселенной.
Тела в гравитационном поле двигаются по геодезическим линиям: δ∫ds=0 , ds2=gik dxi dxk .
Содержит волновые решения. Следует существование гравитационных волн. Уже получили нобелевскую премию за косвенное их открытие. Пульсары излучают очень сильные гравитационные волны и сближаются. Рассчитали и проверили.
Квантовать не удается. Один путь — теория струн, но многие полагают, что он тупиковый.
Произвольно искривленное пространство-время, нет симметрии, нет законов сохранения в общем случае. Есть только в конкретных, в асимптотике.
Основные этапы.
Накануне СТО. В основном волновались астрономы и небесные механики. Аномалии в движении Меркурия (1850-е). Перигелии планет прецессируют, расхождение с теорией на 40'' в год для Меркурия. Было около дюжины попыток объяснения. Например: Солнце сплющено, массивная солнечная корона, планета ближе Меркурия, модифицировать закон всемирного тяготения (добавка к 1/R2)...
Есть несколько (во Визгину — 7) недостатков теории тяготения: мгновенное дальнодействие, необъясненное равенство инертной и гравитационной масс, абсолютное пространство. Гравитационный парадокс — если взять всю Вселенную в целом, то в определенной точке сила взаимодействия либо неопределена, либо бесконечна, нужно считать Вселенную конечной.
Выдвигалось предположение, что гравитация — остаточные электромагнитные силы, в случае если разноименные заряды притягиваются чуть сильнее, чем