Вэриан

Рис.13.3 Предпочтения в отношении риска и дохода. Актив с комбинацией риска и дохода y предпочитается активу с комбинацией риска и доходаx.

13.2 Измерение риска

Выше приведена модель, описывающая цену риска...но как измеряется величина риска, характеризующего данный актив? Вы, возможно, сразу подумали о стандартном отклонении дохода на актив. В конце концов, разве мы не предполагаем, что полезность зависит от средней и дисперсии богатства?

Для приведенного выше примера, в котором имеется лишь один рисковый

Предположим, например, что вы раздумываете, не приобрести ли вам два актива, и знаете, что возможны лишь два исхода. Акция актива A стоит либо 10 долл., либо --5 долл., а акция актива B - либо -5 долл., либо 10 долл. Но когда акция актива A стоит 10 долл., акция актива B стоит -5 долл., и наоборот. Другими словами, стоимости этих двух активовскоррелированы отрицательно: когда стоимость одного актива велика, стоимость другого мала.

Допустим, что оба этих исхода равновероятны, так что средняя стоимость акции каждого актива окажется равной2,50 долл. Тогда, если вас совсем не волнует риск и если вы обязательно должны выбрать один из двух активов, максимальная сумма, которую вы согласитесь заплатить за акцию любого из этих активов, будет равна 2,50 долл. - ожидаемой стоимости акции каждого актива. Если вы не расположены к риску, то согласитель заплатить даже меньше2,50 долл.

Но что, если бы вы могли владеть обоими активами? Тогда, владея одной акцией каждого актива, Ввы получаете 5 долл., независимо от того, какой из двух указанных исходов имеет место. Когда акция одного актива стоит 10 доллю, акция другого стоит -5 долл. Таким образом, сумма, которую вы согласились бы заплатить, чтобы приобрести оба актива, составит 5 долл.

Этот пример наглядно показывает, что стоимость какого-либо актива, в целом, зависит от характера ее корреляции с другими активами. Активы, стоимости которых движутся в противоположных направлениях, т. ., отрицательно скоррелированы друг с другомочень ценны, поскольку сокращают совокупный риск. Вообще, стоимость актива имеет тенденцию в большей степени зависеть от корреляции дохода на этот актив с доходами на другие активы, чем от корреляции с вариацией собственного дохода. Следовательно, величина риска, характеризующая данный актив, зависит от его корреляции с другими активами.

Риск по данному активу удобно измерять по отношению к риску по фондовому рынку в целом. Мы называем степень риска акции, измеренную относительно

компании, то степень риска этих акций по отношению к фондовому рынку в целом мы обозначим bi B. Грубо говоря:

Степень рисковости активов

bi = Степень рисковости фондового рынка .

Если бета данного вида акций равна1, степень риска по ним - такая же, как и по фондовому рынку в целом; при росте курсов акций на фондовом рынке в среднем на 10 процентов курс акций данного вида вырастет, в среднем, на 10 процентов. Если бета акций данного вида составляет менее 1, то при росте курсов акций на фондовом рынке в среднем на10 процентов курс акций данного вида вырастет менее, чем на 10 процентов. Оценку беты акций позволяют получить

консультационных инвестиционных служб, способных предоставить вам оценки беты конретных видов акций. 2

13.3 Равновесие на рынке рисковых активов

2 Греческая буква , бета, произносится как "бе-та". Для тех из Вас, кто немного знаком со статистикой, заметим, что бета акций определяется как То есть, есть ковариация дохода на акции с рыночным доходом, деленная на вариацию рыночного дохода.

отклонение рыночного дохода с рыночным риском, sm . Доход на надежный актив обозначим как r f , доход, "свободный" от риска.

Как видно было из уравнения (13.1), цена риска, p, задана формулой

Выше было сказано, что величина риска, характеризующая данный актив i, взятая по отношению к общему рыночному риску, обозначается как bi . Это означает, что для измерения общей величины риска, характеризующей актив i, следует умножить bi на рыночный риск, sm . Следовательно, общая величина риска по данному активу задается bism .

Каковы издержки несения этого риска? Просто умножьте общую величину риска, bism , на цену риска. Это и даст нам поправку на риск:

поправка на риск = bism p

=bism r m - r f

sm

=bi( r m - r f ) .

Теперь мы можем сформулировать условие равновесия рынков рыночных активов: в равновесии все активы должны приносить одинаковую, с учетом поправки на риск, норму дохода. Логика здесь та же, что и в главе12: если бы один актив приносил, с учетом поправки на риск, более высокую норму дохода, чем другой, то все захотели бы владеть активом с более высокой, учетом поправки на риск, нормой дохода. Следовательно, в равновесии нормы дохода, взятые с учетом поправки на риск, должны уравниваться.

Если имеется два актива i и j с ожидаемыми доходами ri и r g и бетами bi и b j , то в равновесии должно удовлетворяться следующее условие:

r i - bi( r m - r f ) = r j - b j( r m - r f ) .

Это уравнение говорит нам, что в равновесии нормы дохода с учетом поправки на риск для двух активов должны быть одинаковыпоправка на риск здесь дана как произведение общей величины риска актива на цену риска.

Чтобы выразить это условие по-другому, заметим следующее. Для надежного

r i - bi( r m - r f ) = r f - b f ( r m - r f ) = r f .

После преобразований это уравнение говорит о том, что

r i = r f + bi( r m - r f )

или что ожидаемый доход на любой актив должен равняться сумме дохода на надежный актив и поправки на . рискЭтот последний член отражает тот добавочный доход, получения которого требуют люди в обмен на согласие нести риск, воплощенный в данном активе. Это уравнение является главным результатом Модели Ценообразования на Капитальные Активы (МЦКА), имеющей многочисленные применения при изучении финансовых рынков.

13.4 Как происходит выравнивание доходов

Изучая рынки активов в условиях определенности, мы показали, как происходит корректировка цен активов, позволяющая выравнивать доходы на них. Обратимся к рассмотрению этого же процесса корректировки цен в данном параграфе.

Согласно модели, обрисованной выше, ожидаемый доход на любой актив должен быть равен доходу на надежный актив плюс премия за риск:

r i = r f + bi( r m - r f ) .

На рис.13.4 мы показали эту линию графически, отложив при этом вдоль горизонтальной оси различные значения ,бета вдоль вертикальной осиразличные ожидаемые доходы. Согласно нашей модели, все комбинации ожидаемого дохода и беты для активов, находящихся в равновесии, должны лежать на этой линии. Эта линия именуется линией рынка.

Рис.13.4 Линия рынка. Линия рынка показывает комбинации ожидаемого дохода и беты для активов, находящихся в равновесии.

Что, если окажется, что для какого-то актива ожидаемый доход и бета не лежат на линии рынка? Что тогда произойдет?

Ожидаемый доход на актив есть ожидаемое изменение его цены, деленное на его текущую цену:

Это определение - в точности такое же, как и имевшееся у нас раньше, но с добавлением слова "ожидаемый". Мы должны включить в определение слово "ожидаемый", поскольку завтрашняя цена актива неопределенна.

Допустим, что вы нашли актив, норма ожидаемого дохода на который, с поправкой на риск, выше нормы для безрискового актива:

r i - bi( r m - r f ) > r f .

Вложение в этот актив оказывается очень выгодной сделкой. Оно приносит более высокую, с учетом поправки на риск, норму дохода, чем норма дохода на безрисковый актив.

Обнаружив, что такой актив существует, люди захотят купить его. Они могут захотеть держать его у себя или же купить и перепродать другим, но поскольку он предлагает более выгодный компромисс между риском и доходом, спрос на такой актив, безусловно, есть.

Однако, пытаясь купить данный актив, люди будут предлагать за него цену

понизить ожидаемую норму дохода до уровня, соответствующего линии рынка.

Таким образом, покупка актива, лежащего над линией рынка, - выгодная сделка. Ведь когда люди обнаружат, что, при данном риске, он приносит более высокий доход, чем те активы, которыми они владеют в настоящий момент, они начнут предлагать за этот актив более высокую цену.

Все сказанное покоится на гипотезе о том, что люди не расходятся во мнениях относительно величины риска, характеризующей различные активы. Если мнения людей в отношении ожидаемых доходов или бет по различным активам расходятся, модель значительно усложняется.

ПРИМЕР: Ранжирование взаимных фондов

Модель Ценообразования на Капитальные Активы может быть использована для сравнения различных инвестиций с точки зрения их риска и дохода на .них Одним из популярных видов инвестиций являются инвестиции во взаимный фонд. Взаимные фонды - это крупные организации, принимающие деньги у индивидуальных инвесторов и использующие эти деньги для покупки и продажи акций компаний. Прибыли, приносимые такими инвестициями, выплачиваются затем индивидуальными инвесторами.

Преимущество взаимного фонда состоит в , томчто вашими деньгами управляют профессионалы. Его недостаток заключается в том, что они берут с вас плату за это управление. Однако, обычно эта плата не бывает слишком высока, и для большинства мелких инвесторов совет вложить деньги во взаимные фонды является, наверное, разумным.

Но как выбрать тот взаимный фонд, в который стоит вложить деньги? Разумееется, вам хочется найти фонд, приносящий высокий ожидаемый доход, но, возможно, вы захотите также, чтобы он характеризовался минимальной величиной риска. Вопрос состоит в том, какой риск вы согласны нести, чтобы получить этот высокий ожидаемый доход.

Один из путей, по которому вы может пойти, заключается в том, чтобы взглянуть на данные о функционировании различных взаимных фондов в предыдущие периоды и подсчитать среднегодовой доход и бету - величину риска - для каждого из рассматриваемых вами взаимных фондов. Поскольку мы не привели рассуждений в отношении того, как точно определить бету, ее подсчет может показаться вам затруднительным. Имеются, однако, книги, в которых можно найти значения бет, характеризовавшие взаимные фонды в прошедшие годы.

Если вы нанесете на график ожидаемые доходы вдоль одной оси и беты вдоль другой, то получите график, сходный с изображенным на рис.13.5. Обратите внимание на то, что взаимные фонды с высокими значениями ожидаемого дохода обычно характеризуются высоким риском.Высокий ожидаемый доход призван компенсировать людям высокий риск. График, характеризующий взаимные фонды, имеет смысл использовать для сравнения стратегии инвестиций, осуществляемых с помощью профессиональных менеджеров, с очень простой стратегией вложения части денег в так называемый индексный фонд. Существует несколько индексов активности фондового рынка, таких, как индексы Доу-Джонса или индекс компании"Стэндард энд Пуурз", и т.п. Каждый из этих индексов представляет собой, как правило, средний доход, рассчитываемый на заданный день для определенной группы акций. Индекс "Стэндард энд Пуурз", например, основан на средней доходности акций500 компаний, котирующихся на НьюЙоркской фондовой бирже.

Рис.13.5. Взаимные фонды. Сравнение доходов на вложения во взаимные фонды с линией рынка.

Индексный фонд - это взаимный фонд, владеющий акциями компаний, на которых базируется подобный индекс. Это означает, что вам, буквально по определению, гарантируется получение средней доходности акций, включаемых в индекс. Поскольку удержаться на уровне средней доходности не очень трудно-по крайней мере, не так трудно, как попытаться ее превзойти, - гонорары менеджеров в индексных фондах, как правило, низки. Поскольку индексный фонд владеет очень широкой базой рисковых активов, его бета обычно очень близка к1 - он несет такой же риск, как и рынок в целом, потому что индексный фонд владеет акциями почти всех компаний, действующих на рынке в целом.

действительности. А если это так, то делать ставку на средний уровень дохода и риска - стратегия весьма разумная, так как превзойти средние показатели практически невозможно.

Краткие выводы

1.Разработанный нами ранее инструментарий, использующий бюджетное множество и кривые безразличия, можно использовать для исследования выбора суммы вложений денег в рисковые и безрисковые активы.

2.Предельная норма замещения дохода риском должна равняться наклону бюджетной линии. Этот наклон известен как цена риска.

3.Величина риска, характеризующая актив, зависит, в значительной степени, от его корреляции с другими активами. Вложение в актив, стоимость которого движется в направлении, противоположном направлению движения стоимости других активов, помогает снизить общий риск вашего портфеля.

4.Величина риска, характеризующая данный актив, взятая относительно риска, который несет рынок в целом, называется бетой актива.

5.Основное условие равновесия на рынках активов состоит в том, что нормы дохода на активы, с учетом поправки на риск, должны быть одинаковы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Если норма дохода на безрисковый актив равна6% и имеется рисковый актив с нормой дохода9% и стандартным отклонением3%, то какую максимальную норму дохода вы можете получить, если вы готовы согласиться на стандартное отклонение в2%? Какую процентную долю вашего богатства придется инвестировать в рисковый актив?

2.Какова цена риска в вышеприведенном упражнении?

3.Если b для данного вида акций составляет1,5%, рыночная норма дохода

равна 10%, а норма дохода на безрисковый актив равна5%, то какова должна быть ожидаемая норма дохода на эти акции, согласно Модели Ценообразования на Капитальные Активы? По какой цене должны продаваться эти акции сегодня, если их ожидаемая стоимость равна 100 долл.?

ГЛАВА 14

ИЗЛИШЕК

ПОТРЕБИТЕЛЯ

В предшествующих главах мы видели, каким образом можно вывести функцию спроса потребителя из скрывающихся за ней предпочтений или функции полезности. Однако, на практике нас обычно интересует задача обратного рода

— то, каким образом вывести предпочтения или оценочную функцию полезности, исходя из наблюдений за поведением в отношении спроса.

Эта задача уже рассматривалась нами в двух других контекстах. В гл.6 было

просто подсчитав среднюю долю расходов на каждый товар. Полученную в результате этого функцию полезности можно было, далее, использовать для оценки изменений потребления.

В гл.7 нами было описано то, как использовать анализ на основе выявленных предпочтений для воссоздания оценочного вида тех предпочтений, которые могли бы породить некоторые варианты наблюдаемого выбора. Эти оценочные кривые безразличия также можно применять для оценки изменений потребления.