1.8.6.2 Аналитическое определение коэффициентов четырехполюсника

Рисунок 1.63 - Четырехполюсник

Д ля пояснения рассматриваемого вопроса, определим коэффициенты основных уравнений , для четырехполюсника изображенного на рисунке 1.63.

Для него дано: .

Порядок расчета

1. Составляем расчетную схему четырехполюсника для режима холостого хода.

Для этого размыкаем выходную цепь (ветвь 2). Схема полученная в результате показана на рисунке 1.64.

Рисунок 1.64 - Схема для режима холостого хода

2. Определяем напряжения и токи режима холостого хода.

Производим расчет схемы холостого хода любыми из известных методов.

, . (1.144)

3. Определяем коэффициент А:

;

. (1.145)

4. Определяем коэффициент С:

;

. (1.146)

5. Определяем входное сопротивление при холостом ходе :

;

. (1.147)

6. Составляем расчетную схему четырехполюсника для режима короткого замыкания.

Для этого, замыкаем выходные зажимы четырехполюсника. Схема изображена на рисунке 1.65.

Рисунок 1.65 - Схема для режима короткого замыкания

7. Определяем напряжения и токи режима короткого замыкания.

Производим расчет схемы короткого замыкания любыми из известных методов.

, . (1.148)

8. Определяем коэффициент В:

;

. (1.149)

9. Определяем коэффициент D:

; . (1.150)

10. Определяем входное сопротивление при режиме короткого замыкания :

; . (1.151)

11. Проверяем результат расчета.

Определитель из коэффициентов пассивного четырехполюсника должен быть равен 1.

.

12. Записываем уравнения четырехполюсника:

. (1.152)

1.8.7 Работа четырехполюсника на нагрузку

Из основных уравнений четырехполюсника (1.123), видно что ток и напряжение на первичных зажимах состоят из двух слагающих, а именно:

; при ;

; при . (1.153)

Если подставить (1.153) в (1.123), получим:

(1.154)

Уравнение (1.154) выражают основной принцип наложения в электрической цепи.

Рассмотрим теперь передачу энергии через пассивный четырехполюсник.

Определим соотношение между сопротивлением нагрузки и коэффициентами четырехполюсника, при которых величина КПД будет максимальной, см. рисунок 1.66.

П

Рисунок 1.66 - Передача энергии через пассивный четырехполюсник

Из рисунка 1.66 видно, что:

- входная мощность на первичных зажимах;

- выходная мощность на вторичных зажимах.

Коэффициент полезного действия определится так

. (1.155)

Под КПД пассивного четырехполюсника понимается отношение мощности на входе к мощности на его выходе.

Запишем в функции от коэффициентов, имеем:

;

. (1.156)

Мощность на выходных зажимах будет

. (1.157)

Мощность на входных зажимах найдется

. (1.158)

Подставим в (1.158) выражение (1.156), получим, мощность на входе цепи

. (1.159)

Тогда КПД определится так:

;

. (1.160)

Величину сопротивления , при котором КПД имеет максимум определяется обычным образом. Из математики известно, что

, поэтому,

.

Знаменатель величина больше нуля, поэтому приравнивая числитель полученного выражения к нулю, имеем

, приводя подобные члены получаем

.

Окончательно можем записать

. (1.161)