1.8.8 Эквивалентные схемы четырехполюсников
Известно, что любой пассивный четырехполюсник с заданными первичными и вторичными зажимами характеризуется тремя независимыми постоянными коэффициентами.
Указанное позволяет представить пассивный четырехполюсник трехэлементными эквивалентными схемами.
Таких схем две, а именно: П-образная схема или П-схема; Т-образная схема или Т-схема.
Рассмотрим эти схемы подробнее.
Рисунок
1.67 - П-образная схема четырехполюсника
Дано: Коэффициенты пассивного четырехполюсника .
Найти:
Элементы
эквивалентной схемы.
Порядок расчета
1. Составляем расчетную схему для режима холостого хода. Схема изображена на рисунке 1.68.
Рисунок 1.68 - Режим холостого хода
2. Решаем П-образную схему для режима холостого хода.
Согласно расчетной схеме имеем
,
отсюда:
;
(1.162)
.
(1.163)
3. Составляем расчетную схему для режима короткого замыкания, см. рисунок 1.69.
Рисунок 1.69 - Режим короткого замыкания
4. Решаем П-образную схему для режима короткого замыкания.
Согласно расчетной схемы имеем
,
отсюда:
;
(1.164)
;
.
(1.165)
Проверяем результаты решения.
При правильном решении определитель из коэффициентов пассивного четырехполюсника должен быть равен единице.
В нашем случае имеем
6. Выражаем постоянные П-образной схемы через коэффициенты четырехполюсника.
Из соотношений (1.162) и (1.165) и учитывая (1.164) получаем:
;
;
.
(1.166)
Формулы (1.166) позволяют определять параметры П-образной схемы по известным коэффициентам пассивного четырехполюсника.
Анализируя (1.166) можно сделать выводы:
действительно, параметры зависят не от четырех, а лишь от трех коэффициентов четырехполюсника;
в случае симметричного четырехполюсника, как известно, , поэтому согласно (1.166) будет иметь
.
(1.167)
Эквивалентная схема «Т», рисунок 1.70.
Рисунок
1.70 - Т-образная схема четырехполюсника
Дано: Коэффициенты пассивного четырехполюсника .
Найти: Элементы эквивалентной схемы.
Порядок расчета
1. Составляем расчетную схему для режима холостого хода. Схема изображена на рисунке 1.71.
Рисунок 1.71 - Режим холостого хода
2. Решаем Т-образную схему для режима холостого хода.
Согласно расчетной схеме имеем:
;
.
(1.168)
А также:
;
. (1.169)
Составляем расчетную схему для режима короткого замыкания, рисунок 1.72.
Рисунок 1.72 - Режим короткого замыкания
Решаем Т-образную схему для режима короткого замыкания.
Согласно расчетной схемы имеем:
;
.
(1.170)
;
.
(1.171)
Проверяем результаты решения.
6. Выражаем постоянные Т-образной схемы через коэффициенты четырехполюсника.
Из выражений (1.168), (1.169) и (1.170) имеем:
;
;
.
(1.172)
Формулы (1.172) позволяют определять параметры Т-образной эквивалентной схемы по известным коэффициентам пассивного четырехполюсника.
Анализируя (1.172) можно сделать выводы:
действительно, параметры и здесь зависят не от четырех, а от трех коэффициентов четырехполюсника;
в случае симметричного четырехполюсника , поэтому согласно (1.172) будем иметь
. (1.173)