Тема 16. Потенціяльна енергія взаємодії точкових зарядів. Енергія електричного поля

Фізичні поняття

• Потенціяльна енергія заряду в заданій точці електричного поля – це ро­бо­та, яку слід виконати, щоб перенести цей заряд з цієї точки у нес­кін­ченність (позначення ).

Фізичні величини

• Об’ємна густина енергії електричного поля – енергія, роз­ра­хована на оди­ни­цю об’єму зайнятого полем (позначення ).

Задачі

(69) Установимо вираз для потенціяльної енергії взаємодії точ­кових зарядів.

Спочатку розглянемо систему з двох зарядів. Перший заряд будемо вважати джерелом поля. Тоді потенціяльна енергія другого зарядув полі першого, згідно з означенням потенціялу, буде

де замість ми підставили відомий вираз для потенціялу поля точ­кового заряду. З іншого боку, оскільки зарядитарів­ноправні, то вважаючи навпаки другий заряд джерелом поля, отримаємо та­кий самий вираз

Отже, потенціяльна енергія другого заряду в полі першого до­рівнює потенціяльній енергії першого заряду в полі другого, тому її ми можемо трактувати як потенціяльну енергію взаємодії двох точкових зарядів. Цю енергію можна подати ще так:

А для системи точкових зарядів

(70) Установимо вираз для густини по­тен­ціяльної енергії елек­т­рич­ного поля.

Спочатку зробимо це для од­но­рід­ного поля (поля плоского кон­ден­сатора). Для цього застосуємо послі­довно формулу енергії плос­кого кон­денсатора, формулу зв’я­зку на­п­ру­же­ності і напруги та формулу для ємно­сті плос­кого конденсатора. Отримаємо

де – об’єм конденсатора.

Якщо поле неоднорідне, то ви­ді­ли­мо в ньому нескінченно малий об’єм, обме­же­ний двома нескін­чен­но близь­ки­ми екві­по­тенці­яль­ними по­верхнями та площи­нами нормаль­ними до них, які проходять через силові лінії (мал. 52). Такий об’єм можна вважати плоским кон­ден­са­то­ром з обкладками на екві­по­тенціяльних поверхнях, бо будь-яку ек­віпотенціяльну поверхню можна заміни­ти на реальну провід­ну поверхню з тим самим потенціялом. Енер­гія цього конденсатора

а енергія електричного поля в об’ємі

Діленням передостаннього рівняння на отримаємо фор­му­лу для обчислення об’ємної густини енергії

(71) Установимо вираз для потенціяльної енергії зарядженого про­від­ни­ка та конденсатора.

Щоб перенести заряд з провідника в нескінченість, слід, згідно з означенням потенціялу, виконати роботу

або представивши згідно з означенням ємності

Щоб перенести весь заряд , слід виконати роботу:

яка за означенням потенціяльної енергії і є потенціяльною енергією заряд­же­ного провідника:

(5)

або, взявши до уваги означення ємності

(6)

78