Цепи однофазного синусоидального тока.

ЗАДАЧА 2.1

Дано: Цепь с параметрами (Рис. 3.13)

E=120 B, R=8 Ом, C=213 мкФ

L=15,9 мГн, f=50 Гц , =30

Определить токи, напряжения

и мощности.

I Часть.

Закон изменения ЭДС источника

1)

2) Модули реактивных сопротивлений

3) Комплекс полного сопротивления цепи

4) Ток цепи

5) Напряжение на элементах цепи

6) Комплексные показания вольтметров (напряжения на элементах): U_R=75 B; U_L=46,9 B; U_C=140,6 B.

7) Полная мощность

где сопряженный комплекс тока

8) Активная мощность

9) Реактивная мощность

(ёмкостная)

10) Коэффициент мощности

Векторная диаграмма

Краткая запись порядка построения векторной диаграммы

II Часть

Дано: E=120 B, =30, L=15,9 мГн, R=8 Ом, C_рез-? ²LC=1,

Определим резонансную емкость из условия резонанса напряжений.

Сопротивление конденсатора

Тогда, комплекс сопротивления цепи

т. е.

носит чисто активный характер

Ток в цепи найдем на основании закона Ома

Падения напряжения на элементах цепи:

обратите внимание, что напряжения на индуктивности и емкости равны по модулю и сдвинуты на 180.

Активная мощность

Реактивная мощность цепи

Комплекс полной мощности , где - сопряженный комплекс тока

Коэффициент мощности

;

Векторная диаграмма

Краткая запись порядка построения векторной диаграммы

Ток I и ЭДС совпадают по фазе

ЗАДАЧА 2.2

Дана цепь с параметрами (Рис. 3.14)

E=120 B, R=8 Ом, C=213 мкФ,

L=15,9 мГн, f=50 Гц ,=30

Определить все токи, мощности

I Часть.

1) Модули реактивных сопротивлений

2) Комплексы сопротивлений ветвей

3) Комплекс эквивалентного сопротивления

4) Токи в ветвях цепи

5) Мощности

Знак (–) указывает на емкостной характер эквивалентной нагрузки.

6) Полная мощность

7) Коэффициент мощности

8) Падение напряжений на элементах

9) Проводимости ветвей

10) Векторная диаграмма

Краткая запись порядка построения векторной диаграммы

II часть.

1) Условием резонанса токов является равенство

В данном случае имеем

2)Резонансная емкость

3) Комплексы сопротивлений ветвей

4) Сопротивление конденсатора

5) Токи в ветвях

6) Угол сдвига фаз

7)Мощности в резонансном режиме

8) Коэффициент мощности

Векторная диаграмма

Краткая запись порядка построения векторной диаграммы

Как видно из расчетов –в режиме резонанса токов ток источника I₀ совпадает по фазе с э.д.с. источника т. е. угол =0, нагрузка цепи чисто активная, вся мощность источника расходуется на резисторе R, а между элементами L и C происходит обмен реактивными мощностями.

Пример расчета задачи 2.3

Дано: В;Гц;мкФ;мкФ;мГн;мГн;Ом;Ом;Ом.

Алгоритм расчета данной задачи смотри ранее.

Решение

1. По заданным параметрам изображаем расчетную схему (рис.3.15).

2. Обозначаем токи в ветвях.

3. Находим модули реактивных сопротивлений:

Рад/с;

Ом; Ом;

Ом;

Ом.

4. Записываем комплексы сопротивлений всех ветвей:

Ом;

Ом;

Ом.

5. Определяем эквивалентное сопротивление цепи . Сопротивленияивключены параллельно. Заменим их одним сопротивлением:

Ом.

После этого преобразования получим схему (рис.3.16). Здесь сопротивления исоединены последовательно, следовательно,

Ом.

Ток в ветви источника

А.

Напряжение на параллельном участке определяем по закону Ома:В.

Токи в других ветвях

А;

А.

6. Составляем баланс мощностей: .

Комплексная мощность источника

ВА,

где , А – сопряженный комплекс тока.

Активная мощность потребителей

Вт.

Реактивная мощность потребителей

ВАр.

Баланс мощностей соблюдается, так как погрешность не превышает 5%.

По активной мощности относительная погрешность

По реактивной мощности относительная погрешность

7. Определяем показания ваттметра.

Найдем напряжение, на которое включен ваттметр. По второму закону Кирхгофа имеем

,

откуда

В.

Сопряженный комплекс тока, протекающего через ваттметр,

А.

Показание ваттметра

Вт.

Ваттметр показывает активную мощность элементов цепи, расположенных за ним:

Вт.

8. Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис.3.17). При этом выполним векторное сложение соответствующих величин:

Напряжения на элементах

В;В;

В;

В;

В;

В;

В.

Алгоритм построения векторной диаграммы:

I₂→I₃→I₁→U_r1→U_c1→U_r2→U_L2→U_c2→E

U_r3→ U_L3→E

9. Построим графики мгновенных значений,и(рис.3.18), например, для второй ветви.

По найденным ранее комплексным значениям тока и напряжениязаписываем их мгновенные значения:

А;

В.

Найдем выражение для мгновенной мощности:

По графику мгновенной мощности можно найти полную мощность:

ВА

Активная мощность Рнаходится по смещению кривой мгновенной мощности относительно осиt:

Вт.

Реактивная мощность

ВАр.

Коэффициент мощности .