Пример расчета задачи 2.4

Рассчитаем искомые величины в цепи, в которой задано действующее значение тока А. Изобразим схему цепи с указанием на ней резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов (рис.3.19).

Принимаем начальную фазу тока равной нулю, тогда комплекс.

Получаем

В,

тогда ток

А.

По первому закону Кирхгофа найдем ток :

А.

Напряжение на сопротивлении

В.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура с элементами ,,:

,

откуда В.

Далее находим

А;

А;

В.

Тогда напряжение на входе цепи

В.

Определим показания амперметров во всех ветвях цепи.

Амперметр реагирует на модуль тока, т.е.

А; А;А;

А; А.

Аналогично найдем напряжения на участках цепи:

В; В;В;В;В.

Запишем выражение для мгновенных значений токов. В общем виде

, следовательно,

А; А;

А; А;А.

По аналогии с токами запишем выражение для мгновенных значений напряжений. В общем виде , следовательно,

В; В;

В; В;

В; В.

Комплексная мощность цепи

ВА,

следовательно, активная мощность Вт и реактивная мощностьВАр (емкостная).

Начальная фаза напряжения в цепи составляет , начальная фаза токаравна, поэтому угол сдвига по фазе между напряжением на входе цепи и токомполучается равным. Таким образом, напряжение отстает от тока, следовательно, нагрузка носит активно-емкостной характер, и поэтому реактивная мощностьотрицательна.

Рассчитаем активную мощность с помощью других выражений:

Вт;

Вт.

Как видно, значение активной мощности совпадает с найденным ранее.

На рис.3.20 изображена векторная диаграмма токов и напряжений, соответствующая найденным комплексным значениям.

Уравнения по законам Кирхгофа

Алгоритм построения векторной диаграммы:

I₄→I₅→I₃→ I₂→ I₁→U₄=U₅→U₃→U₂→U₁→U

3. Расчет трехфазных цепей Задача 3.1

Рассчитать схему электроснабжения трехфазного потребителя, состоящую из симметричного источника питания с линейным напряжением и трех однофазных потребителей с сопротивлениями, и(рис. 3.21).

Определить линейные токи, напряжения на фазах потребителя, напряжение смещения нейтрали, ток нулевого провода, показания всех приборов, а также мощности отдельных фаз и всей системы для трех режимов:

а) симметричная нагрузка;

б) нулевой провод отключен;

в) нулевой провод включен.

Пример расчета задачи 3.1

Рассчитаем схему электроснабжения трехфазного потребителя (см. рис.3.21), состоящую из симметричного источника питания с линейным напряжением B и трех однофазных потребителей с сопротивлениями Ом,Ом иОм.

1. Симметричная нагрузка r_A=r_B=r_C=10 Ом

Расчет ведется для одной фазы.

Схема замещения фазы А представлена на рис 3.22

По закону Ома

Токи в двух других фазах .

Активная мощность фазы А .

Мощность трех фаз

2. Нулевой провод разомкнут (ключ k отключен).

1. Определяем проводимости фаз нагрузки:

См; См; См.

2. Определяем напряжение смещения нейтрали.

Так как источник симметричный, то при соединении его обмоток звездой фазное напряжение в раз меньше линейного по величине, т.е. В, а по фазе фазные напряжения источника сдвинуты друг относительно друга на угол 120^° .

С учетом этого, а также принимая начальную фазу напряжения на фазе Аисточника равной нулю, находим напряжение смещения нейтрали:

В.

3. Напряжения на фазах приемника находим по второму закону Кирхгофа:

В;

В;

В.

4. Определяем показания вольтметров. Вольтметры включены на фазные напряжения нагрузки, поэтому

В;

В;

В.

5. Определяем показания амперметров.

Модули токов в фазах потребителя (и в линейных проводах) по закону Ома соответственно равны

А;

А;

А.

6. Комплексы линейных (фазных) токов равны

А;

А;

А.

7. Мощности фаз нагрузки

Вт;

Вт;

Вт.

Мощность цепи

Вт.