Гармонический ток в пассивных элементах электрической цепи

1 Резистивное сопротивление

начальная фаза напряжения на резистивном сопротивлении равна фазе тока.

Гармонические напряжение и ток в резистивном сопротивлении совпадают по фазе.

2 Индуктивность.

U_mL=I_mωL – амплитуда напряжения на индуктивности (пропорциональна частоте)

ωL=x_L - индуктивное сопротивление,φ_L = Ψ_UL-Ψ_i = π/2- сдвиг фаз между индуктивным напряжением и током (индуктивное напряжение опережает ток на четверть периода (90⁰⁾).

- комплексное сопротивление индуктивного элемента, при постоянном токе (ω =0) x_L(0)=0

3 Емкость

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте

Емкостное напряжение отстает от тока по фазе на четверть периода (90⁰)

Анализ последовательной rlc-цепи при гармоническом воздействии

На основе второго закона Кирхгофа u = u_R+u_L+u_C или в комплексной

форме

U=U_R+U_L+U_C С учетом

получим

где - комплексное сопротивлениеRLC- цепи

Преобразовав, получаем, что ,

где - реактивное сопро­тивление,- полное сопротивление цепи, а- угол сдвига фазRLCцепи.

Запишем закон Ома в комплексной форме с учетом фазовых соотношений:

. Здесь .

Треугольник сопротивлений в RLC– цепи.

- полное сопротивление RLC- цепи,

угол сдвига фаз RLC- цепи.

Рассмотрим зависимости полного сопротивления Zи угла сдвига фазφв последовательнойRLC-цепи от частоты.

0

ω₀– резонансная частотаRLC- цепи

0

ω₀

До ω₀напряжение отстает от тока, после ω₀напряжение опережает ток.

Рассмотрим зависимость тока и напряжения на резисторе от частоты

0

0

;

Варианты графиков U_L . U_CвRLC – цепи. Графики могут иметь максимумы.

Векторные диаграммы последовательной RLC-цепи

Вид диаграмм зависит от выбранной частоты по отношению к резонансной.

1) ω<ω₀.,U_L < U_C

2) ω=ω₀ → U_L=U_C

φ=03)ω>ω₀. U_L>U_C

Параллельные rlc - цепи

U=I·Z=I/Y Y– комплексная проводимость,B– реактивная Рассмотрим схему с параллельнымиRLC- элементами:

Все ее элементы соединены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением u(t)=U_msin(t+_u). Необходимо определить ток в цепиi(t). На основании 1-го закона Кирхгофа в любой момент времени справедливо соотношениеi(t)=i_R(t)+i_L(t)+i_C(t) .Отдельные составляющие токов определяются выражениямиПодставив вместоu(t)гармоническую функцию времени и проведя необходимые математические операции, получим

Будем определять искомый ток в виде i(t)=I_msin(t+_i). Перейдем к комплексным мгновенным значениям.

Сокращая на e^jtи учтя, что, получимилиВыражение в скобках–комплексная проводимость цепиY,–резистивная составляющая проводимости,–реактивная составляющая проводимости. и она может быть равна 0

на какой-то частоте ω₀, которую называют резонансной.

Закон Ома в комплексной форме для цепи записывается или

Отсюда следует, что при параллельном соединении ветвей цепи комплексная эквивалентная проводимость равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Проанализируем векторную диаграмму параллельной RLC- цепи

Напряжение взято как опорный вектор, ток в резисторе совпадает по фазе с напряжением , ток в индуктивности отстает на 90⁰, а ток емкостной опережает на 90⁰и меньше. Общий ток равен сумме векторов всех токов и он отстает от напряжения по фазе.