Тема 10. Волны в упругих средах. (2 ч.)

Волновые процессы. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны, основные характеристики волн. Явление интерференции. Стоячие волны.

Вопросы для самопроверки:

1. Как объяснить распространение колебаний в упругой среде? Что такое волна?

2. Что называется поперечной волной? продольной? Когда они возникают?

3. Что такое волновой фронт? волновая поверхность?

4. Что называется длиной волны? Какова связь между длиной волны, скоростью и периодом?

5. Какая волна является бегущей, гармонической, плоской, сферической?

6. При каких условиях возникает интерференция волн?

7. Назовите условия интерференционных максимумов и минимумов.

8. Чем стоячая волна отличается от бегущей?

9. Что такое эффект Доплера? Чему будет равна частота колебаний, воспринимаемых покоящим­ся приемником, если источник колебаний от него удаляется?

10. Как определить частоту звука, воспринимаемую приемником, если источник звука и приемник движутся?

Задачи для решения на занятии:

1. Источник зву­ка частотой v=18кГц приб­лижается к неподвижно уста­новленному резонатору, на­строенному на акустическую волну длиной 1,7см. С ка­кой скоростью должен дви­гаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290 К.

2. Показать, что выражение ξ(х,t)=Acos(ωt—kx) удовлетворяет волновому уравнению при условии, что ω=kv.

3. Звуковые колебания, имеющие частоту v=0,5кГц и ам­плитуду A=0,25мм, распространяются в упругой среде. Длина волны 70см. Найти: 1) скорость распространения волн; 2) мак­симальную скорость частиц среды.

4. Две точки находятся на расстоянии Δх=50см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью v=50 м/с Период Т колебаний равен 0,05с. Найти разность фаз Δφ колебаний в этих точках.

5. Волна распространяется в упругой среде со скоростью v=100м/с Наименьшее расстояние Δх между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1м. Определить час­тоту ν колебаний.

6. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2с, амплитуда A=2см. Определить: длину волны, фазу колебаний, смещение, скорость, ускорение точки, отстоящей на расстоянии х=45м от источника волн в момент t=4 с, разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x₁=20м и x₂=30м.

7. Источник зву­ка частотой v=18кГц приб­лижается к неподвижно уста­новленному резонатору, на­строенному на акустическую волну длиной λ=1,7см. С ка­кой скоростью должен дви­гаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290К.

8. Мимо железнодорожной платформы проходит электропо­езд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука ν₁=1100Гц; когда удаляется, кажущаяся частота ν₂=900Гц. Найти скорость электровоза и частоту ν₀ звука, издаваемого сиреной.

Домашнее задание

1. Плоская звуковая волна имеет период Т=3мс, амплитуду A=0,2мм и длину волны 1,2м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х=2м, найти: 1) смещение в момент t=7мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

2. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда A колебаний равна 10см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х=¾λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9Т?

3. Волна с периодом Т=1,2с и амплитудой колебаний A=2см распространяется со скоростью v=15м/с. Чему равно смещение ξ(х,t) точки, находящейся на расстоянии x=45м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t=4с?

4. Определить скорость v распространения волны в упругой среде, если разность фаз Δφ колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на Δх=10см, равна π/3. Частота ν колебаний равна 25Гц.

5. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой ν₀=300Гц, проезжает поезд со скоростью v=40м/с. Какова кажущаяся частота ν тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него?

6. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить отно­сительное изменение частоты Δν/ν, если скорость и поезда равна 54км/ч.