Тема 2. Кинематика криволинейного движения. (2ч.)

Тангенциальное и нормальное ускорения, полное ускорение. Равномерное движение по окружности. Криволинейное движение по произвольной траектории. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Движение тела, брошенного горизонтально.

Вопросы для самопроверки:

1. Дайте определение тангенциального ускорения.

2. Дайте определение нормального ускорения.

3. Напишите формулу для вычисления величины полного ускорения по известным тангенциальному и нормальному ускорениям.

4. Как движется материальная точка, если ускорение остается все время направленным вдоль скорости?

5. Как движется материальная точка, если ускорение все время направлено против скорости?

6. Как движется материальная точка, если ускорение все время остается направленным перпендикулярно скорости?

Задачи для решения на занятии:

1. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt³+jBt². Написать зависимости: 1) v(t); 2) a(t).

2. По окружности радиусом R=5м равномерно движется материальная точка со скоростью v=5м/с. Построить графики зависимости длины пути s и модуля перемещения | Δr | от времени t. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0) и |Δr (0)| считать равными нулю.

3. За время t=6с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R=0,8м. Определить среднюю путевую скорость <v> за это время и модуль вектора средней скорости |<v>|.

4. Движение точки по окружности радиусом R=4м задано уравнением ξ=A+Bt+Ct², где A=10м, В=-2м/с, С=1м/с². Найти тангенциальное а_τ, нормальное a_n и полное а ускорения точки в момент времени t=2с.

5. Тело, брошено под углом к 30 к горизонту со скоростью 10м/с. Определить дальность полета, максимальную высоту подъема и полное время полета тела.

6. Мальчик, находясь на плоском склоне горы с углом наклона φ=30˚, бросает камень в сторону подъема горы, сообщив ему начальную скорость v₀, направленную под углом β=60˚. На каком расстоянии от мальчика упадет камень? Сопротивлением воздуха пренебречь.

7. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5с после начала движения числовое значение скорости камня стало в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

Домашнее задание:

1. По дуге окружности радиусом R= 10м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n=4,9м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол =60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение a_τ точки.

2. Точка движется по окружности радиусом R=2м согласно уравнению ξ=At³, где A=2м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение а_n точки будет равно тангенциальному а_τ. Определить полное ускорение а в этот момент.

3. Движение точки по кривой задано уравнениями x=A₁t³ и y=A₂t, где A₁=lм/с³, A₂=2м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а в момент времени t=0,8с.

4. Мяч, брошенный одним игроком другому под углом к горизонту со скоростью v₀= 20м/с, достиг высшей точки траектории через одну секунду. На каком расстоянии друг от друга находились игроки? Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным 10м/с².

5. Тело брошено под углом α=30° к горизонту. Найти тангенциальное a_τ; и нормальное а_n ускорения в начальный момент движения.

6. Пуля пущена с начальной скоростью v₀=200м/с под углом α=60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

7. С вышки брошен камень в горизонтальном направлении. Через 2 секунды камень упал на землю на расстоянии 40 метров от основания вышки. Определите начальную и конечную скорости камня.