Таблиця № 5

Наявність аварійно-рятувальної техніки техніки

СДПЧ-1	АЦ-40(130)63Б; АЦ-40(43І3120)63Б.01; АЦ-40(131)137А; АД-30(131)506В; АПД-2(3741)253; ААРТС-16(260Г)261; АЗОГДЗС-16(42021)254; ПНС-110(255Б.1)259
СДПЧ-2	АЦ-40(130)63Б; АЦ-40(375)Ц1А; АГДЗС-90(4314)251; АКГ-2/5-110(260Г)2б2; АД-30(131)506В
ЧСТЗТС	АЦ-40(130)63Б; АЦ-40(130)63Б
ДПЧ-4	АЦ-40(130)63Б; АЦ-40(130)63Б; АЦ-25(3309)231
ДПЧ-5	АЦ-40(130)63Б; АЦ-40(53211)240.01

Таблиця № 6

Середній час обслуговування одного виклику (_обс, 9в..)

Передостання цифра номера залікової книжки
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
40	45	50	55	60	65	40	50	60	48

Під час виконання завдання проводиться:

• аналіз та прогнозування обсягу роботи оперативно-рятувальних підрозділів міста;

• визначення необхідної кількості відділень на основних та спеціальних оперативно-рятувальних автомобілях порівняно з існуючою кількістю;

• визначення необхідної кількості депо та місць їх розташування порівняно з існуючими;

• розробка структури управління пожежно-рятувальними підрозділами міста;

• пропозиції по вдосконаленню оперативної діяльності органів та підрозділів пожежної безпеки.

Методичні вказівки для виконання завдань курсової роботи

Завдання № 1

1) Моделювання потоку викликів оперативно-рятувальних підрозділів в місті.

Кількість викликів «N» за якими оперативно-рятувальні підрозділи виїжджали протягом часу t=1 рік, визначається по початкових даних:

N=n₁+n₂+n₃+n₄

Послідовність випадкових моментів викликів оперативно-рятувальних підрозділів в місті створює потік подій, що має важливу характеристику інтенсивності потоку «λ» (щільність потоку) за одиницю часу:

Математичною моделлю потоку подій, що описує розподілення імовірностей виникнення тої чи іншої кількості подій на інтервалі часу визначеної довжини, є закон розподілення Пуассона. Згідно до цього закону імовірність Р_к() того, що на інтервалі часу протягом «» виникне рівно «R» подій, визначається за формулою:

(К=0, 1, 2, 3…)

При використанні даної формули розмірності одиниць вимірювання часу «  » і « » повинні бути погоджені.

Імовірності Р_к(1) (к = 0, 1, 2, ...) для інтервалу часу фіксованого періоду «», пов’язані між собою співвідношенням:

З цієї формули випливає: імовірності того, що на інтервалі часу «» виникає кількість подій, яка не перевищує задане число «К» і перевищує число «К», пов'язані між собою співвідношенням:

визначаються за формулами:

2) Моделювання тривалості часу зайнятості оперативно-рятувальних підрозділів обслуговуванням викликів в місті.

При здійсненні опису імовірності розподілення випадкової величини _обс тривалості часу зайнятості оперативно-рятувальних підрозділів обслуговуванням викликів за допомогою показового закону розподілення необхідно визначити значення параметру «μ» (інтенсивність потоку «звільнень» підрозділів від обслуговування викликів):

Імовірність того, що тривалість часу зайнятості підрозділів обслуговуванням виклику _обс буде менша або більша від даного значення « » знаходять за формулами:

Р{_обс<₂}=1-е^-μ₂

Р{_обс≥₃}=1- Р{_обс≥₃}=е^-μ₃

Імовірність знаходження значення випадкової величини t_обс в заданих межах ₂≤_обс<₃ визначається за формулою:

Розмірності величин μ та  повинні бути погоджені

3) Математичне моделювання процесу виникнення одночасних викликів оперативно-рятувальних підрозділів в місті.

Можливий стан оперативно-рятувальних підрозділів міста позначаємо Е₀, Е₁, Ез, … - пронумеруємо за кількістю викликів, обслуговуванням яких зайняті підрозділи. В довільний момент часу підрозділи міста можуть знаходитися лише в одному стані Е_m (m=0, 1, 2, ...). Можливі переходи із стану Е_m до стану Е_m-1 у випадку «звільнення» підрозділів від обслуговування одного з m викликів, або до стану Е_m+1, якщо виникає ще один виклик. Процес виникнення одночасних викликів має випадковий характер і йому властиві імовірні закономірності.

Імовірність Р_m того, що в довільний момент часу підрозділи знаходяться у стані Е_m одночасного обслуговування m викликів, визначається за формулою:

Де а - приведена щільність потоку викликів.

Розмірність одиниць вимірювання за часом повинна бути погоджена.

З метою послідовних визначень імовірності Р₀, Р₁, P₂, … використовують рекурентні формули:

Число f_m випадків, що очікуються на протязі одиничного відрізка часу, коли при виникненні чергового виклику виникає необхідність в одночасному обслуговуванні того чи іншого числа m викликів визначається за формулою:

Між значеннями Р_m та f_m мають місце наступні співвідношення, які можуть бути використані для перевірки правильності розрахунків:

4) Математичне моделювання процесу зайнятості оперативно-рятувальних підрозділів обслуговуванням викликів.

Заздалегідь невідома кількість відділень оперативно-рятувальних підрозділів, що буде виїжджати на кожен виклик. Імовірність ω_r того, що для обслуговування виклику необхідно залучати r оперативних відділень, визначається за підсумками статистичних даних про виклики підрозділів таким чином:

Кількість оперативних відділень, що задіяні в обслуговуванні викликів j, змінюється з часом, і процес її зміни може розглядатися як випадковий. Імовірність Р_j того, що в довільний момент часу на обслуговуванні виклику в місті буде одночасно задіяно j відділень, розраховується за допомогою рекурентної формули:

де:

Імовірності Р_j (j=0, 1, 2, ...) пов'язані між собою співвідношенням:

В місті діє «R» оперативних відділень оперативно-рятувальних підрозділів. Для кожного значення R=0, 1, 2, 3, 4 можна дати оцінку імовірності Р_>R того, що кількості «R» відділень буде недостатньо для обслуговування викликів у місті, буде потрібна кількість відділень, що перевищує значення «R», і ці відділення доведеться залучати ззовні міста:

Коли немає можливості виїзду по черговому виклику достатньої кількості відділень, виникає стан, який називається відмовою. Відмова може бути повною, якщо немає можливості на виїзд жодного відділення. Відмова може бути частковою, коли по виклику можуть виїхати відділення у такій кількості, яка менша за потрібну для його обслуговування.

При заданій кількості «R» відділень в місті загальна кількість відмов ƒ^відм._R, що очікується протягом одиничного відрізку часу , а також кількість повних відмов ƒ^{п.відм..}_R і кількість часткових відмов ƒ^{ч.відм..}_R в обслуговуванні викликів визначаються за формулами:

При цьому ставиться на меті забезпечення можливості оперативно-рятувальних підрозділів міста обслуговувати виклики без залучення додаткових відділень ззовні міста. Це досягається шляхом збільшення кількості відділень R і визначається в низьких значеннях величин ƒ^відм._R, ƒ^{п.відм..}_R і ƒ^{ч.відм..}_R. З економічних міркувань можна обмежитися кількістю відділень, яка б дозволяла не дуже часто відволікати додаткові відділення від несення бойового чергування в своїх районах обслуговування.

Завдання № 2

Система телефонного зв'язку розглядається як система масового обслуговування. Каналом обслуговування є оператор (диспетчер) разом з лінією зв'язку, по якій він здійснює прийом повідомлень (кожен оператор може здійснювати прийом повідомлення по будь-якій лінії зв'язку).

Кількість каналів обслуговування n у варіантах системи масового обслуговування, що розглядається, є:

• для варіанта 1: n = D₁ = L₁;

• для варіанта 2: n = D₂ (D₂ < L₂).

1-й і 2-й варіанти відносяться відповідно до двох типів:

- система масового обслуговування з відмовами;

- система масового обслуговування з чергою.

Коли всі канали зайняті, повідомлення не можуть надходити в систему масового обслуговування, яка відповідає варіанту 1. Якщо в момент, коли всі канали задіяні, повідомлення надходять в систему масового обслуговування, яка відповідає варіанту 2, то воно стає в чергу на обслуговування (поки не звільняється один з операторів). При цьому кожна з ліній зв'язку (L₂ - D₂ ), по яких не приймається повідомлення на даний момент, представляє собою місце в черзі. Коли одночасно задіяні всі канали обслуговування і всі місця в черзі, повідомлення не можуть надходити в систему. Це означає відмову в обслуговуванні.

Варіант 1 є одним із випадків варіанту 2, в якому кількість місць в черзі дорівнює «0». Таким чином, у варіантах, що розглядаються, число m місць в черзі має бути:

• для варіанта 1: m = 0;

• для варіанта 2: m = L₂ - D₂.

Параметри n та m (визначені) дозволяють скласти перелік варіантів можливого стану n-канальної системи масового обслуговування з m місцями в черзі (Е₀, Е₁, Е₂, …, Е_n) і пронумерованих по кількості повідомлень, що знаходяться в системі масового обслуговування (котрі обслуговуються або знаходяться в черзі):

• Е₀ - всі канали та місця в черзі вільні;

• E_k (k = 1, 2, 3,..., n) - задіяні k каналів; черги немає;

• E_k (k=n+1, п+2,… n+m) - задіяні всі n каналів; n - m - повідомлень чекають в черзі.

Сукупність можливих варіантів стану системи масового обслуговування та переходи між ними, що припускаються, відображаються у вигляді графа.

Зображені в колах вершини графа відповідають варіантам стану системи. Лінії графа зв'язують вершини, між якими можливі безпосередні переходи в напрямку стрілок. Якщо в деякий момент часу система знаходиться в стані Е_k, в якому одночасно обслуговується певна кількість S повідомлень, то з цього стану можливі два переходи: перехід вправо в стан Е_k+1 у випадку надходження чергового повідомлення (щільність переходу λ), або перехід вліво в стан Е_k-1 у випадку закінчення обслуговування однієї з S заявок (щільність таких переходів дорівнює S/t_обс). Момент надходження повідомлень в систему масового обслуговування і протяжність часу їх обслуговування є випадковими, тому і процес роботи системи (знаходження системи в тому чи іншому стані) має випадковий характер, якому властиві імовірні закономірності.

Імовірність знаходження системи масового обслуговування Р_k в будь-яку мить в певному стані Е_k визначається за формулами Ерланга:

- для к=1, 2, 3, …, n

- для к=n+1, n+2, …, n+m

де “α” - приведена щільність потоку повідомлень, яка показує середню кількість повідомлень, що надходять в систему на інтервалі часу, який дорівнює середньому часу обслуговування одного повідомлення.

Розрахунок параметру α здійснюється за формулою:

З метою перевірки розрахунків імовірності Р_k використовується співвідношення між ними:

Відмічається, що для n-канальної системи масового обслуговування з відмовами (варіант 1) сукупність можливих варіантів стану складає Е₀, Е₁, Е₂, ... Е_n (тому що m=0). При знаходженні імовірності P₀ за формулою визначається тільки сума, яка знаходиться в перших дужках і має (n+1) складових.

Характеристика ефективності системи обох типів, що розглядаються, визначаються за формулами:

1. Імовірність відмови повідомленню в обслуговуванні Р_відм (середня частота повідомлень, що не були обслуговувані в потоці повідомлень):

Р_відм=Р_n+m

2. Відносна пропускна спроможність системи масового обслуговування (середня частота повідомлень, які обслуговувались системою в потоці повідомлень):

q=1-P_відм

2. Абсолютна пропускна способність системи «1» (середня кількість повідомлень, яку спроможна обслужити система за одиницю часу):

А=λ·q (повідомл./од.часу)

2. Середня тривалість інтервалів часу між послідовними моментами виникнення відмов в обслуговуванні Т_відм:

Відбір раціонального варіанту побудови системи телефонного зв’язку (системи мосового обслуговування) треба проводити з урахуванням бажання досягти щонайвищої ефективності системи, яка виявляється в низькому значенні Р_відм і високих значеннях велечин q, A, Т_відм та з урахуванням прагнення до зменшення витрат, що примушує обмежуватися достатнім рівнем ефективності (наприклад, вимогою того, щоб Р_відм < 0,001), і шукати економічно доцільні шляхи його досягнення.

Завдання № 3

Роботи, які входять у склад комплексу, та їх взаємозв'язок в часі відображає сіткова модель. Враховуючи, що деякі роботи не можуть починатися, поки не закінчаться інші, встановлені відношення порядку.

Елементами сіткової моделі є роботи та події. Робота розглядається як процес, який проходить в часі. Обсяг роботи задається її протяжністю.

Подія - це етап процесів виконання комплексу робіт, в якому завершені всі попередні роботи, і досягнутий ґатунок до початку виконання безпосередньо наступних за ними робіт. Кожна подія є завершеною для безпосередньо попередніх їй подій і початковою для безпосередньо наступних за нею робіт. Подія не має протяжності по часу.

Сіткова модель відображається у вигляді сіткового графіка, на якому подіям відповідають кола, а роботам - стрілки, котрі вказують напрямок виконання робіт. Події нумеруються у довільному порядку. Роботи кодуються таким, чином:

• якщо робота є безпосередньо наступною за подією “і” та безпосередньо попередньою події “j” то їй привласнюється код (і; j).

Протяжність роботи (і; j), що записується як t_j, відмічається на сітковому графіку біля відповідної стрілки. Протяжність шляху між двома подіями визначається сумарною протяжністю робіт, що складають шлях, який розглядається.

Сіткова модель має одну початкову подію, яка не є результатом виконання ні однієї з робіт комплексу і не має попередніх подій, а також одну подію, яка не є умовою початку ні однієї з робіт комплексу і не має подальших подій.

Найбільший за протягом шлях від початкової до заключної події є критичним. Роботи, що входять до його складу, називають критичними. По цих роботах визначається протяжність виконання комплексу.

На початку виконання роботи необхідно відобразити сітковий графік, який відповідає варіанту завдання і має 7 подій та 10 або 11 робіт. Роботи, термін виконання яких відмічено прочерком, треба вважати відсутніми, а відповідні лінії на графіку не відображаються.

На кожну “і” - подію проводиться розрахунок трьох характеристик:

— ранній термін настання подій Т^р_і, який визначається відрізком часу найбільш довгого шляху, що веде до “і” -події від початкової події;

—пізній термін настання подій Т^п_і, який визначається різницею між протяжністю критичного шляху та протяжністю найбільш довгого шляху, що веде від “і”-події до заключної.;

— резерв часу події R_і, який визначається як різниця між пізнім та раннім терміном наставання “і” - події:

R_і= Тⁿ_і-Т^р_і

Розрахунок часових характеристик подій зручно проводити безпосередньо на сітковому графіку. З цією метою кожне коло, що позначає подію, поділяється на 4 сектори:

У верхньому секторі вказується номер події і, лівий та правий сектори призначені для Т^р_і і Тⁿ_і , нижній сектор - для R_і.

Ранні терміни настання події визначаються послідовно для всіх подій в напрямку від початкового до заключного.

Алгоритм розрахунку включає такі операції:

0. Задається ранній строк настання початкової події Т^р_о (Т^р_о=0).

1. Відмічаються (на лініях) всі роботи, що виходять з початкової події.

2. Знаходять подію j, для якої всі вхідні роботи відмічені, а T^p_j ще не визначена.

3. Для події j визначається T^p_j за формулою:

T^p_j=max_і{T^p_і+t_іj}

де “і” - будь-яка подія, пов'язана з подією j, роботою (і; j).

4. Відмічаються всі роботи (на лініях), що виходять з події, і з ними проводять всі операції, починаючи з п.2.

Пізні терміни настання подій розраховуються послідовно для всіх подій в зворотному напрямку (від кінцевої події до початкової).

Алгоритм розрахунку:

0. Пізній термін настання завершальної події 6 приймається рівним директивному терміну звершення комплексу робіт, що задається:

(T^п₆=Т^р₆)

0. Відмічають всі роботи, що входять в кінцеву подію.

1. Знаходять подію “і”, для якої всі роботи, що виходять, відмічені другою позначкою, а Т^п_і ще не визначена.

2. Для подій “і” визначається Т^п_і:

Т^п_і=min_j{Т^п_j-t_іj}

де j - будь-яка подія, пов'язана з подією “і”, роботою (і; j)

4. Відмічаються другою позначкою всі роботи, що входять в подію j, і з ними проводять всі операції, починаючи з п.2.

Для кожної роботи (і; j)проводять розрахунки шести характеристик часу:

1. ранній термін початку роботи t^рн_іj, який співпадає з раннім терміном настання початкової для даної роботи Т^р_і:

t^рн_іj= Т^р_і

2. ранній термін закінчення роботи t^рз_іj, котрий перебільшує ранній термін початку роботи t^рн_іj на протяжність роботи t_іj:

t^pз_іj=t^pn_іj+t_іj=T^p_і+t_іj

3. пізній термін закінчення роботи t^nз_іj, що співпадає з пізнім терміном настання кінцевої для даної роботи події Тⁿ_j:

t^nз_іj= Тⁿ_і

4. пізній термін початку роботи tⁿⁿ_іj, який визначається як різниця між пізнім терміном закінчення роботи t^пз_іj та протяжністю роботи t_іj :

tⁿⁿ_іj=T^p_j-t_іj

5. повний резерв часу роботи rⁿ_ij (максимальний час, на який можливо віддалити початок або збільшити протяжність роботи без зміни директивного терміну завершення комплексу), який визначається за формулою:

rⁿ_ij=Tⁿ_j-Tⁿ_i-t_ij

6. вільний розрив часу роботи r^в_ij (максимальний час, на який можливо віддалити початок або збільшити протяжність роботи за умови, що всі події комплексу здійсняться в ранні терміни), який визначається за формулою:

r^в_ij = T^р_j - T^р_i - t_ij

Величина r^в_іj ніколи не перебільшує величину rⁿ_іj для однієї й тієї ж роботи (і; j)

В умовах прийнятого допуску Tⁿ₆=T^p₆ для критичних робіт, що складають цей шлях, резерви часу відсутні. Це означає, що rⁿ_іj=r^в_іj=0, тому що критичний шлях від початкової події “0” до кінцевої події “6” є найбільш довгим за часом.

Для подій, що знаходяться на критичному шляху, не мають резервного часу, виконується R_і=0 і Tⁿ_і=T^p_j.

Коли виконується комплекс робіт, дійсні строки настання подій Т_і, початку робіт tⁿ_іj та закінчення робіт t^з_іj дозволяється пересувати в часі в межах, що визначені відповідно ранніми та пізніми термінами (не збільшуючи при цьому час виконання комплексу в цілому):

; ;

Завдання № 4

1. Аналіз та прогнозування обсягу роботи оперативно-рятувальними підрозділами.

Виходячи з обсягу роботи оперативно-рятувальних підрозділів, визначається їх кількість, місця їх розташування, райони обслуговування. Кількість бойових виїздів, пов'язаних з гасінням пожеж, аварій тощо - обсяг роботи підрозділів. Але по кожному виклику необхідно висилати певну кількість сил та засобів, тому що при отриманні повідомлення про пожежу (аварію) невідомо, чи виникла пожежа (або надійшов помилковий виклик про пожежу), бо перша реакція на будь-який виклик адекватна реакції на дійсну подію. Тому логічно загальний обсяг бойової роботи ідентифікувати із загальною кількістю виїздів оперативно-рятувальних підрозділів за одиницю часу (година, доба, рік).

Під час досліджень залежності кількості від характеристики міста встановлено, що головним фактором, який впливає на кількість викликів, є чисельність населення міста:

N=К·Q

де Q - чисельність населення міста (тис. чол.);

К - коефіцієнт пропорційності (кількість виїздів/тис.чол.)

Коефіцієнт К є функцією часу К=ƒ(t) і може також служити надійною ознакою при прогнозуванні.

Зміна коефіцієнта К пов’язана, з ростом загального економічного потенціалу міста та, передусім, із збільшенням енергонасиченості середовища, в якому мешкає людина.

З метою визначення тенденції змін коефіцієнта К та його подальшого прогнозування використовують аналогічне виправлення часового ряду. У даному випадку характер залежності К=ƒ(t) дозволяє припустити наявність лінійної залежності значень К від часу:

В інших випадках можливе використання експоненціальної, ступеневої, логарифмічної та інших функцій.

Щоб визначити коефіцієнти «а і b» використовують метод найменших квадратів. Коефіцієнти а і b перетворюють суму квадратів відхилень фактичних значень К від виправлених значень Ќ в мінімум:

і визначаються за формулами:

;

де n - кількість років.

Визначаємо кількість викликів оперативно-рятувальних підрозділів, що очікується, на прогнозуємий період:

N=К·Q

2. Визначення необхідної кількості відділень оперативно-рятувальних підрозділів.

Згідно до ДБН 360-92* «Містобудування. Планування і забудова міських та сільських поселень» (додаток № 7) потрібна кількість аварійно-рятувальних автомобілів для міста визначається в залежності від чисельності населення міста (на основі методики розрахунку, який використовується при рішенні завдання № 1).

3) Визначення необхідної кількості депо та місць їх розташування.

Кількість аварійно-рятувальних депо також визначається за нормативним документом ДБН 360-92* з розрахунку радіусу обслуговування для кожного депо - 3 км. Якщо врахувати зменшення середньої швидкості автомобілів в місті, складне планування вулиць, оперативно-рятувальні підрозділи будуть не завжди прибувати своєчасно до місця виклику, що звичайно недопустимо. Тому при визначенні кількості депо доцільно виходити з середнього часу прямування підрозділу до місця виклику, який потрібно приймати не більше, ніж 6 хвилин.

В залежності від середнього часу руху оперативно-рятувальних підрозділів для визначення орієнтовної кількості депо для міста використовують формулу:

де: S - площа міста, км²;

γ - середній по місту коефіцієнт непрямолінійності руху;

V - середня швидкість руху аварійно-рятувальних автомобілів по місту;

τ - середній час прямування пожежних автомобілів по викликам (год.);

α - коефіцієнт, який враховує конфігурацію районів обслуговування підрозділів, - гіпотетичний багатокутник (α=0,48);

β - універсальний коефіцієнт, який враховує дійсні умови функціонування підрозділів (β=1,5);

N_з - середня кількість одночасно задіяних чергових караулів, визначається за формулою:

N_з=λ · τ_обс

де: λ - середня кількість викликів на годину/ що прогнозується;

τ_обс - середній час обслуговування одного виклику.

4) Розробка організаційної структури управління оперативно-рятувальними підрозділами міста.

Використовуючи розрахунки необхідної кількості аварійно-рятувальних автомобілів і депо, їх підпорядкованість, розглянути можливість взаємодії з частинами об'єкту. Необхідно графічно відобразити структуру управління оперативно-рятувальними підрозділами міста, відобразити розподілення аварійно-рятувальної техніки по частинам, вказати суб’єкт та об'єкт управління.

При розробці організаційної структури необхідно ознайомитись з документами, що визначають порядок організації діяльності оперативно-рятувальних підрозділів МНС України. Треба врахувати, що райони міста повинні охоронятися СДПЧ, а з метою скорочення часу прибуття відділень до місця виклику в місті можуть бути створені ПДПЧ.

5) Рекомендації по вдосконаленню діяльності оперативно-рятувальних підрозділів міста.

Необхідно викласти міркування щодо вдосконалення діяльності оперативно-рятувальних підрозділів міста, організації служби чергування, розташування підрозділів, використання техніки різного призначення.