Приклад розрахунку курсової роботи Завдання № 1.

1) Моделювання потоку викликів підрозділів оперативно-рятувальної служби в місті.

Кількість викликів N, за якими підрозділи оперативно-рятувальної служби виїжджали протягом часу t = 1 рік, визначається по початкових даних:

N = n₁ + n₂ + n₃ + n₄ = 608 + 84 + 7 + 1 = 700

Інтенсивності потоку викликів в місті дорівнює:

Імовірність того, що на відрізку часу тривалістю = 12 год. не виникне жодного виклику ( к = 0 ):

Р_к=0( =12 год.) =

Таким чином , кількість інтервалів часу ( 1 доба кожний ), на кожному з яких не відбудеться жодного виклику, складає 15 % від загальної кількості.

Знаходимо імовірність виникнення 1, 2, 3, 4, 5 викликів за добу:

= 0,1838

0,0613

0,0153

0,0031

Імовірність того, що протягом доби виникне не більше ніж 5 викликів:

0,3834+0,1838+0,0613+0,0153+0,0031=0,6469

1-0,6469=0,3531

2) Моделювання тривалості часу зайнятості оперативно-рятувальних підрозділів обслуговуванням викликів в місті. З статистичних даних середній час зайнятості підрозділів з обслуговуванням викликів в місті _обс=0,68 год./виклик. Визначаємо параметр - інтенсивність потоку „звільнень ” підрозділів від обслуговування міста:

Імоврність того, що випадкова величина _обс буде менша за ₂ = 0,7 год., визначаємо за формулою:

Імовірність того, що величина _обс перебільшує ₃ = 1,8 год.:

Імовірність того, що величина лежить в межах від= 0,7 год. до= 1,8 год.:

З розрахунків зрозуміло, що для 64,3 % викликів в місті час зайнятості підрозділів буде менше за 0,7 години; для 28,6 % - від 0,7 до 1,1 год.; для 2,5 % викликів – більше 1,8 год.

3) Математичне моделювання процесу виникнення одночасних викликів підрозділів оперативно-рятувальної служби в місті.

За даними = 0,0709 викл./ год.;

= 0,7 год./ викл.

Визначаємо параметр - приведену щільність потоку викликів:

Розрахунок імовірностей того, що в будь – який момент часу підрозділи міста знаходились в станіодночасного обслуговуваннявикликів;

- кількість випадків на рік, що очікуються, коли при виникненні чергового виклику виникає необхідність в одночасному обслуговуванні викликів:

Висновок: Дійсно, маємо імовірність виникнення в місті двох одночасних викликів. Такі випадки можуть виникати 33 рази протягом року (), а їх загальний час 0,1 % часу () – приблизно 11 годин на рік. Виникнення трьох одночасних викликів (), їх загальний час – 0,002 % часу () – приблизно 0,2 години на рік.

4) Математичне моделювання процесу зайнятості підрозділів оперативно-рятувальних підрозділів обслуговуванням викликів.

Визначаємо імовірність того, що для обслуговування виклику треба залучити ту чи іншу кількістьвідділень:

Розрахунок імовірності того, що в довільний момент часу обслуговуванням виклику в місті буде одночасно зайнятооперативних відділень для= 0, 1, 2, ... :

Визначемо імовірність того, що кількості відділеньбуде недостатньо для обслуговування викликів:

Визначемо загальну кільккість відмов в обслуговуванні викликів, а також кількість повних відмові кількість чісткових відмов:

Проведені розрахунки зводимо до таблиці :

Відмови	Кількість відмов за рік при числі R оперативних відділень у місті
	1	2	3	4	5
Всього	121,38	16,38	2,31	0,651	0,392
Повні	33,88	5,25	0,672	0,1638	0,0336
Часткові	87,5	11,13	1,638	0,4872	0,3584

Висновок: Отже за результатами розрахунків можна зробити висновок, що з економічної точки зору в даному місті необхідно по 3 робочих відділення.