Завдання 1.

1. Зібрати контур за схемою (Мал.2), де С - магазин конденсаторів, L - котушка індуктивності.

2. Змінюючи ємність магазина, знайти табличну залежність струму в контурі (показання мілліамперметра) від ємності С. Отримані дані занести до Таблиці 1.

Методика обробки результатів вимірів

Обчислення за результатами вимірювання провести в додатку Microsoft Excel.

I. Побудувати криву залежності .

При , кривамає максимум. Як видно з (6), цей максимум настає, коли задовольняється умова (9). З (9) маємо

. (10)

З (6) видно, що при резонансне значення струму в контурі визначається зі співвідношення

. (11)

2. По залежності знайти значення.

3. Використовуючи (10), розрахувати індуктивність контуру.

4. Знаючи величину U_m, визначити активний опір контура зі співвідношення

. (12)

За класом точності електровимірювальних приладів, який визначає , визначити границі довірчого інтервалу результату виміру R

. (13)

При обчисленні значення=2, мати на увазі, що =50 Гц. Результати обчислень занести до Таблиці 2.

Завдання 2

1.Одержану табличну відповідність струму в контурі від величини ємностіможна представити у вигляді параболічної функціональної залежності

. (14)

Для визначення параметрів , ,  застосуємо до (14) метод найменших квадратів (МНК), досліджуючи три лінійних рівняння. Приймемо до уваги тільки ті n пар (І_к, С_к), що відповідають симетричним гілкам кривої, побудованої за табличними даними. Алгоритм побудови рівнянь, що їх дає застосування МНК до (14) можна представити так. Запишемо (14) у виді

. (15)

Запишемо ще два рівняння, домноживши (15) на , які разом з (15) створять систему рівнянь

. (16)

Утворимо у кожному з рівнянь (16) суму по симетричним точкам (І_к, С_к)

, (17)

де n  кількість пар І, С, взятих до розгляду.

Величини відповідних сум в (17) можна записати через їх середнє значення

(18)

Тепер (17) набуде вигляду

. (19)

Вираз (19) являє собою систему трьох лінійних рівнянь відносно невідомих , , , одержаних за МНК. Розв'язок (19) легко знайти в Excel, застосовуючи метод оберненої матриці.

2.Остаточний результат обчислень за одержаними значеннями , ,  і формулою (14) записати в Таблицю 1, як теоретичне значення струму для відповідних значень ємності.

Рівняння МНК для (14).

Контрольні питання

1. З яких елементів складається коливальний контур?

2. Як відбувається коливальний процес у контурі?

3. Зпівставте електричні коливання в контурі з механічними коливаннями маятника.

4. Запишіть диференціальні й інтегральні рівняння незгасаючих, згасаючих і вимушених електромагнітних коливань.

5. У чому полягає явище резонансу в коливальному контурі?

6.Запишіть вирази для ємнісного, індуктивного і повного опорів контуру.

Додаток

Електростатичне поле

§ 1. Напруженість та потенціал електростатичного поля

1.Напруженість поля . Силові лінії

У просторі навколо нерухомого зарядженого тіла чи системи нерухомих заряджених тіл створюється силове електростатичне поле. Воно проявляється в тому, що на внесений у нього пробний заряд q_o діє кулонівська сила . Силова дія поля описується напруженістю поля

. (1)

Вона чисельно дорівнює силі, що діє на одиничний заряд у полі. Наприклад, із цього визначення слідує, що напруженість поля точкового заряду q дорівнює

, (2)

де одиничний вектор направлений від додатного заряду в нескінченність або до від'ємного заряду.

Якщо у простір електростатичного поля внести якесь середовище, то напруженість поля в ньому буде менше напруженості поля у вакуумі в разів. Величинаназивається діелектричною проникливістю.

Одиницею вимірювання напруженості поля є [E] = В/м (вольт/метр).

Електростатичним полем називається поле, напруженість якого не залежить від часу.

Однорідне електростатичне поле – поле, напруженість якого у будь-якій точці поля, тобто вектори в цих точках рівні за величиною та однаково направлені (паралельні).

Якщо в просторі розміщено N зарядів, то напруженість сумарного поля цих зарядів визначається законом суперпозиції: вона дорівнює векторній сумі напруженостей, що створюються кожним із цих зарядів. Дійсно, результуюча сила поля, що діє на пробний заряд q_0, дорівнює

(3)

а напруженість поля обчислимо за визначенням

, ,, . (4)

Принцип суперпозиції означає незалежність виникнення та дії електростатичних полів.

Дляграфічного зображення електростатичного поля вводиться поняття уявних силових ліній (див. Мал.1а):

 вони починаються з додатного заряду і закінчуються на від'ємному заряді або в нескінченності;

 вектор напруженості поля лежить на дотичній до силової лінії і направлений у напрямку силової лінії;

 силові лінії не перетинаються, бо в противному в точці перетину було б дві дотичних і два напрямки ;

 густина силових ліній

(5),

що пронизують плоску поверхню dS_ перпендикулярну їм, чисельно дорівнює величині напруженості вектора ;

 вільний заряд, внесений у електростатичне поле, буде рухатися вздовж силової лінії.

Силові лінії однорідного поля є прямі, паралельні вектору (див.Мал.1б). Силові лінії точкового заряду є радіальні прямі, що виходять із заряду, якщо він додатній і входять у нього, якщо він від'ємний (див.Мал.1с).

Зауваження. В електростатичному полі на заряджену частинку діє кулонівська сила , яка спрямляє її рух вздовж силової лінії.