3.Магнітне поле соленоїда.

Соленоїд являє собою циліндр радіуса R довжиноюL. На циліндр намотано рядками провідник, причому товщиною рядків можна знехтувати в порівнянні з радіусом R (див.Мал.10а). Кожний з витків є коловим контуром, щостворює на осі соленоїдаіндукцію, деr - радіус-вектор витка від точки спостереження. Для кожного із витків векторнаправлений вздовж осі контуру, а тому величина індукції соленоїда В буде арифметичною сумою В_к усіх витків.Лінійна густина витків дорівнюєn=N/L. Обчислимо величину індукції В, зробивши ряд очевидних викладок із відповідними позначеннями на Мал.10а. . Елемент довжини соленоїда dl містить dN=ndl число витків. Величинуdlможна визначитичерез кут  між r та dl,якзмінну так

.

Цей елемент соленоїда створює індукцію , величина якої дорівнює

.

Провівши інтегрування dBпо усій довжині соленоїда від кута до,одержимо

.

Якщо зважити, що ,тоостаточноодержимо

. (7)

Розподіл силових ліній індукції соленоїда представлено на Мал.10б.

Якщо точка А має координату х відносно центра соленоїда, то для цієї точки

. (8)

На Мал.11 представлено графік функції, пропорційній величині індукції В поля короткого соленоїда довжиниL=14 см та радіусами = 0.5см та = 7 см. Як видно з графіка, длявеличина В в соленоїді є практично сталою. Для = 7 см індукція має максимум у центрі соленоїда і плавно спадає на кінцях.

Для нескінченно довгого соленоїда (R<<L) та 0 і тоді

. (9)

Саме таким у нашому прикладі є соленоїд із = 0.5см та L=14 см.

§ 7. Закон Ампера, сила Лоренця

Проводячи цілий ряд дослідів, Ампер установив, що на елемент провідника із струмом І в магнітному полі з індукцієюдіє сила

. (1)

Струм у елементі провідника dl створюють dN електронів із зарядомq=е. Електрони рухаються з дрейфовою швидкістю, причому. Підставляючи І та dl у формулу дляодержимо

.

З одержаного виразу знайдемо силу, що діє на рухомий зарядq

. (2)

Сила називається магнітною складовою сили Лоренця - сили, що діє на заряджену частинку в електромагнітному полі

, (3)

де електрична складова сили Лоренця,напруженість електричного поля. Силаперпендикулярна векторамі, тому є доцентровою силою,яка викликає рух заряду по колу з радіусом R. Площина кола є площиною векторівта(див. Мал. 12). Нехай. Доцентрове прискорення за величиною дорівнює

,

а рівняння Ньютона запишемо у скалярному виді ()

(4)

звідки

. (5)

Період обертання для рівномірного руху заряду в однорідному магнітному полі зі сталою індукцією можна знайти, розділивши довжину кола С = 2R на швидкість обертання V:

. (6)

З одержаного виразу видно, що період обертання не залежить від швидкості частинки. Якщо вектор швидкості заряду не перпендикулярний вектору індукції магнітного поля і має складові та , то заряд рухається по колу з радіусом. При цьому частинка буде описувати гвинтову лінію з кроком

. (7)

§8. Визначення питомого заряду електрона

Питомий заряд електрона

(1)

можна визначити, розглядаючи його рух у схрещених (взаємно перпендикулярних) магнiтному та електричному полях. Такі поля можуть створювати, наприклад, соленоїд та циліндрична електронна лампа, розміщена в ньому (див.Мал.13а). Така конфігурація називається магнетроном і її назва зв'язана з тим, що вона нагадує конфігурацію полів у магнетронах (генераторах електромагнітних коливань в області надвисоких частот). Анодом лампи є циліндр радіуса , а катодом - розжарена нитка, розміщена вздовж осі циліндра.Проходячи анодну напругу U, термоелектрони катода наблизяться до поверхні анода і набудуть швидкість V. Робота електричного поля А=еUйде на створення кінетичної енергії електрона

. (2)

Маючи швидкість V, цейелектрон під дією сили Лоренця (доцентрової) рухається при поверхні анода по колу, а рівняння другого закону Ньютона при цьому буде мати вигляд

. (3)

Розв'язок системи рівнянь (2)-(3) відносно  проведемо так: із рівняння (3) визначимо

і підставимо у (2)

.

Після скорочення одержимо

, (4)

де індукція поля соленоїда . Збільшуючи струм соленоїда при сталій напрузі U, можна знайти такий критичний струм І_кр соленоїда, коли при подальшому збільшенні його, анодний струм почне зменшуватися. Таке зменшення анодного струму звязане з тим, що при цьому частина електронів почне рухатися по колу з радіусом (див.Мал.13б) і не досягатиме поверхні анода. Тепер (4) можна записати у вигляді

.