5.7. Розрахунок котушки постійного струму, що працює в тривалому режимі
Розрахунок котушки зводиться до вибору розмірів і числа витків обмотувального проводу, причому котушка повинна забезпечувати визначену магніторушійну силу (м.р.с.) і не перегріватися понад допустиму температуру. Перевищення температури котушки в тривалому режимі роботи визначається, виходячи з рівняння
,
де I – струм у котушці, А; R – опір котушки, Ом; за умови, що
ст доп,
тут ст і доп – відповідно стале і допустиме значення температури котушки, С.
Підставляючи в рівняння теплового балансу значення R з (5.8) і S з (5.14), одержимо
.
Оскільки
,
то
,
де Fм – м.р.с. котушки, А.
З останнього рівняння визначимо значення сталої температури
. (5.15)
Таким чином температура , що установилася прямо пропорційна квадрату ампер-витків і обернено пропорційна розмірам обмотувального простору і квадрату висоти.
Задаючи відношенням а/h, визначимо висоту котушки
. (5.15,а)
Вирішуючи рівняння (5.15) відносно м.р.с. котушки, маємо
. (5.16)
Рівняння (5.16) показує, що м.р.с. котушки залежить від розмірів обмотувального простору, особливо від його висоти, і не залежить від напруги, якщо коефіцієнт заповнення по міді не змінюється. В обмотувальний простір даної форми і розмірів при різних напругах укладається однакова кількість ампер-витків. Однак при збільшенні напруги, зменшується перетин обмотувального проводу і, як вказувалося в п. 5.2, коефіцієнт заповнення зменшується, що веде до деякого зменшення ампер-витків однакового обмотувального простору.
Досить розповсюдженою задачею в апаратобудуванні є задача, коли один і той же електромагнітний механізм повинен працювати при різних напругах, тобто виникає задача перерахування котушки з однієї напруги на іншу. Таке перерахування при збереженні надійності роботи електромагнітного механізму можливе при виконанні наступних умов:
1) котушки зберігають форму і розміри обмотувального простору;
2) потужність котушок і умови тепловіддачі залишаються постійними;
3) магніторушійна сила котушок залишається постійною.
Запишемо ці умови математично:
1) ah = const;
2)
,
при k = const;
3)
при kз.м
= const.
Як показано раніше (5.8), опір котушки визначається з рівняння
Відповідно до прийнятих умов перший співмножник постійний; позначимо його деякою величиною К
.
Тоді опір котушки
. (5.17)
З погляду умови про сталість потужності маємо
.
Підставляючи сюди значення R з (5.17), одержимо
, (5.18)
тобто відношення напруги до числа витків повинне бути постійним.
З погляду сталості м.р.с. маємо
.
Підставляючи значення R з (5.17), одержимо
, (5.19)
тобто м.р.с., а отже і сила притягання магнітної системи з котушками однакових розмірів і однаково заповнених залишається постійною, якщо відношення напруги до числа витків, також як у (5.18), залишається постійним.
Таким чином, для перерахування котушки з однієї напруги на іншу необхідно виконання умови
. (5.20)
При цьому не можна забувати, що рівність (5.20) справедлива при постійному коефіцієнті заповнення по міді, тобто перерахування можливе, якщо різниця в напругах не особливо велика. Звичайно, таке перерахування можливе при різниці напруг у 1,5...2 рази.
Розглянемо конкретний розрахунок котушки постійного струму на нагрівання, що працює в тривалому режимі.