Додаток а Зразок титульного аркуша

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Кафедра інформаційних технологій

ЗВІТ

ПРО НАВЧАЛЬНУ ОБЧИСЛЮВАЛЬНУ ПРАКТИКУ

Термін практики з ________ по __________

Виконав:

студент 1 курсу математичного факультету

групи ________

Прізвище Ім’я По батькові

Підпис

Перевірив:

викладач кафедри ІТ

Прізвище Ім’я По батькові

Підпис

Запоріжжя 2015

Додаток б Основи користування програмою MathCad

План

1. Алгебраічні обчислення.

2. Обчислення похідної, первісної, означеного інтегралу.

3. Розв’язування нелінійних алгебраічних рівнянь.

4. Розв’язування систем лінійних алгебраічних рівнянь.

1. Алгебраічні обчислення.

Кожен оператор в Mathcad означає деяку математичну дію у вигляді символу. Символ будь-якого оператора вводиться в потрібне місце документа одним із двох способів:

• натисканням відповідної клавіші на клавіатурі;

• натисканням вказівника миші на відповідну кнопку на одній із математичних панелей.

Розглянемо більш детально дію операторів MathCad.

Арифметичні оператори

Оператори, які означають основні арифметичні дії, вводяться з панелі Calculator:

• додавання та віднімання;

• множення та ділення;

• обчислення факторіалу;

• обчислення модуля числа;

• обчислення квадратного кореня;

• обчислення кореня n-го степеня;

• піднесення числа x до степеня y;

• зміна пріоритету виконання операцій: дужки.

Обчислювальні оператори

Обчислювальні оператори вставляються в документи за допомогою панелі Calculus. Після натискання будь-якої кнопки панелі в документі з’являється символ відповідної математичної дії з декількома місцезаповнювачами. Кількість та розташування місцезаповнювачів визначається типом оператора і повністю відповідає їх загальноприйнятому математичному запису. Наприклад, при вставці оператора суми необхідно задати чотири величини: змінну, по якій потрібно провести сумування, нижню та верхню межі сумування, а також сам вираз, який буде розміщений під знаком суми.

Після введення будь-якого обчислювального оператора є можливість обчислити його значення чисельно натисканням клавіші<=>, або аналітично за допомогою оператора символьного виведення.

Логічні оператори

Результатом дії логічних операторів є тільки числа 1 (якщо логічний вираз істина) та 0 (якщо логічний вираз хибний). Логічні оператори:

• більше x>y;

• менше x<y;

• більше аба дорівнює;

• менше або дорівнює;

• дорівнює;

• не дорівнює;

• і (and);

• або (or);

• заперечення (not).

Матричні оператори

Матричні оператори призначені для виконання дій над матрицями та векторами. Для того, щоб вставити матрицю в документ MathCad, необхідно:

1. Натиснути кнопку Matrix or Vector (Матрица или вектор) на панелі Matrix (Матрица) , або клавіші <Ctrl>+<M>, або виберіть пункт меню Insert/Matrix (Вставка/Матрица).

2. У вікні діалогу Insert Matrix (Вставка матрицы) задайте ціле число стовпців та рядків матриці, яку хочете створити.

3. Натисніть кнопку ОК або Insert (Вставить) – в результаті в документ буде вставлена заготовка матриці з визначеним числом рядків та стовпців.

4. Введіть значення в місцезаповнювачі елементів матриці. Переходити від одного елемента матриці до іншого можна за допомогою вказівника миші або клавіш із стрілками.

Оператори виразу

Обчислювальні оператори згруповані на панелі Evaluation (Вычисления). Це:

• чисельне виведення (=);

• символьне виведення ();

• присвоєння (:=);

• глобальне присвоєння ().

Mathcad містить велику кількість вбудованих функцій. Ми не будемо детально розглядати всі функції , а лише перерахуємо їх основні типи.

Елементарні функції

Сюди відносяться добре відомі групи стандартних функцій:

• Exponential and logarithmic function (Логарифми та експонента);

• Complex (Комплексні);

• Trigonometric (Тригонометричні);

• Invers trig (Обернені тригонометричні);

• Hyperbolic (Гіперболічні);

• Invers hyperbolic (Обернені гіперболічні).

Допоміжні функції

MathCad має ряд допоміжних функцій, які в багатьох ситуаціях полегшують обчислення. Це такі:

• Discontinuous (Розривні функції);

• Round-off-and truncation (Скорочення та заокруглення);

• Sorting (Сортування);

• Strings (Рядкові;

• Finance functions (Фінансові);

• Coordinate transform (Перетворення координат);

• Conditional (Умови);

• Expression type (Типу виразу).

Спеціальні функції

В Mathcad вбудовано множину різних математичних функцій, які поповнюються від версії до версії. Спеціальні функції в Mathcad розбиті на декілька груп:

• Bessel (Функції Бесселя);

• Error function and complementary error function (Інтеграли помилок);

• Special function (Решта спеціальні функції).

В системі Mathcad алгебраїчні обчислення виконуються, головним чином, аналітично. Як не дивно, але більшість користувачів Mathcad не дуже добре проінформовані про ці можливості, тоді як вони могли би суттєво зекономити свій час і сили, затрачені на виконання всіляких перетворень математичних виразів.

Символьні обчислення

Символьні обчислення в Mathcad можна виконувати:

• за допомогою команд меню;

• за допомогою оператора символьного виводу , ключових слів символьного процессора та звичайних формул.

Перший спосіб більш зручний тоді, коли потрібно швидко отримати аналітичний результат для одноразового використання, не зберігаючи хід обчислень. Другий спосіб дозволяє записувати вирази в традиційній математичній формі і зберігати символьні обчислення в документах Mathсad. Символьний процесор Mathсad може виконувати основні алгебраічні перетворення, такі, як спрощення виразів, розкладання їх на множники, символьне обчислення суми та добутку.

Для символьних обчислень за допомогою команд призначено головне меню Symbolics ( Символіка), яке об’єднує математичні операції, які Mathсad вміє виконувати аналітично.

Для реалізації другого способу використовуються всі засоби Mathсad, наприклад, панелі Calculator, Evaluation і т.д., та спеціальна математична панель SymbolicsKeyword Toolbar (Панель символіки). На цій панелі знаходяться кнопки, які відповідають специфічним командам символьних перетворень.

Розглянемо обидва типи символьних обчислень на простому прикладі розкладання на множники виразу .

Перший спосіб.

1. Введіть вираз .

2. Виділіть його повністю.

3. Виберіть в головному меню пункти Symbolics/Expand (Символика/Разложить).

Після цього результат розкладання виразу появиться нижче у вигляді ще одного рядка.

Другий спосіб.

1. Введіть вираз .

2. Натисніть кнопку Expand (Разложить) на панелі Symbolics (Символика) .

3. Введіть в місце заповнювач після слова expand ім’я змінної x або натисніть клавішу <Del>, щоб просто вилучити місцезаповнювач.

4. Введіть оператор символьного виводу .

5. Натисніть клавішу <Enter>або просто клацніть мишею за межами виразу.

Не кожен вираз піддається аналітичним перетворенням. Якщо так, то (або задача зовсім не має аналітичного розв’язку, або вона є надто складною для символьного процесора Mathcad ) як результат, виводиться початковий вираз.

Спрощення виразів

Символьний процесор Mathcad перетворює вирази таким чином, що вони набувають більш простішого вигляду. При цьому використовуються різні арифметичні формули, зведення подібних доданків, тригонометричні тотожності, перерахунок обернених функцій та ін. Щоб спростити вираз за допомогою меню, необхідно:

1. Ввести вираз.

2. Виділити вираз повністю або його частину, яку необхідно спростити.

3. Вибрати команду Symbolics/Simplify (Символика/Упростить).

Для спрощення виразів за допомогою оператора символьного виводу використовується ключове слово simplify . Якщо деяким змінним, які входять до виразу, раніше були присвоєні деякі значення, то вони будуть підставлені у вираз при виконанні символьного виводу.

Приклад 1. Спрощення виразу

Приклад 2. Спрощення виразу з підстановкою значень змінних

Приклад 3. Спрощення виразу з числами

Найбільш яскравим прикладом можливостей символьного процесора Mathcad є аналітичне обчислення границь, похідних, інтегралів, розкладання в ряди, обчислення сум та добутків, а також розв’язування алгебраічних рівнянь. Всі ці операції , при виконанні їх засобами меню Symbolics (Символика), знаходяться в його підменю Variable (Переменная). Відповідно, вимагається попереднє виділення у виразі змінної, відносно якої буде виконуватись операція. Для виділення змінної достатньо помістити її між лініями вводу,але для більшої наочності краще виділити її чорним кольором шляхом протягування вказівки миші через потрібну частину виразу.

Приклад 4. Приклади обчислення границь

Для того, щоб обчислити аналітично скінченні або нескінченні суму або добуток, необхідно:

• ввести вираз, використовуючи панель Calculus (Вычисления) для вставки відповідних символів суми і добутку;

• виберіть команду Symbolics/Simplify (Символика/Упростить) або введіть оператор символьного виводу .

Приклад 5. Приклади символьного та чисельного обчислення сум та добутків

Обчислення виразів з плаваючою крапкою

Для організації обчислень з плаваючою крапкою передбачене спеціальне ключове слово float, яке вводиться з панелі Symbolic (Символика) разом із значенням точності виводу результату з плаваючою крапкою.