Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

матанчик 4 идз

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

588 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

e3t

-1

−

22. a) sin(t -

4),

б) t × ch 3t , в)

г) e

2 cos t ,

д) òτ 2 e−2τ dτ .

23. a) σ(t - 3)-σ(t - 5), б)t × sin 5t ,

в)

sin

г) e4t t 2 ,

д) òch 2τ dτ .

1 - e−3t

, г) e −t ch 2t , д) òsh 6τ dτ .

24. a) cosç2t

÷ , б) t × sin 6t ,

в)

25. a) sh(t - 4),		б) t ×cos5t ,
26.	a) (t − 3 )2 ,	б)t × sin 3t ,
27.	a) sin 2 (t − 3),	б)t × ch 4t ,
28.	a) ch(t - 4),	б) t × sin 7t ,

29. a) cos(2t + 3),	б)t × sh 8t ,
30. a) sh(3t +1),	б)t ×cos6t ,

ch 4t - ch 2t

в)

, г) e 2 t sin

5 t

, д) ò3τ 2dτ .

ch 2

2t -1

г) e −3t sh t ,

в)

д) òcos 8τ dτ .

et - e−t

г) e−5t t 2 ,

в)

д) òcos10τ dτ .

sh 2t

в)

г) e−4t sin 2t ,

д) òτ e−3τ dτ

e4t

-1

в)

г) e−2t cht , д) òsin 6τ dτ .

1 - e3t

г) e−4t ch t ,

в)

д) òsin ωτ dτ .

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3.3.5 Знайти зображення за Лапласом для функцій, заданих графічно:

f(t)								f(t)
1		2								2
		2								2
										1
										1
1.								2.
0								0
0		1			2	3	t	0		1			2	3		t
f(t)		-1						f(t)		-1
f(t)								f(t)
				2				2
				2				2
3.				1				4.				1
				1								1

0								0
0				1	2	3	t	0				1	2	3		t
f(t)				-1				f(t)				-1
f(t)								f(t)
			2								2
			2								2
5.			1					1
			1					1
								6.
0								0
0			1		2	3	t	0			1		2	3		t
			-1								-1
f(t)								f(t)
		2						2
		2						2
7.		1						8.		1
		1								1

0								0
0		1			2	3	t	0		1			2	3		t
f(t)		-1						f(t)		-1
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
9.	1							10.	1
	1								1

0								0
0	1				2	3	t	0	1				2	3	t
	-1								-1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

										73
	f(t)										f(t)
		2										2
		2										2
11.		1								12.		1
	0	1									0	1


		1				2	3		t			1					2	3			t
	f(t)	-1									f(t)	-1
	f(t)										f(t)
				2											2
				2											2
13.				1						14.					1
	0			1							0				1


				1		2	3		t						1		2	3				t
				1		2	3		t						1		2	3				t
	f(t)			-1							f(t)				-1
	f(t)										f(t)
					2											2
					2											2
15.					1					16.						1
	0
											0


					1	2		3	t			1					2			3		t
	f(t)				-1						f(t)					-1
					-1											-1

			2											2
			2											2
17.			1							18.				1
	0
											0


			1			2	3		t			1					2	3				t
	f(t)		-1								f(t)			-1
	f(t)										f(t)
			2										2
			2										2
19.			1							20.			1
	0		1								0		1


		1				2		3	t			1					2		3		t
		-1											-1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

								74
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
21.	1							22.	1
	1								1

0								0
0	1			2	3		t	0	1			2	3		t
f(t)	-1							f(t)	-1
f(t)								f(t)
		2								2
		2								2
23.		1						24.		1
		1								1

0								0
0		1		2	3		t	0		1		2	3		t
		1		2	3		t			1		2	3		t
f(t)		-1						f(t)		-1
f(t)								f(t)
			2								2
			2								2
25.			1					26.			1
			1								1

0								0
0			1	2		3	t	0			1	2	3		t
			1	2		3	t				1	2	3		t
f(t)			-1					f(t)			-1
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
27.	1							28.	1
	1								1

0								0
0	1			2	3		t	0	1			2		3	t
f(t)	-1							f(t)	-1
f(t)								f(t)
	2								2
	2								2
29.	1							30.	1
	1								1


0	1			2	3		t	0	1			2	3		t
	-1								-1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3.3.6 Знайти оригінал f (t) за заданим зображенням

F ( p) :

1.а) F( p) =

p + 6

;

p 2 + 4 p +13

2. а) F( p) =

− p + 4

;

p 2 + 6 p +10

3. а) F( p) =

4 p − 3

;

p 2 + 2 p +17

4. а) F( p) =

1− 3p

;

p 2 + 8 p + 25

5. а) F( p) =

5p +1

;

p 2 − 4 p + 20

6. а) F( p) =

3p +14

;

p2 +10 p + 26

7. а) F( p) =

7 − 3p

;

p2 + 4 p + 20

8. а) F( p) =

p −16

;

p 2 − 6 p + 25

9. а) F( p) =

8 − 2 p

;

p 2 + 2 p + 37

10. а) F( p) =

p +1

;

p 2 − 4 p + 5

11. а) F( p) =

3p − 6

;

p 2 + 8 p +17

12. а) F( p) =

4 − 3p

;

p 2 + 2 p + 2

б) F( p) =

− 6 p + 7

( p2

+1)( p − 5)

б) F( p) =

− 2 p + 3

( p

2 + 2) p

б) F( p) =

− 3p + 2

p3 + 2 p2 + p

б) F( p) =

p2 + 2 p + 2

( p2

+ 4)( p +

б) F( p) =

p2 − p + 2

( p2

+ 9)( p −

б) F( p) =

p2 −1

p3 + p2 + p +1

б) F( p) =

− 2 p + 4

( p2

+1)( p − 2)

б) F( p) =

p2 − 3

( p2 +16)( p + 3)

б) F( p) =

p2 +1

p3 − p2 + p −1

б) F( p) =

p2 + p + 3

( p2 +1)( p + 4)

б) F( p) =	p2
			.
	p3 + 5 p2 + 8 p + 4
б) F( p) =	3p − 2
		.
	p3 − 4 p2 + 5p

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

13. а) F( p) =		2 p + 7				;
13. а) F( p) =	p2 −10 p + 26					;
14. а) F( p) =		2 − 9 p			;
14. а) F( p) =					;
	p 2 − 4 p + 29
15. а) F( p) =		− 7 p − 3				;
15. а) F( p) =	p2 + 2 p + 26					;
16. а) F( p) =		3p −11				;

	p2 +12 p + 37
17. а) F( p) =		2 p −13				;
17. а) F( p) =	p2 +14 p + 50					;
18. а) F( p) =		p +10					;
18. а) F( p) =	p	2 −	+				;
	p	16 p	65
19. а) F( p) =		2 p − 3		;
19. а) F( p) =	p 2 + 2 p +10			;
20. а) F( p) =		4 p + 7							;


	p 2 + 20 p +109
21. а) F( p) =		6 p −15				;

	p2 +12 p + 45
22. а) F( p) =		− 4 p +17						;

	p	2 −	+
	p	20 p	101
23. а) F( p) =		8p − 5				;
23. а) F( p) =	p2 + 4 p + 29					;
24. а) F( p) =		− 4 p − 7				;
24. а) F( p) =	p2 +12 p + 37					;
25. а) F( p) =		6 p +17					;
25. а) F( p) =	p2 −14 p + 50						;
26. а) F( p) =		9 −8 p				;
26. а) F( p) =	p2 +16 p + 65					;

б) F( p) =

p +1

p3 + p2 − 2

б) F( p) =

2 p − 4

p2 ( p − 6)

б) F( p) =

p2 + 4

( p2 +1)( p +1)

б) F( p) =

2 − p +1

+ p2 −

б) F( p) =

2 p + 3

p3 + 4 p2 + 5p

б) F( p) =

2 p + 2

p( p2 + 4)

б) F( p) =

p2 − 3p

( p −1)( p2 +16)

б) F( p) =

p3 − p2 − 2 p

б) F( p) =

p2 − p + 2

p3 + 4 p2 + p + 4

б) F( p) =

4 − 3p

( p −1)( p2 + 9)

б) F( p) =

2 p2 − p +1

p3 − 5p2 + 8p − 4

б) F( p) =

4 − 5p

p2 ( p + 2)

б) F( p) =

3p + 7

p3 − 3p2 + p − 3

б) F( p) =

2 − 4

( p2 +

2)( p +

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

27. а) F( p) =

11− 7 p

б) F( p) =

1− p

;

p 2 + 2 p + 50

p3 − 3p2 + 2

28. а) F( p) =

7 p −10

;

б) F( p) =

5 − p2

p2 +16 p + 73

p3 − 4 p2 +13p

29. а) F( p) =

5 p −13

б) F( p) =

;

p2 −12 p + 37

p3 +10 p2 +10 p +1

30. а) F( p) =

3p −12

;

б) F( p) =

p2 − p + 7

p2 +14 p + 50

p3 − 3p2 + 4 p −12

3.3.7 Користуючись методом операційного числення, знайти розв'язок диференціального рівняння, який задовольняє вказаним початковим умовам.

1.	y¢¢ + y = 6×e−t ,				=			16.
	y(0)	=	3,	′		1 .
				y (0)
2.	y¢¢ - y¢ = t 2 ,				=			17.
	y(0)	=	0,	′		1.
				y (0)
3.	y¢¢ + y¢ = t2 + 2 ×t ,							18.
	y(0)	=	0,	′	= -
				y (0)			2 .
4.	y¢¢ - y = cos3t ,				=			19.
	y(0)	=	1,	′		1.
				y (0)
5.	y¢¢ + y¢ + y = 7 × e2t ,							20.
	y(0)	= 1,		¢	=	4 .
				y (0)
6.	y¢¢ + y¢ - 2y = -2t - 2 ,							21.
	y(0)	=	1,	′	=	1.
				y (0)
7.	y¢¢ - 9y = -cost + sint ,							22.
	y(0)	= -		′		=	2 .
			3,	y (0)
8.	y¢¢ + 2y¢ = 2 + et ,							23.
	y(0)	= 1,		¢	=	2 .
				y (0)

y′′ + 2y = sin 2t ,
y(0)	=	′	=	1.
		0, y (0)

2y′′ + 5y′ = 29 × cost ,

y(0)	= -		′		=		0 .
		1,	y (0)
y¢¢ - y¢ + y = t2 + t ,
y(0)	=	1,	′	= -			3.
			y (0)
y′′ + 9y′ = 18sint ,
y(0)	=	0,	′	=		0 .
			y (0)
y′′ - y′ - 6y = 2 ,
y(0)	=	1,	′	=		0 .
			y (0)

y¢¢ + 4y = 4t + 4 ×e2t ,

¢	= 2 .
y(0) = 1, y (0)

y¢¢ + 4y¢ + 4y = t × e2t ,

¢	= 2 .
y(0) = 1, y (0)

y¢¢ - 3y¢ + 2y = 12t2 ,

¢	= 2 .
y(0) = 1, y (0)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

y′′ - y′ = sin3t ,

24.

y′′ + 4y = sin3t +10 × cos3t ,

y(0)

′

(0)

0 .

y(0)

= -

′

(0)

3 .

y¢¢ + 2y¢ = sin

y′′ + y′ = cost ,

10.

25.

= -

y(0)

= 2,

= 0 .

y(0)

′

4 .

y (0)

11.

y¢¢ + y = sh t ,

26.

y¢¢ + 3y¢ -10y = 47cos3t - sin3t

y(0)

′

= -

y (0)

12.

y¢¢ + 4y¢ + 4y = e−2t ,

27.

y¢¢ + y¢ - 2y = e−t ,

y(0)

= -

′

0 .

y (0)

13.

y¢¢ - 3y¢ + 2y = et ,

28.

y¢¢ - 2y¢ = t × et ,

y(0)

= -

′

0 .

y(0)

2 .

y (0)

14.

2y¢¢ + 3y¢ + y = 3× et ,

29.

y′′ - y = 2 × cost ,

y(0)

= 1,

= 4 .

y(0) = 0,

y′(0) = 1.

y (0)

15.

y′′ - 2y′ - 3y = 2t ,

30.

y¢¢ - y = 5× cos 2t + 4 ×sint ,

y(0)

′

y(0)

′

= -

y (0)

2 .

3.3.8 Користуючись методом операційного числення, знайти розв'язок системи диференціальних рівнянь

(вважається, що x = x(t), y =

1	ìx¢	= x + y,	x(0)= 2,
	. í		y(0) = 3.
	îy¢ = x - y,
3	ìx¢	= 4x - y, x(0) = −2,
	. í		y(0) =1.
	îy¢ = x + 2y,
	ì x′ = x + 2y, x(0)= 3 ,
5	. í ¢	= 3x + 6y,	y(0) = 2.
	îy

y(t), x¢ = dxdt , y¢ = dydt ).

2.	ì x¢ = 2x + y,	x(0) = 2,
	í	y(0) = 4.
	îy¢ = 3x + 4y,
4.	ìx′ = 3x - 2y, x(0)=1,
	í	y(0) =1.
	î y¢ = 2x + y,
6.	ìx′ = 3x + 7y, x(0)= −1,
	í ¢	y(0) = 3.
	îy = 4x - 3y,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	ìx′ = 2x - 3y, x(0)= −2,					ìx′ = 4x + 5y, x(0)= 1,
7. í ¢			= x - 2y,		y(0) = 4.	8. í ¢		= 3x - 2y,			y(0) = -1.
	î y					îy
	ìx′	= -2x - y, x(0)= 0,				10.	ìx′ = 4x - 6y, x(0)= −1,
9. í					y(0) =1.		í				y(0) = 0.
	î y¢ = x - 4y,						îy¢ = 5x + 7y,
11.	ìx′			= 5x - 3y, x(0) = 1,		12.	ìx′ = x - y, x(0) = 0,
	í				y(0) = 2.		í				y(0) =1.
	î y¢ = 4x + y,						îy¢ = x + y,
13.	ìx′			= 2x + y, x(0) = 5,		14.	ìx′ = x - 2y, x(0) = 0,
	í				y(0) = 1.		í				y(0) = -1.
	îy¢ = 4y - x,						î y¢ = x - y,
15.	ìx′			= 3x + 5y, x(0)= 2,		16.	ìx′ = -2x + y, x(0)= −1,
	í				y(0) = -1.		í	y¢ = x - 3y,			y(0) = -2.
	îy¢ = 4x + 6y,						î
17.	ìx′ = 3x - 6y, x(0)= 2 ,					18.	ìx′ = -x + 3y, x(0)=1,
	í	¢		= x + 2y,	y(0) =1.		í	¢			y(0) = 2.
	î y						î	y	= x + y,
19.	ìx′			= 3x - 2y, x(0)=1,		20.	ì x′ = x + 2y,				x(0)= 0 ,
	í				y(0) = 0.		í				y(0) = -3.
	îy¢ = 2x + 3y,						îy¢ = 4x + 3y,
21.	ìx′			= 7x + 3y, x(0) = 1,		22.	ìx′ =13x +12y, x(0)=1,
	í				y(0) =1.		í	y¢ = x + y,			y(0) = 0.
	îy¢ = 9x + 4y,						î
23.	ì x′ = 4x - 6y, x(0)=1,					24.	ìx′ = x - 5y, x(0)= 0,
	í						í				y(0) = 2.
	îy¢ = -5x + 2y, y(0) = -1.						îy¢ = x + 2y,
25.	ìx′ = 6x + 7y, x(0)= −1,					26.	ìx′ = 9x - 6y, x(0)=1,
	í	¢		= 7x - 5y,	y(0) = 4.		í	y	¢	= -2x,	y(0) = 5.
	îy						î

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

27.	ìx′	= -x + 4y, x(0)= 0,			28.	ìx′		= 2x - 3y, x(0)= −1,
	í	¢	= 3x + y,	y(0) = 2.		í	¢		= x + 2y,	y(0) = 3.
	î y					î y
29.	ìx′ = 4x + 3y, x(0)= −3,				30.	ì x′ = 4x + y,				x(0)= 2,
	í ¢		= x + 2y,	y(0) = 0.		í ¢		= 5x - 3y,		y(0) =1.
	î y					îy

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.11.201994 Кб14Макросы в Word.doc
#
01.07.2025820 Кб0мальта.docx
#
25.09.20192 Мб28Мартемьянов В.С. Хозяйственное право. Том 1.doc
#
07.02.2016172 Кб8Маршрутная карта.doc
#
18.07.2019125 Кб5Массовые репрессии и политические процессы 20-х....doc
#
07.02.2016588 Кб13матанчик 4 идз.pdf
#
07.02.20161 Мб9математика 1227.pdf
#
07.02.2016460 Кб8математика 1229.pdf
#
07.02.2016530 Кб7математика 1874.pdf
#
07.02.2016476 Кб9МАТЕМАТИКА 2Ч.pdf
#
07.02.2016309 Кб16математика 3700.pdf