Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ

101

Площі кожної простої плоскої фігури відповідно будуть дорівнювати:

Визначаємо координати центра ваги заданої фігури за формулами:

Підставивши значення всіх відомих величин у рівняння, отримаємо

За обчисленими значеннями координат центра ваги фігури можна позначити точку C xC , yC на кресленні (рис. 1.43).

102

Експериментальні способи. Ці способи знайшли широке застосування при відшуканні положення центра ваги тіл складних форм і конфігурацій, для яких інші способи майже непридатні внаслідок громіздкості та складності. До таких тіл, в першу чергу, слід віднести комбайни, трактори, складні сільськогосподарські машини та знаряддя.

При застосуванні експериментальних способів відшукання положення центра ваги найбільш широко використовують метод підвішування та метод зважування тіл.

При застосуванні методу підвішування тіло на тросі або нитці підвішують за різні його точки. Напрямок троса або нитки, буде давати кожного разу напрямок сили ваги тіла. Тоді точка перетину цих напрямків і дає положення центра ваги тіла.

Використання другого методу – зважування вимагає вимірювання ваги усього тіла, а також окремих його частин.

§5.6. Центри ваги деяких простих геометричних фігур

1.Центр ваги дуги кола

Рис. 1.44

103

де x1, x2 ,...,y3 - координати вершин трикутника.

104

Корисно також знати, що

(рис. 1.46) центр ваги сектора лежить на осі його симетрії - бісектрисі кута

Рис. 1.46

106

ЧАСТИНА ІІ. КІНЕМАТИКА

РОЗДІЛ 6

КІНЕМАТИКА ТОЧКИ

§ 6.1. Вступ до кінематики

Кінематика – це розділ теоретичної механіки, в якому вивчається рух матеріальних тіл з геометричної точки зору, тобто без врахування їх маси та діючих сил.

Кінематика являє собою вступ до динаміки, оскільки встановлення основних кінематичних понять необхідне для вивчення руху тіл з урахуванням діючих сил. Однак з іншого боку методи кінематики мають і самостійне практичне значення, наприклад передача руху.

Під рухом в теоретичній механіці розуміють зміну положення даного тіла в просторі з плином часу по відношенню до інших тіл.

Таким чином, рух тіл відбувається в просторі і часі. В кінематиці розглядається так званий “евклідовий простір” і за одиницю лінійного

систему відліку (систему координат) і відносно неї і вивчати цей рух.

Однак, як відомо, в природі абсолютного руху немає. Будь-який рух є відносним. В кінематиці вивчається рух відносно поверхні землі (іноді разом із землею). В техніці вивчається рух деяких тіл всередині машини, а

107

тому рух розглядається по відношенню до рами машини, або до рами якогось робочого органу.

Основна задача кінематики зводиться до розгляду руху матеріальної точки, або твердого тіла і визначення їх кінематичних характеристик. До кінематичних характеристик відносяться – траєкторія руху, швидкість руху та прискорення руху.

Сформулюємо визначення цих характеристик.

Траєкторія руху – це неперервна лінія, по якій рухається матеріальна точка в даній системі відліку (якщо мати на увазі тверде тіло, то під траєкторією руху розуміють траєкторію руху його центру ваги).

Ця лінія може бути заданою у вигляді якогось рівняння, або її треба визначити і побудувати. Якщо траєкторія руху є пряма лінія, то рух точки

має назву прямолінійного, а якщо крива – криволінійного.

Швидкість – це величина, яка характеризує зміну шляху в одиницю

часу, тобто показує, як швидко точка, або тіло рухаються.

Прискорення – це величина, що характеризує зміну швидкості за

Кінематика поділяється на дві частини: кінематика матеріальної точки і кінематика твердого тіла.

Оскільки кожне тіло складається з матеріальних точок, то природньо почати кінематику з вивчення руху матеріальної точки.

108

§ 6.2. Кінематика матеріальної точки.

Способи завдання руху матеріальної точки

Для того, щоб вивчати рух матеріальної точки, необхідно вибрати спосіб його завдання. Існує декілька способів завдання руху матеріальної точки.

Кінематично задати рух або закон руху точки означає вказати такий спосіб, який дає можливість визначити положення цієї точки відносно даної системи відліку у будь-який момент часу.

Для завдання руху матеріальної точки можна застосувати один з трьох наступних способів:

1.Векторний

2.Координатний

3.Натуральний.

Розглянемо послідовно вказані способи.

яка рухається, то його модуль і напрямок будуть залежати від часу, тобто радіус-вектор r буде деякою функцією часу t (рис. 2.1):

При умові, що ця функція часу відома, положення точки М може бути визначене в будь-який момент часу, і в цьому випадку говорять, що закон руху точки заданий векторним способом.

Співвідношення (2.1) називається кінематичним рівнянням руху матеріальної точки у векторній формі.