Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ

150

Рис. 2.12

Як бачимо, можуть бути два варіанти, коли вектори кутової швидкості і спрямовані у один бік (рис. 2.12, а), або спрямовані у

різні боки (рис. 2.12, б). Напрямки обертання тіла показані стрілками.

ковзними і за їх початок можна взяти будь-які точки тіла, на осі обертання.

визначають обертальний рух тіла, напрям обертання, а також чисельні значення кутової швидкості і кутового прискорення.

§ 7.7. Векторний вираз лінійної швидкості і прискорення

точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі

Вектори лінійної швидкості і прискорення окремої точки обертового

тіла можна представити у вигляді векторних добутків.

152

Спрямований цей вектор c перпендикулярно до площини, в якій розташовані вектори a і b , у бік, звідки найкоротший поворот від вектора

a до вектора b відбувається проти напрямку ходу годинникової стрілки.

швидкості точки обертового тіла збігаються за напрямком, паралельні і одинакові за модулем.

Вектор повного лінійного прискорення точки M тіла, що обертається навколо нерухомої осі z визначається формулою Ривальса:

Перший векторний добуток виразу (2.58) r , як результуючий вектор, буде перпендикулярним площині ОМС і спрямованим із точки O

153

Тангенціальне прискорення точки твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої осі, дорівнює векторному добутку вектора кутового прискорення на радіус-вектор цієї точки відносно довільної точки осі обертання.

Другий векторний добуток виразу (2.53) , спрямований, як і вектор an нормального прискорення точки M , - із точки M по радіусу до центра траєкторії руху цієї точки.

Модуль другого векторного добутку дорівнює:

^

sin , ,

^

оскільки , 90o і .

При цьому модуль нормального прискорення точки також буде дорівнювати:

an 2 R .

154

Нормальне прискорення точки твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, дорівнює векторному добутку вектора кутової швидкості на вектор лінійної швидкості цієї точки.

Запитання для самоконтролю

1.Надайте означення і приклади поступального руху тіла?

2.Чи дорівнюють величини швидкостей і прискорень точок тіла, яке рухається поступально?

3.Як визначити положення обертового тіла?

4.Означте кутові швидкості і прискорення обертового тіла, назвіть їхні одиниці виміру.

5.Назвіть формули рівнозмінного обертання тіла.

6.Як спрямовані вектори лінійних швидкостей та прискорень точок обертового тіла?

7.Напишіть формулу Ейлера для швидкості точки обертового тіла.

8.Яка залежність між кутовою швидкістю і частотою обертання?

155

РОЗДІЛ 8

ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНИЙ РУХ ТВЕРДОГО ТІЛА

§ 8.1. Поняття про плоскопаралельний рух

Плоскопаралельним або плоским називається такий рух твердого тіла, при якому всі точки тіла рухаються паралельно деякій заданій

нерухомій площині, яка зветься напрямною.

Прикладом такого руху є кочення колеса по прямій ділянці шляху,

рух шатуна кривошипно-шатунного механізму і т.п.

На рис. 2.14 показане тіло, яке рухається паралельно деякій

розглядання плоского руху тіла зводиться до розглядання руху відрізка прямої ab плоскої фігури S в площині (рис. 2.14).

Рис. 2.14

156

§ 8.2. Рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла

Для визначення рівнянь плоскопаралельного руху твердого тіла спроектуємо це тіло на напрямну вертикальну площину . Розглянемо рух отриманої проекції тіла – плоскої фігури S по відношенню до системи координат O x y , нерухомо пов’язаною з площиною (рис. 2.15).

При цьому в кожен момент часу положення фігури S буде визначатися

який утворює пряма АВ з віссю O x .

Точку А , жорстко зв’язаною з фігурою S називають полюсом.

Рис. 2.15

рухається у площині , а відповідно і положення твердого тіла.

Протягом часу координати полюса (точка A ) і кут змінюються і,

як однозначні функції часу, їх можна описати системою рівнянь:

Ці рівняння, що визначають закон руху, є рівняннями руху плоскої фігури, або кінематичними рівняннями плоскопаралельного руху тіла.

§ 8.3. Розкладання руху плоскої фігури

на поступальний і обертальний

за полюс) на деякий кут . Або, як поступальне переміщення спочатку в положення B A з наступним поворотом на той самий кут навколо точки

напрямок обертання – за годинниковою стрілкою. Тобто, кут повороту і

158

напрям обертання плоскої фігури S не залежать від вибору полюса.

Таким чином, будь – який рух плоскої фігури S у її площині можна розкласти на поступальний рух фігури разом з полюсом і обертальний рух фігури навколо цього полюса. При цьому обертальний рух фігури не залежить від вибору полюса.

Слід зауважити, що такого ж самого кінцевого результату можна досягнути, якщо розглядати спочатку обертальний рух тіла, а потім поступальний.

Рис. 2.16

159

§ 8.4. Визначення швидкості точки плоскої фігури

Тобто, швидкість довільної точки В плоскої фігури дорівнює геометричній сумі швидкості полюса A і відносної швидкості точки В при обертанні фігури навколо полюса A .