2 Приклади виконання завдань

2.1 Приклад виконання завдання № 1

Завдання: Послідовно перевести задане в «10»-ій СЧ число в інші СЧ. Останній результат перевести в «10»-у СЧ.

Число 1661,322₁₀ перевести в «3»-у, «8»-у, «16»-у, «10»-у СЧ.

Рішення: Виконаємо перевід чисел по кроках:

а) перевід числа 1661,322 з «10»-ої СЧ в «3»-у: цілу частину числа переводимо діленням на основу СЧ (), а дробову частину числа переводимо множенням на основу «3»-ої СЧ.

Перевід цілої частини числа							Перевід дробової частини
1661	3						0,322
2	553	3					3
	1	184	3				0,966
		1	61	3			3
			1	20	3		2,898
				2	6	3	3
					0	2	2,694

Ціла частина: 1661₁₀ = 2021112₃

Дробова частина: 0,322₁₀ = 0,022₃

1661,322₁₀  2021112,022₃

Виконаємо перевірку правильності переводу, використовуючи розгорнутий запис числа:

, (2.1)

де q – основа СЧ.

б) перевід числа з «3»-ої СЧ в «8»-у СЧ.

Скористаємося представленням числа за схемою Горнера. Ціла частина числа записується у вигляді:

.

Перевід числа 2111202,022 з «3»-ої СЧ в «8»-у.

Перевід цілої частини числа:

2

6₈

24₈

75₈

021112₃=.

270₈

1051₈

3175₈

Виконаємо обчислення за правилами восьмеричної арифметики (табл. 2.1, табл. 2.2).

Таблиця 2.1 – Додавання в 8-ій СЧ 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 2 3 4 5 6 7 10 11 3 4 5 61 7 10 11 12 4 5 6 7 10 11 12 13 5 6 7 10 11 12 13 14 6 7 10 11 12 13 14 15 7 10 11 12 13 14 15 16

Таблиця 2.2 – Множення в 8-ій СЧ 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 4 6 10 2 14 16 3 3 6 11 14 17 22 25 4 4 10 14 20 24 30 34 5 5 12 17 24 31 36 43 6 6 14 22 30 36 44 52 7 7 16 25 34 43 52 61

1) (2₈  3₈) + 0₈ = 6₈ + 0₈ = 6₈

2) (6₈  3₈) + 2₈ = 22₈ + 2₈ = 24₈

3) (24₈  3₈) + 1₈ = 74₈ + 1₈ = 75₈

4) (75₈  3₈) + 1₈ = 267₈ + 1₈ = 270₈

5) (270₈  3₈) + 1₈ = 1050₈ + 1₈ = 1051₈

6) (1051₈  3₈) + 2₈ = 3173₈ + 2₈ = 3175₈

Ціла частина: 2021112₃ = 3175₈.

Аналогічно виконаємо перевід дробової частини числа. Представимо дробову частину числа за схемою Горнера:

.

Виконаємо перевід дробової частини числа 0,022₃ в «8»-у СЧ:

0,022₃=

2021112,022₃  3175,244₈

Виконаємо перевірку правильності переводу, використовуючи розгорнутий запис числа (2.1):

3175,244₈ =38³ + 18² + 78¹ + 58⁰ + 28^-1 + 48^-2 + 48^-3 = 3512 + 164 + 78 + 5 + 2/8 + 4/64 + 4/512  1661,3203₁₀;

в) перевід числа 3175,244₈ в «16»-у СЧ. Скористаємося двійковим представленням цифр (у вигляді тріад і тетрад) у восьмеричній і шістнадцятирічній СЧ (табл. 2.3).

Таблиця 2.3 – Двійкове представлення цифр в «8»-ій і «16»-ій СЧ

8 СЧ	Тріада	16 СЧ	Тетрада	16 СЧ	Тетрада
0	000	0	0000	8	1000
1	001	1	0001	9	1001
2	010	2	0010	A	1010
3	011	3	0011	B	1011
4	100	4	0100	C	1100
5	101	5	0101	D	1101
6	110	6	0110	E	1110
7	111	7	0111	F	1111

Кожну цифру числа у восьмеричній СЧ запишемо тріадою, а потім розіб'ємо двійковий запис на тетради.

3175,244₈ = 0110 0111 1101, 0101 0010 == 67D,52₁₆;

6

7

D

5

2

г) переведемо число 67D,52₁₆ в «10»-у СЧ, використовуючи розгорнутий запис числа (2.1):

67D,52₁₆ = 6256 + 716 + 13 + 5/16 + 2/256 = 1661,3203₁₀  1661,321₁₀.