3.2. Контрольний приклад

Продовжуємо досліджувати випадкову величину, задану табл. 1.1. Перевіримо висунуту в п. 1 гіпотезу про нормальний закон розподілу заданої випадкової величини. Для цього побудуємо табл. 3.1, де значення ймовірностей влучення випадкової величини в певний інтервал обчислюються за формулою (3.2).

Таблиця 3.1 – Критерій згоди

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	-0,97	0,765		-1,7055	-0,5	-0,456	0,044	0,032	2,27
2	0,765	2,5	-1,7055	-1,13362	-0,456	-0,372	0,084	0,042	2,665
3	2,5	4,235	-1,13362	-0,561743	-0,372	-0,213	0,159	0,067	7,721
4	4,235	5,97	-0,561743	0,010136	-0,213	0,004	0,217	0,324	5,648
5	5,97	7,705	0,010136	0,582015	0,004	0,220	0,216	0,653	14,026
6	7,705	9,44	0,582015	1,15389	0,220	0,376	0,156	0,009	5,769
7	9,44	11,175	1,15389	1,72577	0,376	0,458	0,082	0,024	2,741
8	11,175	12,91	1,72577		0,458	0,5	0,042	0,281	0,592
Контроль							1	1,432	41,432

Останній рядок використовується для перевірки результатів обчислень. А саме: сума елементів 8-го стовпчика має дорівнювати 1; крім того .Сума елементів 9-го стовпчика дає значення критерію . Для заданого рівня значущостіта числа ступенів свободизнайдемо значення. Оскільки, вважатимемо, що результати вибіркового спостереження не суперечать висунутій гіпотезі про нормальний закон розподілу випадкової величини.

Для оцінки закону розподілу досліджуваної випадкової величини використаємо критерій Колмогорова. Для цього застосуємо формулу (3.5). Знайдемо. Тоді. Використовуючи таблицю, знайдемо. Оскільки, гіпотетична функція розподілуузгоджується з даними спостережень, тобто досліджувана випадкова величина має нормальний закон розподілу, що співпадає з перевіркою за критерієм.

4. Індивідуальні завдання

1. Побудувати інтервальний варіаційний ряд (заповнити табл.1.1); за інтервальним варіаційним рядом побудувати гістограму для щільності відносної частоти (рис.1.1) і емпіричну функцію розподілу (рис.1.2).

2. Висунути гіпотезу про закон розподілу випадкової величини .

3. Обчислити характеристики положення і розсіювання випадкової величини по заданій вибірці.

4. Графічно визначити моду і медіану варіаційного ряду і порівняти з розрахунковими значеннями.

5. Порівняти характеристики положення і зробити висновок про симетричність розподілу.

6. Проаналізувати отримані характеристики розсіювання і зробити висновок про ступінь розсіювання реалізації випадкової величини.

7. Порівняти величини середнього квадратичного відхилення, обчисленого за формулами (1.1) і (1.2), і зробити висновки.

8. За формулами (1.3)-(1.4) обчислити коефіцієнти асиметрії й ексцесу емпіричного розподілу і зробити висновок про відмінність досліджуваного розподілу від нормального.

9. Зробити обчислення оцінок параметрів розподілу, тип якого передбачається.

10. Використовуючи отримані оцінки параметрів розподілу, побудувати графіки теоретичних щільності розподілу і функції розподілу, що відповідають висунутій в п.2 гіпотезі.

11. Побудову графіків варто виконати на гістограмі й емпіричній функції розподілу, вираховуючи для представника кожного інтервалу ідля межі кожного інтервалу.

12. Для заданої довірчої ймовірності оцінити довірчі інтервали параметрів розподілу, тип якого передбачається.

13. Вивчити критерії згоди Пірсона і Колмогорова і порядок використання їх при перевірці гіпотез про закон розподілу випадкової величини.

14. Виписати розрахункові формули і зробити необхідні обчислення для одержання і.

15. Для заданого рівня значущості за таблицями визначитиі.

16. Перевірити гіпотезу про закон розподілу досліджуваної випадкової величини і зробити висновок про можливість його застосування.

16