8.3. Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку

З плином часу змінюються, варіюють рівні динамічних рядів і обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типових характеристик розвитку. Такими характеристиками є середні величини. Зауважимо, що динамічна середня буде типовою характеристикою лише за умови однорідності ряду, коли причинний комплекс формування закономірностей розвитку більш-менш стабільний.

Середні рівні використовують насамперед для узагальнення коливних рядів. Наприклад, при аналізі динаміки сільськогосподарсь­кого виробництва оперують не річними, а більш сталими середньо­річними показниками за певні періоди. Середні рівні необхідні також для забезпечення порівнянності чисельника і знаменника, побудови динамічних рядів похідних показників. Наприклад, виробництво продукції на одного працюючого. Обсяг продукції — інтер­вальний показник, а кількість працюючих — моментний. Щоб забезпечити порівнянність цих показників, слід обчислити середньо­річну кількість працюючих.

Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від статистичної структури показника. В інтервальному ряді абсолютних величин, рівні якого динамічно адитивні, використовується середня арифметична проста:

,

де n — число рівнів ряду.

У моментному ряді, за припущення про рівномірну зміну показника між датами, середня розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду:

.

Якщо в моментному ряді n рівнів з однаковими інтервалами між датами, розрахунок виконується за формулою середньої хронологічної:

.

Обгрунтування та розрахунок такої середньої наведено в підрозд. 3.4.

У моментних рядах з різними інтервалами між датами розраховується середня арифметична зважена:

,

де — інтервал часу між суміжними датами, m — кількість інтервалів.

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць тощо):

.

Наприклад, протягом 1994 року автомобільним транспортом перевезено 2072 тис.т вантажів, 1996 року — 2126 тис.т. Середьо­річний приріст цього показника за 1995 — 1997 рр. становить  = (2126 – 2072) : 3 = 18 тис. т.

При обчисленні середнього темпу зростання враховується правило складних процентів, за якими змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст). Тому середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:

,

де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Наприклад, за останні 3 роки невпинно зростали тарифи на автоперевезення. Темпи зростання становили: 1995 р. — 1,39; 1996 р. — 1,25; 1997 р. — 1,17. Середьорічний темп зростання ¹

або 126,7 %.

Урахувавши взаємозв’язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так:

.

Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі: а) ланцюгових темпів зростання ; б) кінцевого (за весь період) темпу зростання ; в) кінцевого і базисного рівнів ряду.

При інтерпретації середньої абсолютної чи відносної швидкості динаміки необхідно вказувати часовий інтервал, до якого належать середні, та часову одиницю вимірювання (рік, квартал, місяць, доба тощо). У наведених прикладах часова одиниця вимірювання — рік, часовий інтервал — 1995 — 1997 рр.