4. Задача про інвестиції

Фірма вирішила використати 5 млн.грн для капітальних вкладень у чотири проекти. Очікуваний прибуток від дискретного вкладання коштів у кожний з цих проектів наведений у таблиці (з кроком 1 млн.грн).

Розмір вкладу, млн.грн.		Прибуток, млн.грн.
	Проект№1	Проект№2	Проект№3	Проект№4
1	2	1.8	1.4	2.5
2	2.5	2.5	1.6	2.7
3	3	2.9	1.7	2.7
4	3	3.5	1.8	2.8
5	3	3.5	1.8	3

Потрібно розподілити 5 млн.грн між проектами так, щоб отримати максимальний прибуток. Математична модель задачі така:

де - кількість вкладених коштів у проекту.

Відповідь:з прибутком 8.4 млн.грн.

5. Задача розрахунку траєкторії літака

Літак у деякій точці летить на висотіта зі швидкістю. Йому необхідно піднятися на висоту та набути швидкість з мінімальною витратою палива. Дискретні витрати палива при збільшенні висоти або швидкості наведені на рисунку лініями, а витрати від поточної точки до кінцевої - кружочками. Перед розрахунком усі кружочки білі та пусті, а лінії - однакової пунктирної структури.

Вважатимемо, що літак знаходиться в точці, де витрати пального. Далі виконуються наступні дії:

1. У точкулітак може потрапити з точки,

де=З (0+3) або з точки, де також = 3 (0+3). Шляхи

можливого руху позначаються жирною лінією, а витрати палива на них - цифрами.

2. У точкита можна потрапити лише з точки . Задача полягає в обранні найекономнішого переміщення

на даному етапі. Отже, для точки= 7

3. Для точки=9(3+6), а для= 12Таким чином, необхідно охопити всі точки можливого переміщення літака, визначаючи для кожної з них - оптимальну витрату палива для переміщення з даної точки до

, при цьому не забуваючи позначати оптимальний на даному етапі шлях, аж доки розв'язок не дійде до точки

4. Оптимальний шлях від точки до точкивизначається шляхом переміщення між цими точками по незаборонених шляхах.

Відповідь:-

оптимальний шлях з витратою палива 23 од.

6. Задача про рюкзак (завантаження транспортного засобу)

Необхідно завантажити транспортний засіб (судно, літак, вагон, вантажний автомобіль) або рюкзак вантажоємністю, наприклад, G = 20 т наявними речами з вагою g, та вартістю V/ таким чином, щоб сумарна вартість вантажу була максимальною. Дані про вагутавартість V/ речей наведені в таблиці. Математична модель задачі така:

- цілі числа. де- кількість завантажених речей.

Річ	Вага, т	Вартість, тис.грн	Максимальна кількість, шт
1	3	30	6 (|20/3|)
2	5	60	4 (|20/5|)
3	9	80	2 (120/91)

1-а ітерація (використання)

Перша ітерація включає перебір всіх можливих варіантів. таз метою визначення займаної ваги та вартості. Потім необхідно скласти підсумкову таблицю ітерації, впорядкувавши записи зазростанням ваги з вибором найкращих вартісних показників з першої таблиці. Ці показники знадобляться при доданні потрібної ваги з x₁ та x₂ в наступній ітерації.

Вага,т	Вартість, тис.грн	Х|	х2
0	0	0	0
3	ЗО	1	0
6	60	2	0
9	90	3	0
12	120	4	0
15	150	5	0
18	180	6	0
5	60	0
8	90	1
11	120	2
14	150	3
17	180	4
20	210	5
10	120	0	2
13	150	1	2
16	180	2	2
19	210	3	2
15	180	0	3
18	210	1	3

Вага,т	Вартість, тис.грн	Хі	х2
0-2	0	0	0
3-4	ЗО	1	0
5-7	60	0	1
8-9	90	1	1
10-12	120	0	2
13-14	150	1	2
15-17	180	0	3
18-20	210	1	3

2-а ітерація (використання>

Друга ітерація полягає в поступовому збільшеннівід 0 до 2 тазаповненні вагового резерву значеннями з підсумкової таблиці першої ітерації (адже вони є оптимальними для . та). Складання підсумкової таблиці аналогічне.

Вага, т	Вартість, тис.грн.	Хі	х2	Хз
0	0	0	0	0
3	ЗО	1	0	0
5	60	0	1	0
8	90	1	1	0
10	120	0	2	0
13	150	1	2	0
15	180	0	3	0
18	210	1	3	0
9	80	0	0
12	ПО	1	0
14	140	0	1
17	170	1	1
19	200	0	2
18	160	0	0	2

Вага,т	Вартість, тис.грн.	Хі	х2	Хз
0-2	0	0	0	0
3-4	ЗО	1	0	0
5-7	60	0	1	0
8-9	90	1	1	0
10-12	120	0	2	0
13-14	150	1	2	0
15-17	180	0	3	0
18-20	210	1	3	0

Відповідь:=1,=3,=0 з вартістю 210 тис.грн.