7. Задача прогнозування термінів ремонту будівельних конструкцій

Прогнозування розвитку окремого пошкодження будконструкції полягає в зведенні його історії (замірювань, експертних оцінок) до типової або інтерпольованої функції. Потім має вирішуватись

задача динамічного програмування, тобто побудови дерева часових варіантів ремонту пошкодження («часто, але потроху», «рідко, але грунтовно») для визначення найдешевшого варіанта ремонту конструкції з урахуванням терміну її служби. Математичну модель можна записати таким чином:

де - витрати на покращення стану конструктиву (таблична

функція сформована на основі довідників та експертним шляхом); - дата ремонту окремого конструктиву;

- витрати на ремонт конструктиву в дату;

- нижня границя стану конструктиву,

8.Область застосування методу динамічного програмування

Метод динамічного програмування широко застосовується для оптимізації дискретних систем. Істотним недоліком методу є великий об'єм обчислень і необхідної пам'яті для зберігання проміжних результатів при рішенні задач на ЕОМ, причому, вимоги до пам'яті сильно зростають при збільшенні розмірності задачі.

При оптимізації об'єктів з безперервними процесами застосовується рівняння Беллмана, рішення якого викликає значні утруднення.

Функція Беллмана повинна бути диференціюємою, а ця вимога не виконується при наявності обмежень.

заздалегідь невідома й немає загального способу визначення її в явній аналітичній формі, тому кожна задача вимагає особливого підходу.

Для лінійних задач із квадратичними функціоналами вид відомий і рішення виходить у замкнутому виді.

При чисельному рішенні рівняння Беллмана можна порівняно легко враховувати обмеження на .

Висновок

Переваги методу динамічного програмування (ДП).

1) ДП являє собою, насамперед, засіб рішення задач, які можуть бути вирішені й іншими методами.

Цінність же методу полягає в іншому підході: багатокроковий процес прийняття рішень заміняється послідовністю однокрокових процесів ухвалення рішення.

2) ДП дає математичний апарат для рішення задач, які раніше не вміли вирішувати. Зокрема, варіаційні задачі з обмеженнями типу нерівностей, рішення яких пов'язане зі значними труднощами, легко вирішуються методом ДП.

3) ДП має велику загальність і може застосовуватись для широкого кола задач.

Недоліки методу ДП.

1) У ДП відсутній загальний алгоритм, придатний для всіх задач. Кожна задача має свої власні труднощі й у кожному випадку треба знайти найбільш підходящу методику оптимізації.

2) Принциповим недоліком методу ДП є великий необхідний об’єм пам'яті ЕОМ при рішенні дискретних задач.

Література

1. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій. - К.: ЗАТ «ВІПОЛ», 2000. - 688 с.

2. Бабіч В.І. Математичні методи дослідження операцій у будівництві: Навчальний посібник. – Київ.: КНУБА 2006. – 107 с.

3. Исследование операций: В 2-х т. // Т.1. Методические основы и математические методы / Майзер X., Эйджин Н., Тролл Р. и др.; Под ред. [и с. предисл.] Дж. Моудера, С. Элмаграби; Перевод с англ. под ред. И.М. Макарова, И.М. Бескровного -М.:Б. и., 1981.