Сила тока при установившихся вынужденных колебаниях в контуре

. (24.17)

Амплитуда тока и начальная фаза  находятся по формулам

(24.18)

где  полное сопротивление контура.

. (24.19)

Падения потенциалов на отдельных участках показанной на рис. 24.5 цепи переменного тока : конденсаторе емкостью С, сопротивлении R и катушке индуктивности L равны соответственно:

Колебания происходят в одной фазе с колебаниями тока в цепи, опережает ток по фазе на , а отстает от тока по фазе на На рис. 24.5 представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений и . Амплитуды значений и соответственно равны:

Амплитуда приложенного напряжения U должна быть равна геометрической сумме амплитуд этих напряжений. Как видно из рис. 24.5, угол  определяет разность фаз между напряжением и силой тока.

Если в цепи переменного тока (см. рис. 24.5)

то угол сдвига фаз между напряжением и силой тока обращается в нуль ( = 0). Условию удовлетворяет частота = .

В данном случае полное сопротивление Z цепи становится наименьшим, равным активному сопротивлению R. Ток в цепи определяется активным сопротивлением, принимая наибольшие значения при данном U. При этом , а падения напряжений на L и C одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.

Рассмотренное явление называется резонансом напряжений U, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений и .

Векторная диаграмма для резонанса напряжений приведена на рис. 24.6.

В случае резонанса напряжений

,

поэтому, подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на L и С, получим

где  добротность колебательного контура.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис. 24.7), R = 0.

Если приложенное напряжение изменяется по закону то согласно формуле в ветви 1с2 течет ток

амплитуда которого

Начальная фаза этого тока определяется равенством

,

откуда

(24.20)

где т = 1, 2, 3, . . .

Аналогично ток в ветви 1l2

,

амплитуда которого

.

Начальная фаза этого тока

,

откуда

(24.21)

где т = 1, 2, 3, . . .

Из сравнения выражений (24.20) и (24.21) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна , т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда тока в неразветвленной (внешней) цепи

.

Если то и . Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности при приближении частоты  к резонансной частоте называется резонансом токов.

Уравнение плоской волны

,

где  - смещение колеблющейся точки; х - расстояние точки от источника волн; V - фазовая скорость распространения волны;  - циклическая частота.

Волновое число

,

где  - длина волны, .

Уравнение волны

.

Связь между разностью фаз и смещением

.