Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Гродненский государственный университет им. Я. Купалы

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика для инженеров(практика) I часть

.pdf

Скачиваний:

126

Добавлен:

18.02.2016

Размер:

3 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 3837 38 > Следующая >>>

											æ		1				-			1		-	1	ö
											ç														÷
											ç				6										÷
											ç				6					3			2 ÷
6y12 + 3y22 - 2y32 ; 20) T =											ç		1				-			1			1		÷, 6y12	+ 3y22 ;
6y12 + 3y22 - 2y32 ; 20) T =											ç		1		6		-			1			1		÷, 6y12	+ 3y22 ;
											ç				6					3			2	÷
											ç		2						1				0	÷
											ç		2		3				1				0	÷
											è				3					3				ø
																							æ
	æ0 -			1			1		ö														æ	2 7			- 23
																							ç
																							ç
21)	ç					2		2	÷							+ 2y2 ; 22) T = ç								- 3			- 1
	T = ç1				0		0		÷ ,					3y2
	T = ç1				0		0		÷ ,					3y2
	ç		1				1		÷				1						2				ç	14			6
	ç								÷														ç	14			6
	ç0								÷															1			1
	ç0								÷
	è					2		2	ø														ç
	è					2		2	ø														ç
																							è	14			6
							æ	- 3									- 1					2		ö
							æ	- 3									- 1					2		ö
							ç						14							6			21	÷
							ç						14							6			21	÷
14y12 + 6y22 ;			23)				T = ç	-				2	7					2		3	-	1		÷, 6y12		+ 2y22 - y32 ;
14y12 + 6y22 ;			23)				T = ç	-				2						2			-	1		÷, 6y12		+ 2y22 - y32 ;
							ç																21	÷
							ç		1								1					4		÷
							ç																	÷
							ç				14									6				÷
							è				14									6			21 ø
	æ										ö
	ç	0				1	0				÷
24)	ç	1					- 2				÷						+ 6y22 - 4y32 ; 25)
	T = ç					0						÷	, 6y12
	T = ç		5			0						÷	, 6y12
	ç		5						5 ÷
	ç	2				0	1				÷
	ç										÷
	ç		5								÷
	è		5						5 ø
æ	4	-	1				- 1			ö
æ	4	-	1		14		- 1			ö
ç	21				14			6÷
ç									÷
ç	1				2		2		÷		, 5y12						- 2y22 + 2y32 .
T =ç		-				7		3	÷
T =ç		-							÷
ç	21								÷
ç	2	3					1		÷
ç									÷
ç					14				÷
è	21				14			6 ø

1		ö
	21	÷
2		÷÷ ,

21		÷
4		÷

21		ø

§5

1. 1) парабола x¢¢2 = -							8	y¢¢ , где x¢¢ = x¢ -								3	, y¢¢ = y¢ -		17	, x =				2			x¢ -		1		y¢ ,
							5									5		20
							5									5		20								5				5
y =	1	x¢ +	2	y¢ ;	2) эллипс						x¢¢2			+	y¢¢2	= 1, где		x′′ = x′				,		y¢¢ = y¢ - 2									,
	1		2								x¢¢2				y¢¢2																	2
												6																				2
	5		5									6		6
	5		5							11				6
										11
	1		1			1				1											y¢¢	2		2
x =	1	x¢ -	1	y¢ ,	y =	1			x¢ +	1			y¢ ; 3)			гипербола					y¢¢		-		x¢¢			= 1 , где
																				68					68
	2		2			2				2															68
	2		2			2				2														9
																								9

361

	x′′ = x′ −								1			, y′′ = y′ − 9 ,																x =					2							x′ −						1							y′ ,							y =			1					x′ +					2						y′ ;						4) гипербола
									3
																																	5															5															5										5
																																	5															5															5										5
	x′′2						y′′2																																																																													3																		1
	x′′2			−			y′′2					= 1 ,										где									x′′ = x′ ,																				y′′ = y′ −															10				,					x = −									3										x′ +								1			y′ ,
11						11																																																									3
11						11																																																																														10																		10
21						9																																																																														10																		10
21						9
	y =					1			x′ +							3						y′ ;																		5)																					парабола																																	x′′2 =									18		y′′ ,
																																																																																																						13
						10										10
						10										10
где x′′ = x′ −																1				, y′′ = y′ −										259							,				x = −									2						x′ +							3				y′ ,					y =						3							x′ +														2		y′ ; 6)
																26													936
																																																		13													13														13																				13
																																																		13													13														13																				13
гипербола																						x′′2 −						y′′2						= 1,															где															x′′ = x′ −															,													y′′ = y′ −															,
																												y′′2																																																2																														2
																													2																																															2																														2
																													2																																																		x′′2											y′′2
	x = −					1				x′ +						1					y′ ,					y =							1						x′ +				1							y′ ;						7)							эллипс																x′′2					+						y′′2							= 1,							где
																																																																													179										179
						2										2																	2												2
						2										2																	2												2
																																																																													288												48
	x′′ = x′ +								1			,					y′′ = y′ +								1		,				x = −										2				x′ +								1					y′ ,							y =				1			x′ +								2					y′ ;								8) эллипс
									3															4
																																								5											5																	5									5
																																								5											5																	5									5
	x′′2		+				y′′2					= 1,										где											x′′ =								x′		+			13				,										y′′ = y′ −1 ,																					x = −						2										x′ +					1			y′ ,
		29				29																																							14
																																																																																											5											5

196						56
196						56
				1											2																																		y′′2										x′′2																																									, y′′ = y′ ,
	y =			1				x′ +							2				y′ ; 9) гипербола																														y′′2						−				x′′2				= 1 ,							где x′′ = x′ −																									5					, y′′ = y′ ,
						5										5																																		46										46																															17
						5										5																																		51									289																																17
																																																		51									289
	x = −					1				x′ +							2				y′ ,				y =						2							x′ +					1					y′ ;								10)									эллипс																x′′2				+					y′′2								= 1,						где
	x = −									x′ +											y′ ,				y =													x′ +										y′ ;								10)									эллипс												5								+						35							= 1,						где
						5										5																	5												5																																														35
						5										5																	5												5																																														3
																																																																																											3
									3																											, x = −											1							x′ +							1				y′ , y =										1							x′ +						1								y′ . 2. 1)
	x′′ = x′ −								3					2				, y′′ = y′ −														2															1														1														1													1
	x′′ = x′ −																	, y′′ = y′ −
												2																	2																						2								2																		2														2
гипербола																		y′′2				−	x′′2				= 1 , где x′′ = x′ −																													5				, y′′ =							y′ −				5		,
гипербола																109						−	109				= 1 , где x′′ = x′ −																													6				, y′′ =							y′ −				2		,
																28							72
	x =			4	x′ −						3		y′ ,									y =		3		x′ +							4			y′				;			2)														гипербола																				y′′2						−				x′′2										= 1,							где
			5						5															5									5																																								1386													1386
																																																																									114														361
	x′′ = x′ −								18				,							y′′ = y′ − 4 ,															x = −							3		x′				+					4	y′ , y =													4	x′			+		3	y′ ;											3) гипербола
	x′′ = x′ −												,							y′′ = y′ − 4 ,															x = −									x′				+			5			y′ , y =													5	x′			+		5	y′ ;											3) гипербола
									19																															5											5																5						5
	x′′2			−			y′′2					= 1 ,											где													x′′ = x′ −													4			,										y′′ = y′ ,																			x = −						1									x′ +						1			y′ ,
112				−		112						= 1 ,											где													x′′ = x′ −												5				,										y′′ = y′ ,																			x = −										2					x′ +						2			y′ ,
50						20																																										5																																											2											2
50						20

362

y =	1		x′ +						1		y′ ;		4)	пара параллельных прямых x′ =																											5			± 3		,	где

	2								2																																	2
	2								2																																	2
x = −		1			x′ +				2			y′ ,	y =		2		x′ +			1		y′ ;			5) ипербола								y′′2				−	x′′2					= 1 ,				где
x = −					x′ +							y′ ,	y =				x′ +					y′ ;			5) ипербола									79			−		79				= 1 ,				где
		5							5					5			5																	79					79
		5							5					5			5																361					133
																																	361					133
x′′ = x′ −					4			, y′′			= y′ −1,			x =				3	x′ −				2		y′ ,		y =			2	x′ +		3			y′ ;				6) эллипс
				19
																	13						13					13					13
																	13						13					13					13
x′′2		y′′2														x′′ = x′ + 2 ,										y′′ = y′ − 4 ,												1				x′ −				1		y′ ,
	+					= 1,						где																							x =
48		48
48																																								2						2
7																																								2						2
7
	1								1															x′′2			y′′2										x′′ = x′ −								11				,
y =	1		x′ +						1		y′ ;		7)	гипербола										x′′2		−	y′′2		= 1 ,			где													11		10
y =			x′ +								y′ ;		7)	гипербола										107		−	107		= 1 ,			где
	2								2															107			107																			34
	2								2															289			51																			34
																								289			51
										,				1			x′ +				3							3					1
y′′ = y′ −							10					x = −		1							3		y′ ,				y =	3				x′ +	1				y′ ;							8) пара
y′′ = y′ −					2							x = −											y′ ,				y =					x′ +					y′ ;							8) пара
					2									10			10											10					10

параллельных прямых x′ = 91010 , x′ = 102

, где x = −	3	x′ +	1	y′ ,

10		10

y =	1							x′+							3			y′ ;				9)							парабола													x′′2 =							7		2		y′′ ,			где x′′							= x′ −						2		,
																																																8																			16
			10													10																																8																			16
									7														1				x′ −		1												1									1
y′′ = y′ +									7			2			,					x =			1						1		y′ ,							y =			1				x′ +					1				y′ ;		10)						парабола
									32
																						2							2												2										2
																						2							2												2										2
					8						y′′																						,															29											2				x′ −		1
x′′2 =					8				5						,					где x′′ = x′ +											5								y′′ = y′ +									29						,		x =			2						1				y′ ,
x′′2 =				5											,					где x′′ = x′ +										10									y′′ = y′ +															,		x =													y′ ,
				5																										10																	32				5								5					5
	1												2																									x′′2					y′′2															x′′ = x′ +								3						,
y =	1						x′ +						2				y′ .						3. 1) эллипс															x′′2			+		y′′2					= 1,							где											3				5
y =							x′ +										y′ .						3. 1) эллипс															701			+		701					= 1,							где												2
				5											5																							701					701
				5											5																							36					16
																																						36					16
y′′ = y′ − 2														,								x =				2		x′ −			1				y′ ,				y =				1				x′ +					2			y′ ; 2)				гипербола
													5													2					1												1									2
													5
																						5									5												5									5
y′′2						x′′2																							x′′ = x′ +							1		, y′′ =						y′ + 2 ,													4				x′ −			1					y′ ,
		−								= 1 ,											где																																			x =
77							7																													2
77							7																																																		17							17
24				4																																																					17							17
24				4
y =		1							x′ +						4				y′ ;			3)							эллипс											x′′2				+			y′′2				= 1,					где				x′′ = x′ +								39					,
y =									x′ +										y′ ;			3)							эллипс									1521						+		1521					= 1,					где				x′′ = x′ +													,
	17														17																							1521								1521																					58
	17														17																							3364									464																				58
																																						3364									464
y′′ = y′ − 6 ,																x =				4	x′ −			3	y′ ,				y =			3		x′ +			4		y′ ;				4)						гипербола									y′′2					−	x′′2			= 1 ,
																			5			5									5						5																				1081							1081
																																																										576						624

363

где				x′′ = x′ −1, y′′ = y′ −																		43				,	x =			3		x′ −	4			y′			,				y =						4				x′ +										3					y′ ;					5) гипербола
																						24						5					5														5														5
	x′′2			−	y′′2				= 1 , где x′′ = x′ +1 ,																			y′′ = y′ +							7				,			x =						4				x′				−					3						y′				,	y =					3		x′ +								4		y′		; 6)
623				−	623				= 1 , где x′′ = x′ +1 ,																			y′′ = y′ +						24					,			x =					5					x′				−					5						y′				,	y =				5			x′ +							5			y′		; 6)
623					623																													24													5														5															5										5
624					576
гипербола														y′′2					−	x′′2		= 1 ,					где					x′′ = x′ +								1		, y′′						= y′ +1,																							x = −					1							x′			+		2				y′ ,
гипербола															63				−	63		= 1 ,					где					x′′ = x′ +							8			, y′′						= y′ +1,																							x = −					5							x′			+				5		y′ ,
															16					64																			8																																					5														5
															16					64
	y =		2			x′ +						1				y′ ;					7)					гипербола													x′′2						−			y′′2								= 1 ,															где							x′′ = x′ −																		,
			2									1																											x′′2									y′′2																																														2
																																															23																																															2
			5									5																											23								23
			5									5																											18								18
																																							18								18
																						1			x′ +			1														1																	1								y′ ;
	y′′ = y				′ +					2		,						x = −				1						1			y′ ,						y =					1						x′ +											1															8)												эллипс
	y′′ = y				′ +			6				,						x = −													y′ ,						y =											x′ +																										8)												эллипс
								6														2						2														2																			2
	x′′2				y′′2																																																																							1												1
																								x′′ = x′ +															y′′ = y′ −																		2																									x′										y′ ,
			+						= 1,										где												2 ,																										2					,									x =															−
3					9																																																	2
					9																																																																							2														2
					2																																																																							2														2
					2
				1								1																																							5																																												,
	y =			1		x′ +						1				y′ ;					9)						парабола											x′′2 = −													5					2				y′′ ,												где x′′ = x′ +																					2
	y =		2			x′ +						2				y′ ;					9)						парабола											x′′2 = −												8										y′′ ,												где x′′ = x′ +																			2
			2									2																																						8																																									2
					′ −		3						,								1						1												1											1
	y′′ = y						3				2						x =				1			x′ −			1		y′ ,				y =						1				x′ +							1									y′ ;												10)							гипербола
									5
																					2						2												2															2
																					2						2												2															2
	y′′2			−	x′′2				= 1 ,							где				x′′ = x′ +1 ,									y′′ = y′					+			4			,				x = −										4				x′ +											3		y′ ,				y =							3			x′			+		4			y′ .
		7		−	28				= 1 ,							где				x′′ = x′ +1 ,									y′′ = y′					+			3			,				x = −										5				x′ +											5		y′ ,				y =						5				x′			+		5			y′ .
		7
9
9					39
																																																						x′′					2												2					2
4.			1)						однополостный																				гиперболоид																									x′′										+						y′′			−	z′′							= 1,										где
4.			1)						однополостный																				гиперболоид																									3										+						15			−	15							= 1,										где
																																																								2															4					2
																	3																								1																																											x′ +					1			z′ ;
	x′′ = x′, y′′ = y′ +																3		, z′′		= z′ ,						x = y′ ,						y = −								1					x′ +													2						z′				,				z =							2									1
	x′′ = x′, y′′ = y′ +																		, z′′		= z′ ,						x = y′ ,						y = −													x′ +										3									z′				,				z =			3
															2																											3														3																				3														3
2) эллиптический																							параболоид																x′′2 +								y′′2								=															z′′ ,						где													x′′=x′ ,
																																															y′′2																			2
																																																		2																2
																																																		2

y′′ = y′ +											11			, x =	1		x′ −		1		y′ −				1		z′, y =					1		x′ −		1			y′ +		1			z′ ,
					3, z′′ = z′ +						11				1				1						1							1				1					1
					3, z′′ = z′ +
									6			2				6				3						2				6							3			2
		x′ +				1																										x′′2		+	y′′2									z′′ ,
z =	2					1		y′ ; 3) эллиптический параболоид																								x′′2			y′′2			= −				14
z =	3							y′ ; 3) эллиптический параболоид																											7			= −		28
	3		3																											4					7					28
																				2											2		x′ +		1								3	z′ ,
где			x′′ = x′ −							21		, y′′ = y′, z′′ = z′ −								2			,				x =				2				1			y′ −					3
где			x′′ = x′ −						7			, y′′ = y′, z′′ = z′ −											,				x =											y′ −
									7											14										21					6					14
	4							1					1				1											z′
y = −	4			x′ +				1	y′ −				1	z′, z =			1	x′ +				2		y′ +			2		;			4) эллиптический
																						3				7
	21						6					14				21
	21						6					14				21

364

параболоид							x′′2		+		y′′2	= −			2	10		z′′ , где		x′′ = x′ +	3		2	,	y′′ = y′ −			7			7	,
параболоид					9				+	14		= −			63			z′′ , где		x′′ = x′ +	7			,	y′′ = y′ −			9				,
					9					14					63						7							9
		4												x′ +				3	z′ ,			x′ −				1	y′ +			z′
z′′ = z′ −		4	10		,				x = −				5					3		y = 3	2					1			2			,
z′′ = z′ −		630			,				x = −			14								y = 3	35							7				,
		630										14					14				35				5			7
z =	3	x′ +		2		y′ +		1			z′ ;	5) пара параллельных плоскостей x′ = ±1
z =		x′ +				y′ +					z′ ;	5) пара параллельных плоскостей x′ = ±1
70					5			14

в системе координат Ox′y′z′ , полученная в результате замены


x =			2	x′	−				3				y′ +										+				1				z′, y = −													1						x′ +						2					z′, z =												3			x′ +							2			y′ ;							6)
x =	7			x′	−								y′ +										+								z′, y = −																			x′ +											z′, z =															x′ +										y′ ;							6)
	7				13																								5											14																	5																14								13
																																																							y′′2																z′′																	x′′=x′+								1
эллиптический																					параболоид																									x′′2 +														=							3						,					где																		1	,
эллиптический																					параболоид																									x′′2 +														=													,					где																			,
																																																									2									6																											4
															35																																																																							x′ −					1			y′ ,
y′′ = y′, z′′ = z′ +															35				,																																																										x =							2							1
y′′ = y′, z′′ = z′ +																			,																																																										x =				3
														8				3																																																															3												3
y = −			1		x′ −					1						y′ +				1					z′, z =										1			x′ +					1							y′ +							1				z′ ;									7)						эллиптический
y = −					x′ −											y′ +									z′, z =													x′ +												y′ +											z′ ;									7)						эллиптический
	6									3												2													6					3																	2
																x′′2						y′′2																																								3																														3
параболоид																x′′2				+		y′′2							=				3		z′′ ,						где											x′′=x′							−			3				2			,			y′′ =						y′, z′′ =									z′ +					3			3		,
параболоид																		3		+			7						=		42				z′′ ,						где											x′′=x′							−				28						,			y′′ =						y′, z′′ =									z′ +						28				,
																		3					7								42																																28																														28

x =			2	x′	−
x =	7			x′	−
	7
			y′ +					1				z′, y = −												3						x′ −				1					y′ +								2					z′, z =												1					x′ +					1				y′ +							4				z′ ;
−	2							1																3										1													2																	1										1											4
−	3
	3				21																		14												6					21																							14										6								21
8) однополостный гиперболоид																																										x′′2							−			y′′2					+				z′′2							= 1, где x′′ = x′ ,

																																													3							3		2						3					2
																																													3							3		2						3					2
																																								4																	4									4
																														, x =							1			x′ −								1		y′ +							1	z′ , y =														1			x′ +				1			y′ −						1		z′,
y′′ = y′ +							2				, z′′ = z′ +															2											1											1									1															1							1									1
y′′ = y′ +					2						, z′′ = z′ +												2																																		2																						2								2
					2																		2												2					2																	2																2						2								2
z =		1		y′ +						1				z′				9) однополостный гиперболоид																																														x′′2				+		y′′2					−					z′′2					= 1,
z =				y′ +										z′				9) однополостный гиперболоид																																												349						+							−										= 1,
	2									2																																																				349																			349						349
	2									2																																																															6								2						349
																																																																									6								2
											7										y′′ = y′ −											7
где x′′ = x′ +											7				6			,														7				14				, z′′ = z′ − 7 ,
где x′′ = x′ +										6								,																	2					, z′′ = z′ − 7 ,
										6																									2
				3								1											2																														y′ −										1					z′,
x = −				3		x′ −						1					y′ +						2					z′, y = −												2		x′ +										2											1
x = −						x′ −											y′ +											z′, y = −												7		x′ +									3
	14													6									21																	7											3												21

365

	z =		1							x′ +									1							y′ +					4								z′ ;					10)							эллипсоид																									x′′2					+				y′′2			+				z′′2					= 1,				где
	z =									x′ +																y′ +													z′ ;					10)							эллипсоид																										43				+							+					43				= 1,				где
			14																				6								21																																														43								43								43
			14																				6								21																																												648						288										288
																																																																											648						288										288
														2								, y′′ = y′ −																3						, z′′ = z′ +													5			, x =										2				x′ −					1					y′, y = y′ ,
	x′′ = x′ −													2				5																				3				5															5													2									1
	x′′ = x′ −										9																														8
											9																														8													8																	5										5
	z =		1						x′ +										2						y′ .										5.										1)									однополостный																																				гиперболоид

			5																5
			5																5
	x′′2						y′′2												z′′2							= 1,														где										x′′ = x′													1			,												y′′ = y′ ,																		z′′ = z′ +						1			,
				+									−																																														+
		91		+				91					−						91																																								+		12																																									4
144							144												91																																										12																																									4
144							144												96
	x = y′, y =																		1					x′ −				2						z′ ,											z =					2			x′ +						1					z′ ;													2)									двуполостный
	x = y′, y =																							x′ −										z′ ,											z =								x′ +											z′ ;													2)									двуполостный
																			5												5																				5										5
																														x′′2											y′′2						z′′2																																																							7
гиперболоид																														x′′2											y′′2						z′′2			= −1 ,													где													x′′ =						x′ ,										y′′ = y′ +										7		3			,
																																				−								+
																															28					−					14			+	14																																																						2
																															5
														3																													4									1											1																													1
	z′′ = z′ −													3		7					,														x =								4		x′ −							1			y′ −								1				z′ ,																		y =							1				x′ −			2		y′ +
	z′′ = z′ −										2										,														x =										x′ −										y′ −												z′ ,																		y =											x′ −			7		y′ +
											2																														21										14												6																												21								7
																			2												3													1
+			2			z′, z =													2							x′ +					3							y′ +						1				z′ ;			3)								однополостный																															гиперболоид
			3
																			21												14													6
																			21												14													6
	x′2						y′2												z′2																																			1												1												1															1
	x′2				−		y′2					+							z′2						= 1,											где												x = −						1						x′			+			1						y′			−			1				z′, y = −											1				x′ +			2			z′ ,
10							10								10																																																																																				3
10							10																																															3												2											6																3
7							3																																															3												2											6																3
7							3
	z =		1						x′ +										1						y′ +						1				z′ ;									4)															эллиптический																																	параболоид

			3																2												6
			3																2												6
	x′′2						y′′2																2			z′′	,					где									x′′ = x′ −1,										y′′ = y′ −1, z′′ = z′ − 2 , x = −																																										1				y′ +		1				z′ ,
				+									= −
2							3																3
																																																																																													2						2
																																																																																													2						2
	y = x′ ,										z =									1						y′ +							1				z′ ; 5)											конус x′′2 + y′′2 −																											z′′2					= 0 ,							где									x′′ = x′ −							1			,
	y = x′ ,										z =															y′ +											z′ ; 5)											конус x′′2 + y′′2 −																																= 0 ,							где									x′′ = x′ −						4				,
																							2								2																																														4																									4
	y′′ = y′ +										3				,								z′′ = z′ +												1			, x = y′, y = −																		1						x′ +							2					z′ ,							z =					2				x′ +						1		z′ ; 6)
	y′′ = y′ +										4				,								z′′ = z′ +												2			, x = y′, y = −																								x′ +												z′ ,							z =									x′ +								z′ ; 6)
											4																								2																								5												5																5									5
гиперболический параболоид																																														x′′2 −								y′′2				=										z′′ ,					где x′′ = x′ , y′′ =																						y′ ,
																																																						y′′2											3
																																																						2											3
											2																																											2
	z′′ = z′ −										2								,
	z′′ = z′ −										3								,
											3
					1												1												1																				x′ +				1				y′, z =											1					x′ +						1				y′ +						1					z′ ;
	x =				1				x′ +								1						y′ −						1					z′, y = −														2					1															1											1										1													7)
	x =								x′ +														y′ −											z′, y = −											3																																																									7)
			6																3												2														3									3																	6										3										2

366

двуполостный гиперболоид																																																x′′2				+		y′′2					−	z′′2				= −1,				где								x′′ = x′ ,											y′′ =			y′ ,
двуполостный гиперболоид																																																				+							−					= −1,				где								x′′ = x′ ,											y′′ =			y′ ,
																																																					3										3							3
																																																					3										2							3
																																																					4										2
	z′′ = z′ −1 ,																												x =				1			x′ −						1						y′ ,														y = z′ ,													z =		1							x′ +			1					y′ ;				8)
	z′′ = z′ −1 ,																												x =							x′ −												y′ ,														y = z′ ,													z =									x′ +								y′ ;				8)
																																			2									2																																					2									2
																																																																	y′′2						x′′2
гиперболический																																				параболоид																													y′′2						x′′2							5				z′′		,			где							x′′ = x′ ,
																																																																						−				=
																																																																		5				−	4			=		20
																																																																		5					4					20
	y′′ = y′ ,																																						z′′ = z′ −											4								,																		x = −								4			x′−					2	y′+		1	z′,
																																																					5																														3 5									3		5
											x′								2			y′													2									1			y′ +						2
	y =							5								−			2										z =						2		x′ +							1									2							z′ ; 9) двуполостный гиперболоид
					3														3																									3
																																3			5																		5
																																3			5																		5
	x′′2					−			y′′2							+				z′′2								= −1 ,												где														x′′ = x′ −1 ,																		y′′ =				y′ +							12		,							z′′ = z′ + 2 ,
	144								144											18
																																																																																			17
																																																																																			17
340								289											17
	x =					3		y′ −								4		z′ ,										y = x′ ,									z =						4				y′ +				3				z′					; 10) двуполостный гиперболоид
	x =				5			y′ −							5			z′ ,										y = x′ ,									z =					5					y′ +				5				z′					; 10) двуполостный гиперболоид
					5										5																											5									5
−			x′′2					+				y′′2							+				z′′2								= −1 ,											где														x′′ =						x′ −					2			,			y′′			= y′ +1 ,															z′′ = z′ +					3	,
−				4				+					2						+						2						= −1 ,											где														x′′ =						x′ −				11				,			y′′			= y′ +1 ,															z′′ = z′ +					2	,
				4									2												2
		121											33										33
		121											33										33
	x = −							1						x′+									4						z′ , y =								4					x′+						1								z′				,										z = y′ .											6.									1)				конус
	x = −													x′+															z′ , y =													x′+														z′				,										z = y′ .											6.									1)				конус
								17											17																		17											17
	y′′2					+			z′′2								−			x′′2								= 0 ,											где																x′′ = x′ +1 ,																		y′′ = y′ + 2 ,																			z′′ = z′ −1 ,
		4				+		5									−		4									= 0 ,											где																x′′ = x′ +1 ,																		y′′ = y′ + 2 ,																			z′′ = z′ −1 ,
		4						5											4
	x = −							1						x′ +									2						y′, y =								2				x′ +							1					y′ ,										z = z′ ;										2)							гиперболический

								5															5														5											5
								5															5														5											5
параболоид																																	y′′2 − x′′2 =															1	z′′ ,												где							x′′ = x′ ,											y′′ = y′ ,													z′′ = z′ + 6 ,
параболоид																																	y′′2 − x′′2 =															7	z′′ ,												где							x′′ = x′ ,											y′′ = y′ ,													z′′ = z′ + 6 ,
																																																7
	x = −							1		x′					+			1			y′						−			1				z′ ,											y = −								1				x′ +					1		y′			+		1			z′, z =							1					x′ +					1		y′ ;					3)
	x = −									x′					+						y′						−							z′ ,											y = −								2				x′ +					2		y′			+					z′, z =												x′ +							y′ ;					3)
								2											2												2																						2									2								2											2									2
																									x′′2									y′′2						z		′′2																						x′′ =						x′ +1 ,						y′′ = y′ −										1						z′′ = z′ − 2 ,
эллипсоид																															+						+									= 1,									где																																			,
эллипсоид																											1				+				1		+					1				= 1,									где																															4				,
																										24									16							8
	x =				2		x′ −							1			y′ −							2			z′, y = −									1		x′+						2			y′−				2				z′					,										z =			2		x′ +					2		y′ +				1		z′ ;								4)
					3								3										3													3								3							3																						3			3										3
двуполостный																																гиперболоид																													x′′2			− y′′2 + z′′2 = −1 ,																				где								x′′ = x′ +1 ,
двуполостный																																гиперболоид																													1			− y′′2 + z′′2 = −1 ,																				где								x′′ = x′ +1 ,
																																																													3

367

y′′ = y′ + 3 , z′′ = z′ +1,

x =

x′ −

y′ , y =

x′ +

y′ ,

y = z′ ; 5)

гиперболический

цилиндр

y′′2 − x′′2 = 1 ,

где

x′′ = x′ − 2 ,

y′′ = y′ − 2, z′′ = z′ ,

x =

x′ −

y′, y = −

x′−

y′ +

z′ ,

																																									2							2							2			5						2		5				10
	z =	3							x′ +						3							y′ +					1				z′ ;
	z =								x′ +													y′ +									z′ ;
		2		5									2						5				10
6)			однополостный																												гиперболоид																x′′2				−	y′′2				+		z′′2				= 1,						где x′′ = x′ ,
6)			однополостный																												гиперболоид																	9			−					+		9				= 1,						где x′′ = x′ ,
																																																9				3						9
	y′′ = y′ ,																																															5
	y′′ = y′ ,
	z′′ = z′ + 3 ,																x =					1		x′ −					1						y′ ,				y =			1		x′ +				1			y′ ,				z = z′ ;							7)					эллипсоид
	z′′ = z′ + 3 ,																x =							x′ −											y′ ,				y =					x′ +							y′ ,				z = z′ ;							7)					эллипсоид
																			2										2												2							2
	x′′2	+				y′′2					+			z′′2					=1,							где										x′′ = x′ +1 ,										y′′ = y′ +1,												z′′ = z′ + 5 ,												x = y′ ,
48		+		16							+		48						=1,							где										x′′ = x′ +1 ,										y′′ = y′ +1,												z′′ = z′ + 5 ,												x = y′ ,
48				16									48
5
	y =	1						x′ −					1						z′ ,					z =					1					x′ +				1		z′	; 8)				конус									x′′2				−		y		′′2			+	z′′2				= 0 ,				где
																																																							2						11					22
				2									2																2									2
				2									2																2									2
	x′′ = x′ −								3			,						y′′ = y′ ,												z′′ = z′−								21		,			x =		1				x′ −			3					z′ ,						y =			3				x′+			1			z′,
									2																													2
																																													10							10														10						10
																																													10							10														10						10
																																																		2					2
	z = y′ ;							9)						гиперболический цилиндр																																			y′′			−		x′′				= 1 ,						где						x′′ = x′ −1 ,
	z = y′ ;							9)						гиперболический цилиндр																																			37			−		37				= 1 ,						где						x′′ = x′ −1 ,
																																																		64					80
	y′′ = y′ −									5							,															x =				4						2	y′+		1								y = −						2					x′ +				1	y′ +		2				z′ ,
										5				5							z′′		= z′ ,													4			x′−			2			1			z′,											2									1			2
																					z′′		= z′ ,																x′−									z′,
								8																									3 5								3				5													3				5				3						5
							x′ +						2			y′
	z =			5									2						;
	z =	3											3						;
		3											3
10)					конус															x′′2			+		y′′2					−				z′′2			= 0 ,					где				x′′ = x′						+1 ,						y′′ =						y′ − 2 , z′′ = z′ ,
10)					конус														4				+							−			28				= 0 ,					где				x′′ = x′						+1 ,						y′′ =						y′ − 2 , z′′ = z′ ,
																			4				7										28
	x =		1				x′ −						1					z′ , y =										1				x′ +					1		z′ , z = y′ .
	x =						x′ −											z′ , y =														x′ +							z′ , z = y′ .
				2									2																2									2

368

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Апатенок, Р.Ф. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии: Учеб. Пособие для вузов/Р.Ф.Апатенок, А.М. Маркина, В.Б.Хейнман: Под. Ред. В.Т.Воднева. Минск, 1990.

2.Афанасьев, О.Н. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы./О.Н.Афанасьева, Я.С.Бродский, И.И.Гуткин, А.Л. Павлов. М. 1982.

3.Богомолов, Н.В. Сборник дидактических заданий по математике. Учеб. Пособие для студ ср.спец. учеб. заведений/ Н.В.Богомолов, Л.Ю.Сергиенко. М. 1987.

4.Бугров, Я.С. Высшая математика. Задачник/Я.С.Бугров, С.М.Никольский. М. 1982.

5.Булдых, Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике с примерами решений/ Булдых Г.М. Минск. 2002.

6.Бурдун, А.А. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии. Учеб. Пособие/А.А.Бурдун, Е.А. Мурашко, М.М.Толкачев, А.С.Феденко; Под ред А.С.Феденко. Минск. 1999.

7.Валуцэ, И.И. Математика для техникумов на базе средней школы. Учеб. Пособие. 2 изд./ И.И.Валуцэ, Г.Д.Дилигул. М. 1989.

8.Ветрова, В.Т. Сборник физических задач по общему курсу высшей математики: Учеб. пособие для вузов./В.Т.Ветрова.

Минск. 1987.

9.Гурский, Е.И. Руководство к решению задач по высшей математике. В 2 ч. Ч.1/Е.И.Гурский, В.П.Домашов, В.К. Кравцов.

Минск. 1989.

10.Гусак ,А.А.. Задачи и упражнения по высшей математике: В 2 ч. Ч . 1.2-е изд. Перераб./А.А.Гусак. Минск. 1988.

11.Гюнтер Н.М. Сборник задач по высшей математике. Учеб. Пособие. 13-е издание./Н.М.Гюнтер, Р.О.Кузьмин. СПб. 2003.

12.Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб.пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч. 1. 4-е изд./П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. М.1986.

13.Ефимов, А.В. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа/А.В.Ефимова, Б.П.Демидович. М. 1981.

14.Кузнецов, Л.А. Сборник заданий по высшей матемктике (типовые расчеты). Учеб. пособие для втузов./Л.А.Кузнецов. М. 1983.

369

15.Лельчук, М.П. Практические занятия по алгебре и теории чисел/ М.П.Лельчук, И.И.Полевченко, А.М.Радьков, Б.Д.Чеботаревский.

Минск. 1986.

16.Лихолетов, И.И. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике./И.И.Лехолетов, И.П.Мацкевич. СПб, 2003.

17.Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике. Учеб. пособие для втузов. 13-е изд. /В.П.Минорский. М. 1987.

18.Проскуряков, И.В. Сборник задач по линейной алгебре. ?-е изд./И.В.Проскуряков. М. 1984.

19.Размыслович, Г.П. Сборник задач по геометрии и алгебре. Учеб. пособие./Г.П.Размыслович, М.М.Феденя, В.М.Ширяев. Минск. 1999.

20.Рябушко, А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. В 3 ч. Ч.1./А.П.Рябушко, В.В.Бархатов, В.В.Державец, И.Е.Юруть. Минск, 1990.

21.Соболь, Б.В. Практикум по высшей математике. 2 изд./ Б.В.Соболь, Н.Т. Мишняков, В.М.Поркшеян. Ростов. 2006.

22.Шипачев, В.С. Высшая математика. Изд-во “Высш. Шк.”.

М.: 2001.

23.Шипачев, В.С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов./В.С.Шипачев. М. 1987.

24.Шнеперман, Л.Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах и упражнениях. Ч.1./ Л.Б.Шнеперман. Минск. 1986.

25.Шнеперман, Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел/Л.Б.Шнеперман. Минск, 1982.

370

<<< < Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 3837 38 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.07.202563 Кб4Март 2017.docx
#
14.04.201961 Кб7Мат логіка 2 курс 3 семестр.docx
#
12.08.20192 Мб64Мат Моделирование (конспект).doc
#
01.04.20252 Мб6МАТ.АН_1КУРС_3,4ГРУППА_ПИЦЕВИЧ.docx
#
01.03.202565 Кб3матан 1-13.docx
#
18.02.20163 Мб126Математика для инженеров(практика) I часть.pdf
#
18.02.20164 Мб138Математика для инженеров(теория)I том.pdf
#
18.02.20161 Мб70Математика шпоры заочники.docx
#
27.09.2019302 Кб5МАТЕМАТИКА ШПОРЫ.docx
#
01.07.2025526 Кб0Материал к госэкзамену для заочников.doc
#
01.05.2025108 Кб1материал к кср налоговое.docx