1.1.10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Пусть прямые 1 и 2 заданы уравнениями:

Все возможные взаимные расположения этих прямых могут быть описаны следующим образом:

1)если 1 2 − 2 1 ̸= 0, то прямые пересекаются и их точка пересечения может быть получена как решение системы (1.15);

2)если 1 2 − 2 1 = 0, то

а) при 1 2 − 2 1 = 0 и 1 2 − 2 1 = 0 прямые совпадают, т.е. оба уравнения (1.15) задают одну и ту же прямую;

б) при 1 2 − 2 1 ̸= 0 либо 1 2 − 2 1 ̸= 0 прямые параллельны и различны.

Итак, две прямые на плоскости либо пересекаются в одной точке, либо совпадают, либо параллельны.