Тема 7 вибіркове спостереження

В результаті вивчення цієї теми студенти повинні засвоїти основні положення вибіркового спостереження. Завжди привабливим є не вивчати всі одиниці сукупності, а відбирати лише частину, за якою можна було б зробити висновки про властивості сукупності в цілому. Методика вибіркового спостереження досконало розроблена математичною статистикою. Теорія вибіркового спостереження базується на статистичних закономірностях, які формуються і виявляються в масових явищах та процесах. Ця властивість закономірностей отримала назву закону великих чисел. Математичною основою закону великих чисел є теорія ймовірності.

Практичне значення теорії ймовірності та закону великих чисел полягає в тому, що вони покладені в основу вибіркового методу. На теорії ймовірності базуються статистичні методи аналізу, кримінологічного прогнозування злочинності і вирішення інших задач.

Студенти повинні знати переваги вибіркового спостереження порівняно з суціль­ним спостереженням та причини проведення вибіркового спостереження. Знати, що умовою проведення вибіркового спостереження є правильний відбір одиниць сукупності, який забезпечує достатню кількість відібраних одиниць та об’єктивний відбір, що забезпечує однакову можливість кожній одиниці сукупності потрапити у вибірку.

Слід знати, що являю собою генеральна сукупність та вибіркова сукупність. Розрізняти основні види відбору: власне-випадковий (повторний і безповторний); механічний; розшарований.

Студенти повинні розуміти, що показники генеральної сукупності відрізнявся від показників вибіркової сукупності. Відхилення узагальнених показників вибіркової сукупності від зведених характеристик генеральної сукупності називається помилка­ми вибірки, вони виникають внаслідок самого факту відбору.

Помилка вибірки залежить від чисельності вибіркової сукупності і ступеня варіації досліджуваної ознаки. Показники генеральної сукупності відрізняються від показників вибіркової сукупності на величину похибки репрезентативності студенти повинні знати як розраховується середня та гранична помилки репрезентативності.

ПРИКЛАД 1. Обчисліть, яка повинна бути чисельність вибіркової сукупності при встановленні частки засуджених за тяжкі злочини, щоб похибка репрезентативності дорівнювала ±5 % з ймовірністю 99,7 %? Вважаємо, що питома вага цих злочинів становить 30 %.

В математичній статистиці похибка репрезентативності розраховується за нижченаведеною формулою,

,

де ∆ – гранична помилка вибірки (помилка репрезентативності), за умовою задачі 5 %, для розрахунку беремо 0,05; t – коефіцієнт, що залежить від ймовірності, за умовою завдання ймовірність дорівнює 0,997, отже t = 3; w – частина одиниць вибіркової сукупності, які мають певну ознаку (за умовами задачі 0,3); n – кількість одиниць у вибірковій сукупності.

Скориставшись цією формулою можна знайти кількість одиниць у вибірковій сукупності і розв’язати задачу:

= 756.

ПРИКЛАД 2. З ймовірністю 0,954 визначить, в яких межах знаходитиметься частка необґрунтовано закритих кримінальних справ, якщо при вивченні 200 кримінальних справ, відібраних у випадковому порядку, було встановлено, що 20 % з них було закрито необґрунтовано.

За умовами задачі було досліджено 200 кримінальних справ – це кількість одиниць вибіркової сукупності. Дослідженням було встановлено, що частка необґрунтовано закритих кримінальних справ становить 20 %, тобто 0,2. Необхідно встановити, якою ж буде частка необґрунтовано закритих серед всіх кримінальних справ.

Як вже зазначалося помилки репрезентативності уникнути при вибірковому спостереженні неможливо, проте в математиці було доведено, що при достатньо великій кількості обстежених одиниць сукупності частка одиниць, що мають певну ознаку, у вибірковій сукупності відрізнятиметься від частки у генеральній сукупності на величину

,

де ∆ – гранична помилка вибірки (помилка репрезентативності); μ – середня помилка вибірки; t – коефіцієнт, що залежить від ймовірності, за умовою завдання ймовірність дорівнює 0,954, отже t = 2; w – частина одиниць вибіркової сукупності, які мають певну ознаку (в даній задачі – це необґрунтовано закриті кримінальні справи, тобто 0,2); n – кількість одиниць у вибірковій сукупності. Скориставшись цією формулою можна розрахувати граничну помилку вибірки.

Знаючи, що частина необґрунтовано закритих кримінальних справ в генеральній сукупності буде відрізнятися від частини необґрунтовано закритих кримінальних справ в вибірковій сукупності на величину граничної помилки вибірки, можна відповісти на запитання задачі. Тобто

w - ∆ ≤ w ≤ w + ∆,

де w – кількість необґрунтовано закритих кримінальних справ в генеральній сукупності.

Отже, для нашого прикладу:

20% –5,6% ≤ w ≤ 20% + 5,6%,

14,4%≤ w ≤ 25,6%

Запитання для самоконтролю:

1. В чому полягає сутність вибіркового спостереження?

2. Яким умовам повинен відповідати відбір одиниць у вибіркову сукупність, щоб забезпечити надійність вибіркового спостереження?

3. Дайте визначення вибіркової сукупності.

4. Дайте визначення генеральної сукупності.

5. Вкажіть які види відбору застосовуються при вибірковому спостереженні.

6. Як називається відбір одиниць у вибіркову сукупність, коли відбір починають з групування всієї сукупності на якісно однорідні групи за істотною ознакою, а потім з кожної групи відбирають кількість одиниць пропорційно питомій вазі групи у всій сукупності?

7. Як називається відхилення узагальнених показників вибіркової сукупності від зведених характеристик генеральної сукупності?

8. Чому виникають систематичні помилки вибірки при вибірковому спостереженні?

Література: 7, С. 43-48; 8, С. 204-216; 9, С. 110-140.