2.2.2. Мінімізація фал методом карт Карно

Під мінімізацією логічної функції мається на увазі перетворення її логічного виразу з метою отримання найпростішого представлення ФАЛ. Логічному виразу з мінімальною кількістю аргументів завжди відповідає схема з мінімальною кількістю елементів. В інженерній практиці для мінімізації ФАЛ найбільш широко використовуються: метод послідовного спрощення, заснований на застосуванні законів і тотожностей АЛ; метод, заснований на використанні карт Карно; метод Квайна–Мак-Класкі.

У разі використання методу карт Карно проводиться накриття за допомогою правильних конфігурацій полів карти, що містять нулі та одиниці. Правильними конфігураціями при кількості змінних є всі прямокутники (вертикальні, горизонтальні і квадратні), що мають площу , і лише такі прямокутники. Для виконання даної умови необхідно накрити всі нулі або всі одиниці карти за допомогою мінімальної кількості правильних конфігурацій максимальної площі. Для вибору накриття можливо об'єднання крайніх полів, розташованих на протилежних краях карти. Конфігурації можуть накладатися одна на одну.

Принцип мінімізації полягає в об'єднанні сусідніх полів карти в межах правильних конфігурацій. Для знаходження мінімальної форми ФАЛ визначаються змінні, що не змінюють свого значення для всіх полів правильної конфігурації. У разі об'єднання полів, в яких записані одиниці, ФАЛ записується у формі ДНФ, тобто у вигляді диз’юнкції добутків змінних, що не змінюються в межах кожної конфігурації накриття. Під час об'єднання полів, що містять нулі, ФАЛ записується у вигляді добутку диз'юнкцій інверсних значень змінних, що не змінюються у разі переході з одного поля карти на інше в межах конфігурації. Приклади мінімізації декількох ФАЛ методом карт Карно, зображені на рис. 2.1.

Рис 2.1. Приклади мінімізації ФАЛ методом карт Карно

Як видно з рис. 2.1, у разі об’єднання двох полів виключається одна змінна, під час об'єднання чотирьох – дві змінні, під час об'єднання восьми – три змінні.

Карти Карно найбільш доцільно використовувати для мінімізації ФАЛ від двох до п’яти змінних. Мінімізуючи ФАЛ п’яти змінних, доводиться оперувати з двома картами по 16 полів кожна. Одній з карт ставиться у відповідність пряме, а інший інверсне значення п'ятої змінної. У разы мінімізації ФАЛ шести змінних розглядаються чотири карти по 16 полів.

2.3. Порядок виконання роботи

2.3.1. Вивчити за даними методичними вказівками і літературою, що рекомендується, метод мінімізації ФАЛ, заснований на використанні карт Карно.

2.3.2. Із використанням карт Карно провести мінімізацію двох функцій трьох і чотирьох змінних, вибраних з табл. 2.2 і табл. 2.3 відповідно до варіанта.

2.3.3. Із використанням лабораторної установки перевірити відповідність ФАЛ, отриманих у результаті мінімізації і початкових ФАЛ.

2.3.4. Побудувати отримані після мінімізації функції в базисах «І-НІ», «АБО-НІ» і нарисувати логічні структури, реалізуючі дані функції у всіх трьох базисах.

2.3.5. Зобразити отриману після мінімізації функцію в контактній реалізації.

2.3.6. Перевірити відповідність функцій отриманих при виконанні пункту 2.3.4 і 2.3.5, до вихідних ФАЛ.

2.4. Зміст звіту

Звіт повинен містити:

• найменування і мету роботи;

• карти Карно з позначеними областями мінімізації;

• схеми реалізації отриманих в результаті мінімізації ФАЛ у різних функціональних базисах: «І», «АБО», «НІ», «І-НІ», «АБО-НІ» та контактній реалізації;

• доповнені висновками і коментарями результати виконання завдань по пунктах 2.3.2–2.3.6.

Таблиця 2.2

Варіанти ФАЛ трьох змінних

Аргументи			Варіанти, що визначають ФАЛ
a	b	c	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15	f16	f17
0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1	1	0	1	0	1	1	1	0	0	1	0	1
0	1	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	1	0	1	1	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	1	0	1
1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1	0	1	1	0	1	0

Таблиця 2.3

Варіанти ФАЛ чотирьох змінних

Аргументи				Варіанти, що визначають ФАЛ
a	b	c	d	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15	f16	f17
0	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1	1	0	1	1	0
0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	1	1	1	0	1	0
0	0	1	0	0	1	1	0	0	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0
0	0	1	1	1	0	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1
0	1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1
0	1	0	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0
0	1	1	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1
1	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0
1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1	1
1	0	1	1	1	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	1	0	1	1	0	1
1	1	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0
1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	0	0	1	1
1	1	1	0	0	0	1	1	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0	1	1	1	0	1	0	1

Лабораторна робота №3

ЛОГІЧНЕ ПРОЕКТУВАННЯ СПЕЦІАЛЬНИХ КОМБІНАЦІЙНИХ СХЕМ

3.1. Мета роботи

Метою роботи є оволодіння навиками побудови і аналізу деяких спеціальних комбінаційних схем.

3.2. Теоретична частина

3.2.1. Шифратори

Шифратором називається пристрій, що перетворює сигнал логічної одиниці на одному з входів у відповідну кодову комбінацію вихідних сигналів. Як приклад розглянемо синтез шифратора, що здійснює перетворення цифр від 0 до 7 у відповідне число, виражене в двійковій системі обчислення. Даний шифратор має вісім входів і три виходи (табл. 3.1 та рис. 3.1).

Таблиця 3.1

Відповідність між сигналами на вході і виході шифратора

Номер входу	Комбінація на виходах			Номер входу	Комбінація на виходах
	A	B	C		A	B	C
0	0	0	0	4	1	0	0
1	0	0	1	5	1	0	1
2	0	1	0	6	1	1	0
3	0	1	1	7	1	1	1

На підставі табл. 3.1 для кожного виходу шифратора можна записати наступні логічні вирази:

, (1)

, (2)

. (3)

Побудована відповідно до отриманих виразів схема шифратора, наведена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схемна реалізація шифратора: а – у базисі «І-НІ»; б – у базисі «АБО-НІ»; в – умовне позначення