2.2.1. Аналітичне виключення систематичних похибок

Поправкоюназивається значення величини, одноіменне з вимірюваною, яке сумується зі значенням, отриманим при вимірюванні, з метою виключення систематичної похибки.

При введені поправки рівняння вимірювання буде мати вигляд

, (2.2)

де x – виміряне, а X – істинне значення величини. Якщо , то систематична похибка виключається.

Нехай, наприклад, систематична похибка визначається неточністю міри: при зважуванні на вагах використовується гиря з номінальним значенням x_ном=100 г, а повірка цієї гирі, проведена з максимально можливою точністю, показала, що дійсне значення маси цієї гирі x_д=101 г. Абсолютна похибка гирі буде

, (2.3)

і дорівнюватиме x = -1 г. Поправка чисельно дорівнює модулю абсолютної похибки міри, але протилежна за знаком. Отже, отримані результати зважування за допомогою даної гирі необхідно скоректувати введенням поправки _П = +1 г.

Якщо систематична похибка визначається неправильним градуюванням вимірювального приладу, необхідно провести повірку даного приладу і визначити значення абсолютних похибок по всій довжині його шкали. Значення абсолютних похибок вимірювального приладу визначають за формулою

, (2.4)

де  покази приладу, що повіряється;  дійсне значення величини, визначене за допомогою зразкового приладу.

Потім складається таблиця поправок для різних точок шкали приладу, що повіряється (як і в попередньому випадку поправки протилежні за знаком до похибок).

Систематичні похибки можуть зумовлюватись недосконалістю методу вимірювання. Нехай, наприклад, проводиться вимірювання електричного опору резистора R за допомогою амперметра і вольтметра за схемою, зображеною на рис. 2.1. Через амперметр протікає такий же струм, як і через резистор, а покази вольтметра дорівнюють сумі спаду напруги на даному резисторі і на амперметрі. Для виключення систематичної похибки методу вимірювання потрібно від показів вольтметра відняти значення спаду напруги на амперметрі. Якщо внутрішній опір амперметра r_A, то спад напруги на ньому для різних значень струму І можна визначити за формулою . Тобто, шуканий опір

, (2.5)

де U – покази вольтметра.

До систематичних похибок методу відносять також похибки, що виникають внаслідок обмеженої точності емпіричних формул, що використовуються для описування явища, покладеного в основу вимірювання, а також обмеженої точності використовуваних в рівняннях фізичних констант. Оцінки похибок формул і фізичних констант частіше всього відомі. При вказуванні похибки результату вимірювання їх характеризують невиключеними систематичними похибками.

2.2.2. Експериментальне виключення систематичних похибок

Використовуючи метод заміщення, можна виявити систематичну похибку в процесі вимірювання. Для цього слід спочатку виміряти невідому величину, в результаті чого отримаємо

, (2.6)

де  значення невідомої величини,  покази вимірювального приладу,  систематична складова похибки.

Нічого не змінюючи у вимірювальній установці, підключаємо замість регулюєму міруі підбираємо таке її значення, при якому досягаються попередні покази вимірювального приладу. Тоді

. (2.7)

Зіставляючи (2.6) і (2.7) отримаємо значення невідомої величини

, (2.8)

і обчислюємо згідно з (2.6) значення систематичної складової похибки

. (2.9)

Якщо джерело систематичної похибки має напрямлену дію, то можна компенсувати її так, щоби систематична похибка ввійшла в результат вимірювання з протилежними знаками

; . (2.10)