Таблиця 2.3

1	2	3	4	5
1 2 r

Просумувавши по всіхr інтервалах, визначають критерій

. (2.37)

Для перевірки відповідності дослідного і теоретичного розподілів за критерієм ² , задаються довірчою ймовірністю  того, що обчислене значення ², отримане внаслідок випадкових відхилень частот дослідного розподілу від відповідних частот теоретичного розподілу, буде меншим від теоретичного значення , обчисленого для довірчої ймовірності. За відповідними таблицями (див. додаток 7) для довірчої ймовірності  і числа степенів свободи k = r – 1 знаходять значення , обчислюютьі порівнюють з ним значення. Якщобуде менше, то з прийнятою довірчою ймовірністю гіпотезу про відповідність дослідного і теоретичного розподілів приймають, в противному випадку відкидають.

2.6. Критерій 2 (Мізеса – Смірнова)

Даний критерій використовують, якщо число спостережень більше 50 і, обов’язково, якщо менше 200 [5]. При числі спостережень більше 200 критерій ² використовують тільки у випадках, коли результати перевірки за іншими критеріями не дозволяють зробити безумовний висновок про відповідність дослідного і теоретичного розподілів. Наприклад, якщо при перевірці за критерієм ² гіпотеза прийнята з довірчою імовірністю 90% і відкинута при 95%, то в цьому випадку слід додатково використати критерій ².

Обчислення за критерієм ² проводять у наступному порядку: визначають значення за формулою

, (2.38)

де x_i (i = 1, 2, ..., n) – результат вимірювання, який має і-ий номер у варіаційному ряді ; F(x_i) – значення інтегральної функції теоретичного розподілу згідно з гіпотезою, відповідність якій ми перевіряємо, при значенні аргументу x_i.

Всі проміжні обчислення згідно з (2.38) проводять з точністю до п’яти значущих цифр, округлюючи кінцевий результат до двох значущих цифр. Потім з відповідних таблиць (див. додаток 8) знаходять значення функції а, яка відповідає обчисленому значенню . Функція а являє собою функцію розподілу величини . Після цього задаються рівнем значимості . Якщо а < (1-), тобто а < , то гіпотезу приймають, якщо а, тобто , то гіпотезу про відповідність дослідного і теоретичного розподілів відкидають.

2.7. Складовий критерій

При числі результатів спостереження 10 < n < 50 нормальність їх розподілу перевіряють за допомогою складового критерію згідно з ГОСТ 8.207–76.

Складовий критерій складається з двох критеріїв. Якщо при перевірці нормальності розподілу результатів спостереження для критерію 1 вибрано рівень значимості ₁, а для критерію 2  ₂, то результуючий рівень значимості складового критерію буде

. (2.39)

У випадку, коли хоча б один з критеріїв не виконується, вважають, що розподіл результатів спостереження не відповідає нормальному.

2.7.1. Критерій 1. Розраховують значення за формулою

, (2.40)

де  зміщена оцінка СКВ:

. (2.41)

Розподіл результатів спостереження вважають нормальним, якщо

, (2.42)

де і квантілі розподілу величини d, які знаходяться із відповідних таблиць (див. додаток 9) по ,,n, причому – наперед вибраний рівень значимості першого критерію. Ці таблиці складені для .

2.7.2. Критерій 2. Вважають, що результати спостережень належать нормальному розподілу, якщо не більше m різниць перебільшують значення, деS – оцінка СКВ, яка обчислюється за формулою

, (2.43)

а  верхня квантіль розподілу нормованої функції Лапласа (див. додаток 11), яка відповідає ймовірності P/2. Ймовірність P визначають по n і рівню значимості ₂ критерію як корінь рівняння [3]

. (2.44)

Практично значення P визначають із відповідних таблиць (див. додаток 10) по вибраному для другого критерію рівню значимості ₂ і числу результатів спостережень n. Ці таблиці складені для , причомуm = 1 для іm = 2 при .