Практичне заняття 3.2 Тема: Закони радіоактивного розпаду Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Визначити початкову активність А₀ радіоактивного магнію ²⁷Mg масою т = 0,2 мкг, а також активність А після закінчення часу t = 1 год. Передбачається, що всі атоми ізотопу радіоактивні.

Розв’язання. Початкова активність ізотопу

, (1)

де λ – постійна радіоактивного розпаду; N₀ – кількість атомів ізотопу в початковий момент (t = 0).

Якщо врахувати, що ,, то формула (1) набудевигляду:

. (2)

Виразимо величини в системі СІ та проведемо обчислення:

.

Активність ізотопу зменшується з часом згідно із законом:

. (3)

Замінивши у формулі (3) постійну розпаду λ її виразом, отримаємо:

.

Оскільки , то остаточно матимемо:

.

Зробивши підстановку числових значень, одержимо:

.

Приклад 2. При визначенні періоду напіврозпаду Т_1/2 короткоживу­чого радіоактивного ізотопу використовується лічильник імпульсів. За час Δt = 1 хв від початку спостереження (t = 0) було налічено Δn₁ = 250 імпульсів, а у момент часу t = 1 год – Δn₂ = 92 імпульси. Визначити постійну радіоактивного розпаду λ і період напіврозпаду Т_1/2 ізотопу.

Розв’язання. Число імпульсів Δn, що реєструються лічильником за час Δt, пропорційне числу атомів ΔN, що розпалися. Таким чином, при першому вимірюванні:

, (1)

де N₁ – кількість радіоактивних атомів до початку відліку; k – коефіцієнт пропорційності (постійний для даного приладу і даного розташування приладу щодо радіоактивного ізотопу).

При повторному вимірюванні (передбачається, що розташування приладів залишилося тим самим):

, (2)

де N₂ – кількість радіоактивних атомів до початку другого вимірювання.

Розділивши співвідношення (1) на вираз (2) і врахувавши, що за умовою завдання Δt однакове в обох випадках, а також, що N₁ і N₂ зв'язані між собою співвідношенням , отримаємо:

, (3)

де t – час, що пройшов від першого до другого вимірювання. Для обчислення λ вираз (3) слід прологарифмувати:

, звідки:

.

Підставивши числові дані, одержимо постійну радіоактивного розпаду, а потім і період напіврозпаду:

;

Задачі для самостійного розв’язування та домашнього завдання

Перетворення ядер при радіоактивному розпаді

1. Ядро радону , що перебувало у спокої, викинуло-частинку зі швидкістю=16 Мм/с. На яке ядро перетворилося ядро радону? Яку швидкість отримало воно унаслідок віддачі?

2. Ядро ізотопу кобальту викинуло негативно заряджену-частинку. На яке ядро перетворилося ядро кобальту?

3. На яке ядро перетворилося ядро ізотопу фосфору , викинувши позитивно заряджену -частинку?

4. Ядро захопило електрон з-оболонки атома. Яке ядро утворилося?

5. Визначити зарядове і масовеА числа ізотопу, який вийде з торію після трьох, - і двох -перетворень.

6. Скільки - і -частинок викидається при перетворенні ядра урануна ядро вісмуту?

Закон радіоактивного розпаду.

7. Яка ймовірність W того, що даний атом в ізотопі радіоактивного йоду розпадається протягом найближчої секунди?

8. Визначити постійні розпаду ізотопів радіюі.

9. Постійна розпаду рубідію дорівнює 0,00077с^-1. Визначити його період напіврозпаду .

10. Яка частина початкової кількості атомів розпадається за один рік у радіоактивному ізотопі торію ?

11. Яка частина початкової кількості атомів радіоактивного актинія залишиться через 5діб; через 15 діб?

12. За один рік початкова кількість радіоактивного ізотопу зменшилася в три рази. У скільки разів вона зменшиться за два роки?

13. За який час розпадаєтьсяпочаткової кількості ядер радіоактивного ізотопу, якщо період його напіврозпаду =24 год?

14. За час t = 8 діб розпалося k = 3/4 початкової кількості ядер радіоактивного ізотопу. Визначити період напіврозпаду .

15. При розпаді радіоактивного полонію протягом часу= 1год утворився гелій ⁴Не, який за нормальних умов зайняв об'єм V = 89,5 см³. Визначити період напіврозпаду полонію.

16. Період напіврозпаду радіоактивного нукліда становить 1год. Визначити середню тривалість життя цього нукліда.

17. Яка частина початкової кількості радіоактивного нукліда розпадається за час , що дорівнює середній тривалості життя цього нукліда?

Активність. Радіоактивна рівновага.

7. Визначити число атомів, що розпадаються в радіоактивному ізотопі за часt = 10 с, якщо його активність А = 0,1 МБк. Вважати активність постійною протягом вказаного часу.

8. Активність А препарату зменшилася в k = 250 разів. Скільком періодам напіврозпаду дорівнює проміжок часу, що минув.

9. За час = 1доба активність ізотопу зменшилася від = 118ГБк до А₂ = 7,4 ГБк. Визначити період напіврозпаду цього нукліда.

10. На скільки відсотків знизиться активність А ізотопу іридію за час= 30діб?

11. Визначити проміжок часу, протягом якого активність А ізотопу стронцію зменшиться в= 10 раз; у k₂ = 100 разів?

12. Лічильник Гейгера, встановлений поблизу препарату радіоактивного ізотопу срібла, реєструє потік - частинок. При першому вимірюванні потікФ₁ частинок дорівнював 87 с^-1, а після закінчення часу t = 1 доба потік став дорівнювати 22с^-1. Визначити період напіврозпаду ізотопу.

13. Визначити активність А фосфору масоюm = 1 мг.

14. Обчислити питому активність а кобальту .

15. Знайти відношення масової активності стронціюдо масової активності а₂ радію .

16. Знайти масу т₁ урану , що має таку ж активність А, як стронцій масоют₂ = 1 мг.

17. Визначити масу т₂ радону , що знаходиться в радіоактивній рівновазі з радієм масоют₁ = 1 г.

18. Уран є продуктом розпаду найбільш поширеного ізотопу урану . Визначити період напіврозпадуурану, якщо його масова часткаw у природному урані дорівнює 6·10^-5.

19. Радіоактивний ізотоп випромінює-кванти енергією= 1,28МеВ. Визначити потужність Р гамма-випромінювання і енергію , що випромінюється за часt = 5 хв ізотопом натрію масою m = 5 г. Вважати, що при кожному акті розпаду випромінюється один -фотон із вказаною енергією.

20. Точкове ізотропне радіоактивне джерело створює на відстані = 1м інтенсивність гамма-випромінювання, що дорівнює 1,6мВт/м². Розуміючи, що при кожному акті розпаду ядра випромінюється один -фотон з енергією= 1,33МеВ, визначити активність А джерела.

21. Визначити інтенсивність -випромінювання на відстані= 5см від точкового ізотропного радіоактивного джерела, що має активність А = 148 ГБк. Вважати, що при кожному акті розпаду вивчається в середньому п = 1,8 -фотонів з енергією = 0,51МеВ кожен.